Dubins Car
- 別名: Dubins vehicle
- カテゴリ: Planning & manipulation › Motion planning
- タグ: motion-planning, kinematics, nonholonomic, fixed-wing, path-planning
一定速度で前進し、旋回率が有界な平面上の車両モデル。2 つの姿勢間の最短経路は、最大 3 つの円弧と直線の区間からなる。
定義
Dubins カー（Dubins car）は、一定の速度で前進することしかできず、最小半径より小さく旋回できない車両の運動学モデルである。状態は位置 (x, y) と方位 θ で、運動は ẋ = v cos θ, ẏ = v sin θ, θ̇ = u（|u| ≤ v / R_min）に従う。任意の前進速度に加えて停止、後退、その場旋回も許すユニサイクルモデルと比べると、Dubins カーは速度が一定で曲率が有界なため、停止もその場旋回もできない。ユニサイクルと同様に非ホロノミック拘束を受け、横方向には移動できない。
このモデルは Lester Dubins にちなんで名付けられた。彼は 1957 年に、障害物のない平面上で 2 つの姿勢を結ぶ曲率有界の最短経路は最大 3 つの区間からなり、各区間は直線（S）か、最小半径で左（L）または右（R）に曲がる円弧のいずれかであることを証明した。最適になりうる組み合わせは LSL、RSR、LSR、RSL、LRL、RLR の 6 つだけなので、プランナはすべての候補を閉形式で計算して最短のものを残せる。Reeds と Shepp（1990）はこの結果を後退もできる車に拡張し、より大きな最適経路の族を持つ Reeds-Shepp カーを得た。
Dubins 経路は、固定翼機、船舶、車両型ロボットの経路計画における標準的な構成要素である。RRT や RRT* といったサンプリングベースのプランナは局所的なステアリング関数としてこれを使い、カバレッジプランナやルーティングプランナは曲率制限のもとでウェイポイントの順序を決めるのに使う。三次元への拡張は Dubins エアプレーンと呼ばれることが多く、上昇率や降下率が有界な高度を加える。このモデルには覚えておくべき限界がある。実際の車両は左いっぱい、直進、右いっぱいの旋回を瞬時には切り替えられないため、区間のつなぎ目での曲率の跳びはコントローラで平滑化するか、クロソイドなど曲率が連続な経路で計画しなければならない。また、風や海流は純粋なモデルが無視するかたちで対地速度を変える。
重要な理由
固定翼ドローン、船舶、走行中の自動車など、多くの乗り物は実際に前進のみ可能で最小旋回半径の制約を受ける。Dubins カーはそれを可能な限り単純なモデルで捉え、閉形式の最短経路を与えるため、こうした乗り物の計画と制御の基準点になっている。
主な用途
- 固定翼 UAV の経路計画
- 車両型ロボット向けサンプリングベースプランナにおけるステアリング関数
- 海洋ビークルのウェイポイントのルーティング
- 曲率制約付きのカバレッジ経路と点検経路
- Dubins 巡回セールスマン問題のような旋回制限付きのルーティング問題
実際の使われ方
固定翼の測量ドローンが、それぞれ指定の方位を持つウェイポイントの列を通過しなければならない。プランナは、巡航速度での機体の最小旋回半径に風の分の余裕を加えたものを使って、連続するウェイポイント姿勢の間の Dubins 経路を計算し、その結果をつないでルートにする。誘導則がそれを区間ごとに追従する。固定翼機を 3D の Dubins ビークルとしてモデル化する分散経路追従の研究のように、こうした機体を複数協調させる場合、協調則は減速して停止したりその場で待機したりする選択肢なしに機能しなければならない。
よくある誤解
- Dubins カーとユニサイクルモデルは同じである — ユニサイクルは速度を変え、停止し、その場で旋回できるが、Dubins カーは一定速度で前進し、曲率が有界である
- 実際の車両は Dubins 経路に正確に追従できる — 経路には曲率の瞬間的な変化が含まれており、実際の操舵やバンクではそれを平滑化しなければならない
- Dubins の解は障害物があっても最適である — 6 経路の結果は障害物のない平面でのみ成り立ち、障害物がある場合、Dubins の区間はより大きなプランナの中の局所的な接続にすぎない
知っておくべき人
- 固定翼 UAV の誘導と経路計画のエンジニア
- モーションプランニングの研究者
- 海洋ビークルや自動運転車の開発者
- 非ホロノミックな経路計画を学ぶロボティクスの学生
関連技術
- Reeds-Shepp 曲線（Reeds-Shepp Curves）
- Dubins エアプレーンモデル（Dubins Airplane Model）
- クロソイド経路（Clothoid Paths）
- Open Motion Planning Library（OMPL）
- Hybrid A*
関連用語
関連プロジェクト
- ArduPilot: World's most trusted open-source autopilot for drones, planes, rovers, and submarines
- Nav2: ROS 2 navigation stack with path planning and obstacle avoidance for mobile robots
- ROS Motion Planning: One repo implementing 40+ classic and learning-based robot path planners as ROS plugins
- OMPL: Sampling-based motion planning library powering MoveIt and countless robotics applications
- MoveIt 2: Motion planning framework for ROS 2 robot arms, with kinematics and collision checking
- PyRoki: Modular Python toolkit for kinematic optimization across CPU, GPU, and TPU via JAX