Hybrid system

Detto anche: hybrid dynamical system
Categoria: Control › Feedback control
Tag: dynamics, hybrid-dynamics, contact, locomotion, optimal-control

Un sistema dinamico che combina dinamica continua e commutazioni discrete tra modi, come un robot con gambe che alterna appoggio e volo, o una mano che stabilisce e interrompe il contatto.

Definizione

Un sistema ibrido (hybrid system) ha uno stato che evolve in modo continuo all'interno di ciascuno di diversi modi discreti e salta da un modo all'altro quando sono soddisfatte certe condizioni. Ogni modo ha una propria dinamica continua, di solito equazioni differenziali. Una guardia, una superficie o regione dello spazio degli stati, innesca una transizione quando lo stato la raggiunge, e una mappa di reset fornisce lo stato immediatamente dopo la transizione, che può essere discontinuo. Un esempio classico è una palla che rimbalza: il volo libero è il modo, la guardia è la palla che raggiunge il pavimento mentre scende, e il reset inverte e riduce la velocità verticale.

I robot sono pieni di comportamenti ibridi. Un robot che cammina cambia dinamica ogni volta che un piede tocca terra o si solleva, e gli impatti causano variazioni di velocità quasi istantanee. Un manipolatore che spinge un oggetto passa da contatto aderente a contatto strisciante. Un velivolo VTOL passa tra volo a punto fisso, transizione e volo di crociera, ciascuno con un'aerodinamica diversa. Anche la logica discreta in un controllore, come una macchina a stati che cambia comportamento, rende ibrido il sistema ad anello chiuso.

I salti discreti mettono in crisi gli strumenti che presuppongono una dinamica regolare. La sensibilità di una traiettoria alle condizioni iniziali o ai controlli cambia bruscamente attraverso una guardia, e la matrice di saltazione fornisce la linearizzazione corretta attraverso un reset. I metodi di ottimizzazione trattano i sistemi ibridi in vari modi: fissando la sequenza dei modi e ottimizzando ogni fase con la sua durata come variabile, codificando le scelte di modo con variabili intere in programmi interi misti oppure, per il contatto, con formulazioni a contatto implicito che esprimono la commutazione tramite vincoli di complementarità. L'analisi di stabilità di comportamenti periodici come le andature usa le mappe di Poincaré, e alcuni modelli mostrano un comportamento di Zenone, un numero infinito di commutazioni in un tempo finito, da cui i simulatori devono proteggersi.

Perché è importante

Locomozione, manipolazione e molti veicoli volanti sono ibridi. Trattarli come regolari porta a controllori e ottimizzatori che falliscono negli eventi di commutazione, quindi riconoscere la struttura ibrida decide quali strumenti di pianificazione, stima e stabilità sono validi.

Applicazioni principali

Pianificazione e controllo della locomozione con gambe
Pianificazione della manipolazione ricca di contatti
Controllo di velivoli VTOL e a transizione
Analisi di stabilità di andature periodiche
Verifica di robot gestiti da macchine a stati di supervisione

In pratica

Un team che sviluppa un robot saltatore a una gamba lo modella come un sistema ibrido. Nel modo di volo il corpo segue una dinamica balistica; nel modo di appoggio segue la dinamica di una gamba a molla. La guardia di atterraggio scatta quando il piede raggiunge il suolo, quella di stacco quando la molla della gamba torna alla sua lunghezza a riposo, e il reset di atterraggio rimuove la velocità persa nell'impatto del piede. Il team fissa la sequenza dei modi e ottimizza la traiettoria di appoggio insieme alle durate delle fasi. Per linearizzare il moto per un controllore stabilizzante usa la matrice di saltazione all'atterraggio invece delle differenze finite attraverso l'evento, e in simulazione usa il rilevamento di eventi per localizzare con precisione gli attraversamenti delle guardie, dato che un integratore a passo fisso che manca l'istante esatto del contatto introduce errori.

Idee sbagliate comuni

Ibrido significa combinare due metodi di controllo — in dinamica significa evoluzione continua mescolata a commutazioni discrete di modo, senza relazione con il controllo ibrido posizione/forza o con le trazioni ibride elettriche
La commutazione si può eliminare con uno smoothing senza conseguenze — lo smoothing può aiutare gli ottimizzatori, ma cambia il modello, e gli impatti e le transizioni di aderenza-strisciamento (stick-slip) richiedono comunque attenzione nel controllore finale
I sistemi ibridi sono rari al di fuori dei robot con gambe — qualsiasi robot che stabilisce o interrompe un contatto, o che esegue un controllore a cambio di modo, è ibrido

Chi dovrebbe saperlo

Ingegneri del controllo di robot con gambe
Ricercatori di pianificazione della manipolazione
Ingegneri che lavorano su velivoli a transizione
Sviluppatori di simulazione che implementano la gestione di contatti ed eventi

Tecnologie correlate

Automi ibridi (Hybrid Automata)
Matrice di saltazione (Saltation Matrix)
Mappa di Poincaré (Poincaré Map)
Vincoli di complementarità (Complementarity Constraints)
Rilevamento di eventi nei solver di ODE (Event Detection in ODE Solvers)

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