Bicycle model

• 別名: single-track model
• カテゴリ: Foundations & spatial maths › Kinematics
• タグ: vehicle-dynamics, kinematics, autonomous-driving, mobile-robots, car-like-robots

各車軸の 2 つの車輪を中心線上の 1 つの車輪にまとめた平面車両モデル。操舵を伴う車のようなロボットの運動を簡単にモデル化し、動的な形ではタイヤ力も扱う。

定義

二輪モデル（bicycle model）はシングルトラックモデル（single-track model）とも呼ばれ、各車軸の左右の車輪を車両の中心線上の 1 つの車輪にまとめることで、平面内を動く四輪車両を記述する。その結果は、操舵できる前輪と固定された後輪がホイールベースだけ離れた自転車のような形になる。ロール、ピッチ、サスペンション、左右のタイヤの違いは無視するが、経路追従にとって最も重要な幾何は保たれる。すなわち、車のような車両は操舵によって曲がらなければならず、旋回半径は操舵角とホイールベースで決まり、自由に横方向へ動くことはできない。

このモデルには一般的な形が 2 つある。運動学的二輪モデルは、各車輪が横方向のすべりなしに転がると仮定するので、各車輪の速度はその向きの方向を向く。状態は位置、方位、速度であり、入力は操舵角と加速度である。後車軸を基準点とすると、ヨーレートは速度に操舵角の正接を掛けてホイールベースで割ったものになる。低速かつ中程度の横加速度ではよく機能する。動的二輪モデルは、車両の質量、ヨー慣性、重心から各車軸までの距離を加え、各車軸のタイヤのスリップ角から、線形のコーナリングスティフネスのモデルや Pacejka の Magic Formula のような非線形タイヤモデルを使ってタイヤの横力を計算する。緊急回避操作、レース、ドリフトのようにタイヤが粘着限界に近づく場面では、このモデルが必要になる。

二輪モデルは、より単純な車両モデルとより詳細な車両モデルの中間に位置する。ユニサイクルモデルは前進速度とヨーレートを直接指令し、操舵の幾何も最小旋回半径ももたない。Dubins カーは計画のための抽象化であり、一定速度で前進し曲率に上限がある。これは、一定速度で操舵に限界がある場合の運動学的二輪モデルそのものである。二輪モデルによる左右タイヤのひとまとめが粗すぎる場合には、荷重移動、サスペンション、個々のタイヤ力を含む四輪モデルが使われる。

重要な理由

ほぼすべての自動運転車、アッカーマン操舵の移動ロボット、小型のレーシングプラットフォームは、計画器、制御装置、状態推定器のいずれかで何らかの形の二輪モデルを使っている。高いレートでモデル予測制御の中で動かせるほど単純でありながら、操舵の限界と、動的な形ではタイヤの飽和も捉えられる。

主な用途

• 自動運転車やレース車両のモデル予測制御
• Pure Pursuit や Stanley 型の操舵則などの経路追従制御装置
• アッカーマン操舵の移動ロボットの軌道計画
• 車体横滑り角の推定を含む車両状態推定
• ドリフトと限界走行の制御

実際の使われ方

あるチームが、小型の自動運転レースカー用にモデル予測制御装置を作る。低速では運動学的二輪モデルを使い、ホイールベースは車体で実測し、操舵の限界はサーボの可動範囲から取って、短いホライズンで経路を予測する。ラップの速度が上がるにつれて、車はコーナーでアンダーステアになり始め、運動学的な予測がずれていくので、動的二輪モデルに切り替える。記録した走行データから質量、ヨー慣性、車軸までの距離、タイヤのコーナリングスティフネスを同定し、予測したヨーレートと横加速度が IMU の測定値と一致することを確認してから制御装置を調整する。

よくある誤解

• 二輪モデルは自転車のためだけのものである — 各車軸を 1 つの車輪にまとめた、四輪で車のような車両のモデルである
• 運動学的二輪モデルはどんな速度でも成り立つ — タイヤのすべりがないことを仮定しており、横加速度が大きくなると不正確になる。粘着限界の近くではタイヤ力を含む動的なモデルが必要である
• 二輪モデルはユニサイクルモデルと同じである — ユニサイクルモデルはヨーレートを直接指令するが、二輪モデルは操舵の幾何によって曲がり、最小旋回半径がある

知っておくべき人

• 自動運転と車両制御のエンジニア
• アッカーマン操舵を扱う移動ロボットの開発者
• 車のようなロボットに取り組むモーションプランニングの研究者
• 小型の自動運転レースカーを作る学生やメイカー

関連技術

• アッカーマン操舵（Ackermann Steering）
• Pacejka の Magic Formula（Pacejka Magic Formula）
• Pure Pursuit
• モデル予測制御（Model Predictive Control）
• Reeds-Shepp 曲線（Reeds-Shepp Curves）

関連用語

• Unicycle Model
• Dubins Car
• Nonholonomic Constraint
• Tire slip angle
• Model Predictive Control

関連プロジェクト

• MoveIt 2: Motion planning framework for ROS 2 robot arms, with kinematics and collision checking
• PyRoki: Modular Python toolkit for kinematic optimization across CPU, GPU, and TPU via JAX
• DART: C++ physics engine for articulated rigid body dynamics and robotics simulation
• MOLA: Modular C++/ROS 2 framework for LiDAR odometry, SLAM, and localization
• IKPy: Pure-Python inverse kinematics library that builds chains straight from URDF
• Vision Pilot: Autoware Foundation's open-source L2 ADAS stack from a single camera

動画

• Self-Driving Cars - Lecture 5.2 (Vehicle Dynamics: Kinematic Bicycle Model): Tübingen Machine Learning
• Self-Driving Cars - Lecture 5.4 (Vehicle Dynamics: Dynamic Bicycle Model): Tübingen Machine Learning