Dubins Car

• 又稱: Dubins vehicle
• 類別: Planning & manipulation › Motion planning
• 標籤: motion-planning, kinematics, nonholonomic, fixed-wing, path-planning

一種以固定速度前進、轉向速率有界的平面車輛模型；它在兩個姿態之間的最短路徑最多由三段圓弧與直線段構成。

定義

Dubins 車（Dubins car）是一種車輛的運動學模型，車輛只能以固定速度前進，而且轉彎不能比某個最小半徑更急。它的狀態是位置 (x, y) 與航向 θ，其運動遵循 ẋ = v cos θ, ẏ = v sin θ, θ̇ = u，且 |u| ≤ v / R_min。與允許任意前進速度、也能停車、倒車與原地轉向的單輪車模型相比，Dubins 車速度固定、曲率有界，因此既不能停下，也不能原地轉向。與單輪車一樣，它受到非完整約束：不能橫向移動。

此模型以 Lester Dubins 命名，他在 1957 年證明，在沒有障礙物的平面上，兩個姿態之間曲率有界的最短路徑最多由三段構成，每一段要不是直線（S），就是以最小半徑向左（L）或向右（R）轉彎的圓弧。只有六種組合可能是最佳的：LSL、RSR、LSR、RSL、LRL 與 RLR，因此規劃器可以用封閉形式算出每個候選路徑，並保留最短的那一條。Reeds 與 Shepp（1990）把這個結果延伸到也能倒車的車輛，得到 Reeds-Shepp 車，其最佳路徑族更大。

Dubins 路徑是固定翼飛機、船隻與類車機器人規劃中的標準元件。RRT 與 RRT* 等以取樣為基礎的規劃器把它當作局部轉向函數，涵蓋規劃器與路線規劃器則用它在曲率限制下排定航點順序。三維延伸通常稱為 Dubins 飛機，加入了具有有界爬升率或下降率的高度維度。此模型有一些值得記住的限制：實際車輛無法在左滿舵、直行與右滿舵之間瞬間切換，因此各段銜接處的曲率跳變必須由控制器平滑，或改用回旋曲線或其他曲率連續的路徑來規劃；而風或水流會以純模型忽略的方式改變對地速度。

為何重要

許多載具，包括固定翼無人機、船隻與高速行駛的汽車，確實只能向前移動並受最小轉彎半徑限制。Dubins 車以最簡單的模型掌握這一點，並提供封閉形式的最短路徑，因此成為這類載具規劃與控制的參考基準。

主要應用

• 固定翼 UAV 的路徑規劃
• 類車機器人以取樣為基礎之規劃器中的轉向函數
• 海上載具的航點路線規劃
• 受曲率限制的涵蓋路徑與巡檢路徑
• 具有轉彎限制的路線問題，例如 Dubins 旅行推銷員問題

實際應用

一架固定翼測量無人機必須依序通過一系列航點，每個航點都有規定的航向。規劃器使用飛機在巡航速度下的最小轉彎半徑，並為風預留裕度，計算相鄰航點姿態之間的 Dubins 路徑，再把結果串成一條航線，由導引律逐段跟隨。當多架這類飛機需要協同時，例如在把固定翼飛機建模為 3D Dubins 載具的分散式路徑跟隨研究中，協同律必須在無法減速到停止或原地等待的情況下運作。

常見誤解

• Dubins 車與單輪車模型是同一回事 — 單輪車可以改變速度、停下與原地轉向，Dubins 車則以固定速度前進且曲率有界
• 實際車輛可以精確跟隨 Dubins 路徑 — 這些路徑含有曲率的瞬間變化，實際的轉向或傾斜轉彎必須將其平滑
• Dubins 解在有障礙物時也是最佳的 — 六種路徑的結論只在無障礙平面上成立；有障礙物時，Dubins 線段只是更大規劃器中的局部連接

誰需要了解

• 固定翼 UAV 導引與規劃工程師
• 運動規劃研究人員
• 海上載具與自駕車開發者
• 學習非完整規劃的機器人學學生

相關技術

• Reeds-Shepp 曲線（Reeds-Shepp Curves）
• Dubins 飛機模型（Dubins Airplane Model）
• 回旋曲線路徑（Clothoid Paths）
• 開放運動規劃函式庫（Open Motion Planning Library，OMPL）
• Hybrid A*

相關術語

• Unicycle Model
• Nonholonomic Constraint
• RRT*
• Trajectory Planning
• UAV
• Formation Control

相關專案

• ArduPilot: World's most trusted open-source autopilot for drones, planes, rovers, and submarines
• Nav2: ROS 2 navigation stack with path planning and obstacle avoidance for mobile robots
• ROS Motion Planning: One repo implementing 40+ classic and learning-based robot path planners as ROS plugins
• OMPL: Sampling-based motion planning library powering MoveIt and countless robotics applications
• MoveIt 2: Motion planning framework for ROS 2 robot arms, with kinematics and collision checking
• PyRoki: Modular Python toolkit for kinematic optimization across CPU, GPU, and TPU via JAX