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Warm Start

  • 又稱: warm starting
  • 類別: Planning & manipulation › Trajectory optimisation
  • 標籤: optimization, model-predictive-control, trajectory-optimization, numerical-methods, real-time

以一個好的猜測（通常是先前的或相關的解）來初始化迭代求解器，而不是從零開始，以縮短求解時間，並把求解導向一個有用的局部最佳解。

定義

熱啟動（warm start）是用來自相關問題的資訊來初始化迭代最佳化或數值求解器，而不是從預設或任意的起點開始；後者稱為冷啟動（cold start）。這些資訊可以是原始變數（也就是決策變數本身，例如一條軌跡）、對偶變數或拉格朗日乘數、不等式約束的有效集合，或像擬牛頓 Hessian 這樣的近似。由於非線性的機器人問題通常有許多局部最佳解，起點不只影響求解器收斂的速度，也影響它找到的是哪一個解。

模型預測控制是最常見的用途。在每個控制週期，控制器在一段時域上求解最佳化問題，而這段時域與前一個幾乎完全重疊，因此把前一個解往前平移一個時間步、並延長最後一步之後，它就已經接近新的最佳解。以這種方式熱啟動，常能讓每個週期的求解只需要幾次迭代；Diehl 及其同事提出的即時迭代方法更進一步，每個週期只執行一次序列二次規劃迭代。MPPI 與交叉熵方法等以取樣為基礎的控制器，則是重複使用前一次的平均控制序列來熱啟動。

熱啟動的幫助有多大，取決於求解器。有效集合法（例如 qpOASES 所用的方法）以及一階方法（例如 ADMM 求解器 OSQP）受益很大，因為一個相近的原始與對偶猜測或一個正確的有效集合，能讓它們很快完成。內點法較難熱啟動，因為它們需要迭代點嚴格位於可行域內部、遠離約束邊界，而先前的解通常正好落在這些邊界上。在離線軌跡最佳化中，熱啟動可以來自較簡單的模型、較粗的離散化、問題的放寬版本、儲存的解庫，或是訓練來預測良好初始猜測的神經網路。物理引擎也同樣會用前一步的衝量來熱啟動迭代式接觸求解器。在機器學習中，這個名詞也用來指從先前訓練好的模型開始初始化訓練。

為何重要

以最佳化為基礎的即時控制器以數十到數千赫茲的頻率運作，它們之所以通常能達到這樣的頻率，正是因為每次求解都從接近答案的地方開始。在離線規劃中，一個好的熱啟動，常常就是求解器能收斂到合理動作，還是失敗或找到差勁局部極小值的分別。

主要應用

  • 足式機器人、無人機與機器手臂上的即時模型預測控制
  • 接觸隱式與非線性軌跡最佳化
  • 全身控制中一連串相關的二次規劃
  • 物理引擎中的迭代式接觸求解器
  • 用於快速運動規劃的學習式初始猜測

實際應用

一台足式機器人以 100 Hz 執行非線性 MPC。每次求解後，控制器會儲存最佳的狀態與輸入軌跡以及乘數。在下一個週期，它把這些量平移一步，複製最後一步來填補時域的末端，以新量測到的狀態取代第一個狀態，再把結果當作初始猜測交給求解器。如此一來，典型的求解只需要兩、三次迭代，而不是二十次。工程師也處理了熱啟動失效的情況：在受到大力推擠或切換步態之後，平移得到的猜測離新的最佳解很遠，因此控制器會退回該步態的一條儲存的標稱軌跡，並允許該週期進行更多次迭代。

常見誤解

  • 熱啟動只是用來加速 — 對非凸問題而言，它也決定了會找到哪一個局部最佳解，因此差勁的熱啟動可能把求解器鎖在一個不好的解上
  • 任何求解器都同樣受益 — 有效集合法與一階方法受益最多；內點法受益較少，可能需要特別處理
  • 熱啟動只需要先前的決策變數 — 同時提供對偶變數或有效集合，對快速收斂往往同樣重要
  • 先前的解一定是好的猜測 — 在大幅擾動、模式切換或目標改變之後，它可能離新的最佳解很遠，需要備援方案

誰需要了解

  • 模型預測控制工程師
  • 軌跡最佳化開發人員
  • 足式運動與無人機控制工程師
  • 機器人領域的數值最佳化實務工作者

相關技術

  • OSQP
  • qpOASES
  • IPOPT
  • acados
  • CasADi
  • 即時迭代方法（Real-Time Iteration Scheme）

相關術語

  • Model Predictive Control
  • Direct Collocation
  • Differential dynamic programming
  • Trajectory Planning
  • Model Predictive Path Integral
  • Complementarity Constraint

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