Hybrid system

又稱: hybrid dynamical system
類別: Control › Feedback control
標籤: dynamics, hybrid-dynamics, contact, locomotion, optimal-control

一種結合連續動力學與模式間離散切換的動態系統，例如在支撐與騰空之間交替的足式機器人，或是建立與斷開接觸的手。

定義

混合系統（Hybrid system）的狀態在數個離散模式的每一個之中連續演變，並在滿足特定條件時於模式之間跳躍。每個模式都有自己的連續動力學，通常是微分方程式。守衛條件（guard）是狀態空間中的一個曲面或區域，狀態到達它時就會觸發一次轉換；重置映射給出轉換後瞬間的狀態，而這個狀態可能是不連續的。標準的例子是彈跳的球：自由飛行是一個模式，守衛條件是球在向下運動時碰到地板，重置則把垂直速度反向並按比例縮小。

機器人中充滿了混合行為。步行機器人每當一隻腳著地或離地，動力學就會改變，而衝擊會造成幾乎瞬間的速度變化。推動物體的機器手臂會在黏滯接觸與滑動接觸之間切換。VTOL 飛行器會在懸停、轉換與巡航飛行之間移動，每一種的空氣動力學都不同。控制器中的離散邏輯，例如切換行為的狀態機，也會讓閉迴路系統成為混合系統。

離散跳躍會讓假設動力學平滑的工具失效。軌跡對初始條件或控制量的敏感度在跨越守衛條件時會突然改變，而跳躍矩陣（saltation matrix）提供了穿過重置時正確的線性化。最佳化方法有幾種處理混合系統的方式：固定模式序列，並把各階段的持續時間當作變數來最佳化每個階段；在混合整數規劃中以整數變數編碼模式選擇；或是針對接觸，採用接觸隱式（contact-implicit）的表述，透過互補約束來表達切換。對步態等週期性行為的穩定性分析使用龐加萊映射（Poincaré map），而有些模型會出現 Zeno 行為，也就是在有限時間內發生無限多次切換，模擬器必須對此加以防範。

為何重要

移動、操作與許多飛行器都是混合系統。把它們當成平滑系統處理，會讓控制器與最佳化器在切換事件時失效，因此能否辨識出混合結構，決定了哪些規劃、估計與穩定性工具是有效的。

主要應用

足式移動的規劃與控制
富含接觸的操作規劃
VTOL 與轉換型飛行器的控制
週期性步態的穩定性分析
由監督式狀態機驅動的機器人的驗證

實際應用

一個開發單腿跳躍機器人的團隊把它建模為混合系統。在騰空模式中，機體遵循彈道動力學；在支撐模式中，則遵循彈簧腿動力學。腳碰到地面時觸發著地守衛條件，腿部彈簧回到靜止長度時觸發離地守衛條件，而著地重置會移除腳部衝擊所損失的速度。他們固定模式序列，並把支撐階段的軌跡與各階段的持續時間一起最佳化。為了替穩定控制器線性化運動，他們在著地時使用跳躍矩陣，而不是跨越事件做有限差分；在模擬中，他們使用事件偵測來精確找出跨越守衛條件的時刻，因為錯過確切接觸時間的固定步長積分器會引入誤差。

常見誤解

混合指的是結合兩種控制方法 — 在動力學中，它指的是連續演變與離散模式切換混在一起，與力位混合控制或油電混合驅動無關
切換可以被平滑掉而不會有後果 — 平滑化對最佳化器有幫助，但它改變了模型，而且在最終控制器中，衝擊與黏滑轉換仍需謹慎處理
混合系統在足式機器人之外很少見 — 任何會建立或斷開接觸、或執行模式切換控制器的機器人都是混合系統

誰需要了解

足式機器人控制工程師
操作規劃研究人員
從事轉換型飛行器的工程師
實作接觸與事件處理的模擬開發人員

維基百科

混合系統

Open Source Robotics