Trajectory Planning

• 又稱: trajectory generation, motion profiling, time-optimal planning
• 類別: Planning & manipulation › Trajectory optimisation
• 標籤: trajectory, motion-planning, velocity-profile, optimization, robot-control, path-planning

為機器人計算以時間參數化之路徑的過程，不只指定它該去哪裡，也指定它該在何時抵達每一點，包括速度與加速度曲線。

定義

軌跡規劃是為機器人產生以時間參數化之運動曲線的過程：它不只定義穿越空間的幾何路徑，也定義路徑上每一點的時間、速度與加速度。路徑規劃決定從起點到目標的空間路線（並避開障礙物），軌跡規劃則加上時間維度：機器人沿路徑移動得多快、何時加速與減速，以及如何在路徑點之間平順過渡。

路徑與軌跡的區別是機器人學的基本觀念。路徑是組態空間或任務空間中純粹的幾何曲線，也就是一連串沒有時間資訊的位置。軌跡則為路徑上的每一點指定時間戳記，形成機器人控制器可以執行的時間函數。同一條幾何路徑可以用無限多種軌跡走完：緩慢而謹慎、快速而激進，或介於兩者之間的任何速度曲線。

軌跡規劃必須同時滿足多項約束。運動學約束把關節速度與加速度限制在馬達做得到的數值內。動力學約束考慮扭矩限制、慣性效應與重力負荷。平滑性約束確保速度與加速度曲線連續，不會造成機械振動或過度磨耗。時間最佳性則在遵守其他所有約束的前提下，盡量縮短執行時間。在這些約束之間取得平衡，是軌跡規劃的核心難題。

常見的軌跡規劃方法包括梯形速度曲線（等加速、等速、等減速，最簡單的做法）、多項式插值（以三次或五次多項式確保位置、速度與加速度平順）、B 樣條軌跡（由控制點定義的平滑曲線），以及時間最佳軌跡規劃（在致動器限制下找出走完一條路徑的最快方式）。每種方法在運算成本、平滑度與最佳性之間各有不同的取捨。

在工業機器人中，軌跡規劃通常內建在機器人控制器裡，使用者大多察覺不到，只需指定路徑點與速度百分比。在研究與進階應用中，軌跡規劃是一個豐富的最佳化問題，軌跡的品質直接影響週期時間、能源消耗與運動品質。現代做法越來越常使用軌跡最佳化，這是一種透過求解有約束的最佳化問題，同時最佳化路徑與時間的數值方法。

為何重要

軌跡規劃決定的是機器人如何移動，而不只是移動到哪裡。規劃良好的軌跡代表平順、有效率且快速的運動；規劃不良的軌跡則代表動作頓挫、浪費時間與機械應力。在高速製造中，軌跡規劃的好壞可能造成每小時多產出或少產出 30% 的零件。

主要應用

• 工業機器人程式設計：在製造單元中，於路徑點之間進行平順且省時的運動
• CNC 加工：維持切削條件一致的刀具路徑時間曲線
• 自駕車運動規劃：沿規劃路線產生舒適、安全的速度曲線
• 無人機飛行：用於空拍、巡檢與配送的平順 3D 軌跡
• 足式行走運動：確保離地間隙與平順觸地的腳部擺動軌跡
• 太空機器人：用於衛星維修與軌道機動的最省燃料軌跡

實際應用

在工業機器人單元中，程式設計人員教導一系列路徑點，並選擇運動類型（關節插值、直線、圓弧）與速度百分比。在幕後，機器人控制器的軌跡規劃器把這些路徑點轉換成平順、以時間參數化的軌跡，並遵守機器人的關節速度、加速度與急衝度限制。在連續動作之間進行銜接（區域或轉角圓滑化）時，軌跡規劃器會計算過渡曲線，維持平順的速度曲線而不必在每個路徑點停下，大幅縮短週期時間。

在研究中，TOPP-RA（Time-Optimal Path Parameterization）與 Drake 的軌跡最佳化等軌跡最佳化工具，會在致動器扭矩限制與動力學約束下，求出沿給定路徑最快的可能軌跡。與保守的梯形曲線相比，這可以把週期時間縮短 20-40%，這也是軌跡最佳化越來越常用於高效能工業與研究機器人的原因。

常見誤解

• 路徑規劃與軌跡規劃是同一件事：路徑規劃找出要去哪裡；軌跡規劃決定何時到達、以多快的速度到達
• 直線路徑一定最快：由於關節速度限制與動力學，速度曲線較佳的曲線路徑實際上可能更快
• 軌跡規劃由運動規劃器解決：大多數運動規劃器輸出的是幾何路徑，需要另一個軌跡規劃步驟來加上時間
• 等速軌跡是平順的：它們實際上在起動與停止時需要無限大的加速度；要平順執行，需要梯形或多項式曲線

誰需要了解

• 在製造業中最佳化週期時間的機器人程式設計人員
• 開發完整規劃流程的運動規劃研究人員
• 實作軌跡追蹤控制器的控制工程師
• 規劃平順運動的無人機與自駕車開發者
• 學習從規劃到執行完整流程的機器人學學生

相關技術

• 梯形速度曲線
• 多項式插值
• B 樣條
• 軌跡最佳化
• 限制急衝度的曲線
• 時間最佳控制

相關專案

• Nav2: ROS 2 navigation stack with path planning and obstacle avoidance for mobile robots
• evo: De-facto standard tool for evaluating and plotting odometry/SLAM trajectories
• Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design
• GTSAM: Factor-graph optimization library powering many modern SLAM backends
• ROS Motion Planning: One repo implementing 40+ classic and learning-based robot path planners as ROS plugins
• OMPL: Sampling-based motion planning library powering MoveIt and countless robotics applications

影片

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