Unicycle Model

• 別名: unicycle kinematic model, unicycle kinematics
• カテゴリ: Foundations & spatial maths › Kinematics
• タグ: kinematics, mobile-robots, wheeled-robots, control, navigation

車輪型ロボットの運動学モデルで、ロボットを平面上の位置と向きをもつ一つの車輪として表す。前進速度と旋回速度で駆動され、横には動けない。

定義

ユニサイクルモデル（unicycle model）は、車輪型ロボットを平面上の位置 (x, y) と向き θ で表し、前進速度 v と旋回速度 ω の二つの入力をもつ。運動方程式は ẋ = v cos θ、ẏ = v sin θ、θ̇ = ω である。これらを組み合わせると ẋ sin θ − ẏ cos θ = 0 が得られ、これがロボットは横に動けないという非ホロノミック拘束（nonholonomic constraint）である。このモデルは純粋に運動学的であり、質量、車輪の滑り、モータのダイナミクスを無視し、指令された速度がそのまま実現されると仮定する。

差動駆動ロボットはこのモデルにそのまま対応する。車輪半径を r、車軸長を L、車輪の回転速度を ω_R、ω_L とすると、前進速度は r(ω_R + ω_L)/2、旋回速度は r(ω_R − ω_L)/L となるので、ユニサイクル向けに設計した制御則を車輪への指令に変換できる。車両型ロボットは通常、関連する自転車モデルで表される。自転車モデルは操舵角とホイールベースを加え、そのため旋回半径が制限される。多輪系や車輪脚系では、各操舵輪をその接地位置と操舵角で表される一つのユニサイクルとして扱うことができ、胴体の運動が車輪同士を結合する。

このモデルは移動ロボットの制御と計画の標準的な出発点である。その単純さゆえに微分平坦であり、平面上の位置が平坦出力となるので、x と y の滑らかな経路を実行可能な速度と旋回速度の指令に変換できる。代表的な制御則には、pure pursuit、Lyapunov に基づく姿勢レギュレーション、そして車軸の前方に置いた点のフィードバック線形化がある。最後のものは、車軸中心そのものを制御する場合の特異性を回避する。このモデルの限界は、高速時や柔らかい地面で現れる。そこでは車輪の滑り、横方向の力、アクチュエータのダイナミクスによって運動学的な予測が不正確になる。

重要な理由

ほぼすべての車輪型移動ロボットは、最初にユニサイクルとしてモデル化され、計画され、制御される。このモデルとその仮定を理解することが、そうしたロボットのオドメトリ、ローカルプランナ、追従制御則を書くための基礎となる。

主な用途

• 差動駆動ロボットの軌道追従制御
• ナビゲーションスタックにおけるローカルプランナと速度サンプリング
• 移動ベースの車輪オドメトリ
• 車輪脚ロボットの操舵輪のモデル化
• 非線形制御手法の教育とベンチマーク

実際の使われ方

小型の差動駆動ロボットのコントローラを書いている開発者は、ロボットをユニサイクルとして表す。ナビゲーションスタックが経路を出力し、pure pursuit コントローラが前方注視点を選んで、選んだ前進速度でそこに到達するのに必要な旋回速度を計算する。この二つの指令は、測定した車輪半径と車軸長を使って左右の車輪速度に変換される。同じ式をエンコーダの読みに逆向きに適用すると、ロボットの車輪オドメトリが得られる。ロボットをカーペット敷きの床に移すと、開発者は向きの誤差が大きくなっていくのを確認し、実効的な車軸長を再キャリブレーションする。滑りによって実際の旋回の振る舞いが公称の幾何形状と異なってくるためである。

よくある誤解

• ユニサイクルモデルは一輪のロボットにしか当てはまらない — 前進と旋回はできるが横には動けない平面上の車両であれば、差動駆動ベースを含めて何でも表せる
• このモデルはロボットのダイナミクスを捉えている — 運動学的なモデルであり、質量、滑り、モータの制限を無視する
• ユニサイクルモデルと自転車モデルは置き換え可能である — 自転車モデルには最小旋回半径が加わるが、理想的なユニサイクルはその場で旋回できる
• 単純な状態フィードバック則でユニサイクルを任意の姿勢に安定化できる — その非ホロノミック拘束により、点への安定化には滑らかな時不変フィードバックが使えない

知っておくべき人

• 移動ロボットのソフトウェア・制御エンジニア
• ナビゲーションスタックの開発者
• 車輪脚ロボットの研究者
• 運動学的モデリングを学ぶロボティクスの学生

関連技術

• 差動駆動（Differential Drive）
• 自転車モデル（Bicycle Model）
• Pure Pursuit
• Nav2
• ダイナミックウィンドウアプローチ（Dynamic Window Approach）

関連用語

• Nonholonomic Constraint
• Differential Flatness
• Feedback Linearization
• Odometry
• Omnidirectional Drive
• Model Predictive Control

関連プロジェクト

• Nav2: ROS 2 navigation stack with path planning and obstacle avoidance for mobile robots
• DimOS: Python robotics runtime with agents, SLAM and teleop, no ROS required
• Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design
• ROS Motion Planning: One repo implementing 40+ classic and learning-based robot path planners as ROS plugins
• MRPT: Comprehensive C++ toolkit for mobile robotics, SLAM, and sensor-based navigation
• MoveIt 2: Motion planning framework for ROS 2 robot arms, with kinematics and collision checking