Model Predictive Path Integral

• 又稱: MPPI, MPPI control, information-theoretic MPC, path integral MPC
• 類別: Control › Feedback control
• 標籤: model-predictive-control, sampling-based-control, optimal-control, gpu-computing, navigation

一種以取樣為基礎的模型預測控制方法，透過動力學模型模擬許多隨機擾動的控制序列，並依成本加權求平均，以選出下一個動作。

定義

模型預測路徑積分（Model Predictive Path Integral，MPPI）控制是一種以取樣為基礎的模型預測控制形式，由 Grady Williams、Evangelos Theodorou 及其同事提出，其中一個廣受引用的 2016 年展示，是一台小比例自主拉力賽車在泥土賽道上高速行駛。和其他模型預測控制器一樣，MPPI 在短時域內規劃一串控制輸入，執行第一個，並在下一個時間步重新規劃。它的特別之處在於規劃的計算方式。

在每一步，MPPI 從上一次的控制序列出發，加入隨機雜訊產生大量擾動後的版本。每個擾動序列都會透過動力學模型推演（rollout），以預測由此產生的軌跡，再用成本函數為該軌跡評分。新的控制序列是所有樣本的加權平均，權重依溫度參數隨成本呈指數遞減。低成本的樣本在平均中占主導，同時更新仍保持平滑。

這個方法源自路徑積分控制理論，該理論把一類隨機最佳控制問題與對取樣軌跡的期望值連結起來。實務上，MPPI 最大的吸引力在於它不需要梯度：動力學模型與成本函數可以是非線性、不連續或學習而得的，只要能被多次求值即可。各次推演彼此獨立，因此能在 GPU 上良好地平行化。

其代價是運算成本會隨樣本數與時域長度增加，而且對雜訊水準與溫度很敏感。雜訊太少，控制器探索不足；雜訊太多，指令會變得抖動，因此常會對取樣序列或輸出做平滑處理。

為何重要

MPPI 讓機器人能以複雜或學習而得的動力學模型，以及難以微分的成本（例如障礙物地圖與地形風險）來規劃。由於推演是平行執行的，它重新規劃的速度足以應付即時運作的地面載具、無人機與足式機器人。

主要應用

• 高速與越野自動駕駛
• 移動機器人的局部導航，包括 ROS 2 Nav2 導航堆疊
• 敏捷的四旋翼控制
• 以學習而得的動力學模型與世界模型進行規劃
• 具有非平滑接觸成本的操作與移動

實際應用

將 MPPI 用於戶外導航的團隊，通常會在機載 GPU 上執行它，每個週期在幾秒的時域內取樣大量控制序列。每個序列都會透過載具模型傳播，這個模型可以是運動學或動力學模型，也可以是學習而得的正向動力學模型，再依一個綜合了朝目標前進的程度、障礙物與可通行性成本以及控制平滑度的成本來評分。現有開源實作，包括 ROS 2 Nav2 導航堆疊中的 MPPI 控制器。大部分的工程心力都花在成本函數與取樣參數上：團隊會在模擬中調整雜訊共變異數與溫度，再到硬體上確認載具不會振盪，且能迅速對新出現的障礙物做出反應。

常見誤解

• MPPI 只是隨機搜尋 — 它利用隨機性來探索，但依成本加權的平均是由隨機最佳控制理論推導而來
• 增加樣本總能補救不佳的表現 — 設計不良的成本函數，或調整不當的雜訊與溫度，無論樣本數多少都會限制結果
• MPPI 不需要模型 — 它仰賴動力學模型預測每一次推演；不需要的只是模型的梯度

誰需要了解

• 自動駕駛車輛與移動機器人控制工程師
• 無人機與四旋翼控制開發者
• 結合學習而得的模型與規劃的研究人員
• 設定局部控制器的 Nav2 使用者

相關技術

• 模型預測控制（Model Predictive Control）
• Nav2
• 交叉熵法（Cross-Entropy Method）
• iLQR
• 正向動力學模型（Forward Dynamics Model）
• CUDA

相關術語

• Model Predictive Control
• Trajectory Planning
• Reinforcement Learning

相關專案

• Nav2: ROS 2 navigation stack with path planning and obstacle avoidance for mobile robots
• DimOS: Python robotics runtime with agents, SLAM and teleop, no ROS required
• ROS Motion Planning: One repo implementing 40+ classic and learning-based robot path planners as ROS plugins
• MRPT: Comprehensive C++ toolkit for mobile robotics, SLAM, and sensor-based navigation
• TurtleBot3: ROS packages for TurtleBot3 — the standard educational mobile robot platform
• MuJoCo MPC: DeepMind's interactive real-time model predictive control framework for MuJoCo