Bicycle model

• Aussi appelé: single-track model
• Catégorie: Foundations & spatial maths › Kinematics
• Mots-clés: vehicle-dynamics, kinematics, autonomous-driving, mobile-robots, car-like-robots

Modèle plan de véhicule qui fusionne les deux roues de chaque essieu en une seule roue sur l'axe médian, ce qui donne un modèle simple du mouvement d'un robot de type voiture avec braquage et, dans sa forme dynamique, avec les forces des pneus.

Définition

Le modèle bicyclette (bicycle model), aussi appelé modèle monotrace (single-track model), décrit un véhicule à quatre roues se déplaçant dans le plan en fusionnant les roues gauche et droite de chaque essieu en une seule roue sur l'axe médian du véhicule. Le résultat ressemble à une bicyclette dotée d'une roue avant orientable et d'une roue arrière fixe, séparées par l'empattement. Il ignore le roulis, le tangage, la suspension et les différences entre pneus gauche et droit, mais conserve la géométrie qui compte le plus pour le suivi de chemin : un véhicule de type voiture doit tourner en braquant, son rayon de braquage dépend de l'angle de braquage et de l'empattement, et il ne peut pas se déplacer latéralement à volonté.

Le modèle se présente sous deux formes courantes. Le modèle bicyclette cinématique suppose que chaque roue roule sans glissement latéral, de sorte que la vitesse de chaque roue est dirigée selon son orientation. Son état est la position, le cap et la vitesse, ses entrées sont l'angle de braquage et l'accélération, et avec l'essieu arrière comme point de référence, la vitesse de lacet vaut la vitesse multipliée par la tangente de l'angle de braquage, divisée par l'empattement. Il fonctionne bien à basse vitesse et pour une accélération latérale modérée. Le modèle bicyclette dynamique ajoute la masse du véhicule, l'inertie en lacet et les distances du centre de masse à chaque essieu, et calcule les forces latérales des pneus à partir de l'angle de dérive du pneu (tire slip angle) de chaque essieu, au moyen d'un modèle linéaire de rigidité de dérive ou d'un modèle de pneu non linéaire comme la Magic Formula de Pacejka. Il est nécessaire lorsque les pneus approchent de leurs limites d'adhérence, comme lors de manœuvres d'urgence, en course ou en drift.

Le modèle bicyclette se situe entre des modèles de véhicule plus simples et plus riches. Le modèle d'unicycle (unicycle model) commande directement la vitesse d'avance et la vitesse de lacet, sans géométrie de braquage ni rayon de braquage minimal. La voiture de Dubins (Dubins car) est une abstraction de planification : un mouvement vers l'avant à vitesse constante avec une courbure bornée, ce que devient un modèle bicyclette cinématique à vitesse constante avec une limite de braquage. Les modèles à quatre roues avec transfert de charge, suspension et forces de pneu individuelles sont utilisés lorsque le regroupement des pneus gauche et droit par le modèle bicyclette est trop grossier.

Pourquoi c'est important

Presque toutes les voitures autonomes, tous les robots mobiles à direction d'Ackermann et toutes les plateformes de course à petite échelle utilisent une forme du modèle bicyclette dans leur planificateur, leur contrôleur ou leur estimateur d'état. Il est assez simple pour tourner à haute fréquence au sein d'une commande prédictive tout en captant les limites de braquage et, dans sa forme dynamique, la saturation des pneus.

Applications principales

• Commande prédictive pour voitures autonomes et véhicules de course
• Contrôleurs de suivi de chemin comme Pure Pursuit et les lois de braquage de type Stanley
• Planification de trajectoire pour robots mobiles à direction d'Ackermann
• Estimation de l'état du véhicule, y compris l'estimation de l'angle de dérive
• Commande du drift et de la conduite à la limite

En pratique

Une équipe construit un contrôleur prédictif pour une voiture de course autonome à petite échelle. À basse vitesse, elle utilise le modèle bicyclette cinématique, avec l'empattement mesuré sur la voiture et une limite de braquage tirée de la course du servo, pour prédire le chemin sur un horizon court. À mesure que les vitesses au tour augmentent, la voiture commence à sous-virer dans les virages et les prédictions cinématiques dérivent, elle passe donc à un modèle bicyclette dynamique. Elle identifie la masse, l'inertie en lacet, les distances aux essieux et la rigidité de dérive des pneus à partir de données de conduite enregistrées, puis vérifie que la vitesse de lacet et l'accélération latérale prédites correspondent aux mesures de l'IMU avant de régler le contrôleur.

Idées reçues

• Le modèle bicyclette ne sert qu'aux bicyclettes — c'est un modèle de véhicules à quatre roues de type voiture dans lequel chaque essieu est regroupé en une seule roue
• Le modèle bicyclette cinématique est valable à toute vitesse — il suppose l'absence de glissement des pneus et devient inexact à mesure que l'accélération latérale augmente ; la version dynamique avec forces des pneus est nécessaire près de la limite d'adhérence
• Le modèle bicyclette est la même chose que le modèle d'unicycle — l'unicycle commande directement la vitesse de lacet, tandis que le modèle bicyclette tourne par la géométrie de braquage avec un rayon de braquage minimal

Qui devrait le savoir

• Ingénieurs en conduite autonome et en commande de véhicules
• Développeurs de robots mobiles travaillant avec la direction d'Ackermann
• Chercheurs en planification de mouvement travaillant sur les robots de type voiture
• Étudiants et makers qui construisent des voitures de course autonomes à petite échelle

Technologies associées

• Direction d'Ackermann (Ackermann Steering)
• Magic Formula de Pacejka
• Pure Pursuit
• Commande prédictive (Model Predictive Control)
• Courbes de Reeds-Shepp

Termes associés

• Unicycle Model
• Dubins Car
• Nonholonomic Constraint
• Tire slip angle
• Model Predictive Control

Projets associés

• MoveIt 2: Motion planning framework for ROS 2 robot arms, with kinematics and collision checking
• PyRoki: Modular Python toolkit for kinematic optimization across CPU, GPU, and TPU via JAX
• DART: C++ physics engine for articulated rigid body dynamics and robotics simulation
• MOLA: Modular C++/ROS 2 framework for LiDAR odometry, SLAM, and localization
• IKPy: Pure-Python inverse kinematics library that builds chains straight from URDF
• Vision Pilot: Autoware Foundation's open-source L2 ADAS stack from a single camera

Vidéos

• Self-Driving Cars - Lecture 5.2 (Vehicle Dynamics: Kinematic Bicycle Model): Tübingen Machine Learning
• Self-Driving Cars - Lecture 5.4 (Vehicle Dynamics: Dynamic Bicycle Model): Tübingen Machine Learning