Direct Collocation

又稱: collocation, direct transcription
類別: Planning & manipulation › Trajectory optimisation
標籤: trajectory-optimization, optimal-control, nonlinear-programming, motion-planning, dynamics

一種軌跡最佳化方法，把取樣時間點上的狀態與控制量當作變數，並把動力學當作相鄰樣本之間的約束來施加。

定義

直接配置法（Direct collocation）是把最佳控制問題（也就是找出隨時間變化的控制輸入，以最小代價把系統從起點帶到目標）轉換成標準求解器能處理的有限非線性規劃問題的方法。軌跡被切分成若干時間點，稱為節點（knot points）。每個節點上的狀態與控制輸入都成為決策變數，系統動力學則以等式約束的形式施加，這些約束稱為缺陷約束（defect constraints），要求相鄰的狀態與某個積分規則（例如梯形規則或 Hermite–Simpson 規則）一致。偽譜法是與之相關的一類方法，在整條軌跡上使用高階多項式。

這與射擊法（shooting）不同：在射擊法中，只有控制量是決策變數，狀態則是把動力學向前模擬而得出。配置法產生的問題較大，但非常稀疏，以 IPOPT 或 SNOPT 等稀疏非線性規劃求解器求解。它的優點是：對狀態的限制（例如關節範圍、與障礙物的間隙或接觸條件）很容易直接施加；求解器可以從物理上不一致的猜測開始，例如一條穿過障礙物的直線；而且在長時域與不穩定系統上，它的表現往往比單次射擊法好。

這種結構的一個結果是，中間的迭代解不必遵守動力學：求解器在初期可以自由違反缺陷約束，只在收斂時才滿足它們。把動力學或碰撞約束移到懲罰項中的表述方式，讓這一點變得明確，允許解先穿過不可行區域，再由懲罰把它推回來。這個想法已被機器人學習借用，例如先讓模擬中的機器人帶著懲罰穿過障礙物，之後再強制執行硬碰撞。和大多數軌跡最佳化一樣，直接配置法找到的是局部最佳解，因此結果取決於初始猜測。

為何重要

直接配置法是腿足機器人、無人機與機器手臂軌跡最佳化的主力方法之一，因為它能妥善處理約束，又容易從粗略的猜測開始。理解它也能說明機器人學習中一個實用的設計概念：先放寬物理約束，再逐步強制執行。

主要應用

腿足機器人跳躍、翻轉與步態的軌跡最佳化
機器手臂與無人機的時間最佳與能量最佳軌跡
為移動機器人規劃搜尋與涵蓋軌跡
為學習所得的策略與追蹤控制器產生參考運動
太空船與飛行器的軌跡設計

實際應用

一位工程師在 Drake 或 CasADi 中為腿足機器人規劃一次跳躍，他建立的問題在整個跳躍過程中設有例如固定數量的節點，每個節點包含機器人的狀態與關節扭矩。缺陷約束透過機器人的動力學把相鄰節點連結起來，額外的約束讓扭矩保持在馬達限制內，並讓腳在支撐期間留在地面上，代價函數則懲罰控制量與最終誤差。他們用起跳與落地姿態之間的簡單內插來初始化，這違反了動力學，再讓 IPOPT 找出一條一致的軌跡。如果求解失敗，他們會增加節點、縮放變數或改善初始猜測。得到的軌跡接著由回授控制器追蹤，或當作學習策略的參考。

常見誤解

求解器的每次迭代都是物理上有效的軌跡 — 動力學只在收斂時才被滿足；中間解可能違反它們
直接配置法能找到全域最佳的軌跡 — 它在局部求解一個非凸問題，因此不同的初始猜測可能得到不同的答案
配置法與射擊法求解的是不同的問題 — 它們是同一個最佳控制問題的兩種轉寫方式，只是數值行為不同

誰需要了解

軌跡最佳化與運動規劃工程師
腿足機器人與無人機控制開發者
使用最佳化參考運動的機器人學習研究人員
研讀最佳控制的機器人學學生

Open Source Robotics

Direct Collocation

定義

為何重要

主要應用

實際應用

常見誤解

誰需要了解

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