Bicycle model

• 又稱: single-track model
• 類別: Foundations & spatial maths › Kinematics
• 標籤: vehicle-dynamics, kinematics, autonomous-driving, mobile-robots, car-like-robots

一種平面車輛模型，把每根車軸的兩個車輪合併成中心線上的一個車輪，為類車輛機器人帶轉向的運動提供簡單的模型，其動力學形式還包含輪胎力。

定義

自行車模型（bicycle model），又稱單軌模型（single-track model），把每根車軸的左右車輪合併成位於車輛中心線上的單一車輪，藉此描述一輛在平面上運動的四輪車輛。結果看起來就像一台自行車：一個可轉向的前輪與一個固定的後輪，兩者相隔一個軸距。它忽略了側傾、俯仰、懸吊以及左右輪胎之間的差異，但保留了對路徑追蹤最重要的幾何關係：類車輛的載具必須靠轉向來轉彎，轉彎半徑取決於轉向角與軸距，而且它無法隨意橫向移動。

這個模型有兩種常見形式。運動學自行車模型假設每個車輪都在沒有側向滑移的情況下滾動，因此每個車輪的速度都指向其朝向。它的狀態是位置、航向與速度，輸入是轉向角與加速度；以後軸為參考點時，偏航角速度等於速度乘以轉向角的正切，再除以軸距。它在低速與中等側向加速度下表現良好。動力學自行車模型加入車輛的質量、偏航轉動慣量，以及質心到各車軸的距離，並依據每根車軸的輪胎滑移角，透過線性過彎剛性模型或 Pacejka 魔術公式等非線性輪胎模型計算輪胎側向力。當輪胎接近抓地極限時，例如緊急操控、賽車或甩尾，就需要這種模型。

自行車模型介於較簡單與較豐富的車輛模型之間。單輪車模型直接命令前進速度與偏航角速度，沒有轉向幾何，也沒有最小轉彎半徑。Dubins 車是一種規劃上的抽象：以固定速度前進且曲率有界，這正是運動學自行車模型在固定速度與轉向限制下所變成的樣子。當自行車模型把左右輪胎合併處理顯得太粗略時，就會改用納入負載轉移、懸吊與各輪胎個別受力的四輪模型。

為何重要

幾乎每一輛自駕車、每一台阿克曼轉向的移動機器人與小比例競速平台，都在規劃器、控制器或狀態估測器中使用某種形式的自行車模型。它夠簡單，能以高頻率在模型預測控制中執行，同時又能掌握轉向限制，在動力學形式中還能掌握輪胎飽和。

主要應用

• 自駕車與賽車的模型預測控制
• 純追蹤與 Stanley 型轉向律等路徑追蹤控制器
• 阿克曼轉向移動機器人的軌跡規劃
• 車輛狀態估測，包括側滑角估測
• 甩尾與極限操控控制

實際應用

一個團隊為一台小比例自駕賽車建立模型預測控制器。在低速時，他們使用運動學自行車模型，軸距在車上實測，轉向限制取自伺服機的行程，用來在短的預測時域內預測路徑。隨著單圈速度提高，賽車開始在彎道中轉向不足，運動學預測出現偏差，於是改用動力學自行車模型。他們從記錄的行駛資料中鑑別質量、偏航轉動慣量、車軸距離與輪胎過彎剛性，接著先確認預測的偏航角速度與側向加速度和 IMU 的量測值相符，再調整控制器。

常見誤解

• 自行車模型只適用於自行車 — 它是四輪類車輛載具的模型，其中每根車軸被合併成一個車輪
• 運動學自行車模型在任何速度下都成立 — 它假設輪胎沒有滑移，隨著側向加速度增加會變得不準確；在抓地極限附近需要包含輪胎力的動力學版本
• 自行車模型與單輪車模型是同一回事 — 單輪車模型直接命令偏航角速度，而自行車模型透過轉向幾何轉彎，並有最小轉彎半徑

誰需要了解

• 自駕車與車輛控制工程師
• 使用阿克曼轉向的移動機器人開發人員
• 研究類車輛機器人的運動規劃研究人員
• 製作小比例自駕賽車的學生與創客

相關技術

• 阿克曼轉向（Ackermann Steering）
• Pacejka 魔術公式（Pacejka Magic Formula）
• 純追蹤（Pure Pursuit）
• 模型預測控制（Model Predictive Control）
• Reeds-Shepp 曲線（Reeds-Shepp Curves）

相關術語

• Unicycle Model
• Dubins Car
• Nonholonomic Constraint
• Tire slip angle
• Model Predictive Control

相關專案

• MoveIt 2: Motion planning framework for ROS 2 robot arms, with kinematics and collision checking
• PyRoki: Modular Python toolkit for kinematic optimization across CPU, GPU, and TPU via JAX
• DART: C++ physics engine for articulated rigid body dynamics and robotics simulation
• MOLA: Modular C++/ROS 2 framework for LiDAR odometry, SLAM, and localization
• IKPy: Pure-Python inverse kinematics library that builds chains straight from URDF
• Vision Pilot: Autoware Foundation's open-source L2 ADAS stack from a single camera

影片

• Self-Driving Cars - Lecture 5.2 (Vehicle Dynamics: Kinematic Bicycle Model): Tübingen Machine Learning
• Self-Driving Cars - Lecture 5.4 (Vehicle Dynamics: Dynamic Bicycle Model): Tübingen Machine Learning