Dubins Car

• Aussi appelé: Dubins vehicle
• Catégorie: Planning & manipulation › Motion planning
• Mots-clés: motion-planning, kinematics, nonholonomic, fixed-wing, path-planning

Un modèle de véhicule plan qui avance à vitesse constante avec un taux de virage borné ; ses plus courts chemins entre deux poses se composent d'au plus trois arcs et segments rectilignes.

Définition

La voiture de Dubins (Dubins car) est un modèle cinématique de véhicule qui ne peut avancer qu'en marche avant à vitesse fixe et ne peut pas tourner plus serré qu'un rayon minimal. Son état est la position (x, y) et le cap θ, et son mouvement suit ẋ = v cos θ, ẏ = v sin θ, θ̇ = u avec |u| ≤ v / R_min. Par rapport au modèle d'unicycle, qui autorise n'importe quelle vitesse vers l'avant ainsi que l'arrêt, la marche arrière et la rotation sur place, la voiture de Dubins a une vitesse constante et une courbure bornée ; elle ne peut donc ni s'arrêter ni tourner sur place. Comme l'unicycle, elle est soumise à une contrainte non holonome : elle ne peut pas se déplacer latéralement.

Le modèle porte le nom de Lester Dubins, qui a démontré en 1957 que le plus court chemin à courbure bornée entre deux poses dans le plan sans obstacles se compose d'au plus trois segments, chacun étant soit une ligne droite (S), soit un arc de cercle de rayon minimal tournant à gauche (L) ou à droite (R). Seules six combinaisons peuvent être optimales : LSL, RSR, LSR, RSL, LRL et RLR, si bien qu'un planificateur peut calculer chaque candidat sous forme analytique et garder le plus court. Reeds et Shepp (1990) ont étendu ce résultat à une voiture qui peut aussi reculer, obtenant la voiture de Reeds-Shepp avec une famille plus large de chemins optimaux.

Les chemins de Dubins sont une brique standard de la planification pour les avions à voilure fixe, les bateaux et les robots de type voiture. Les planificateurs à base d'échantillonnage comme RRT et RRT* les utilisent comme fonction de pilotage locale, et les planificateurs de couverture et de routage les utilisent pour ordonner des points de passage sous contraintes de courbure. Les extensions tridimensionnelles, souvent appelées avion de Dubins, ajoutent l'altitude avec un taux de montée ou de descente borné. Le modèle a des limites à garder en tête : les véhicules réels ne peuvent pas basculer instantanément entre virage maximal à gauche, ligne droite et virage maximal à droite ; les sauts de courbure aux jonctions des segments doivent donc être lissés par le contrôleur ou évités en planifiant avec des clothoïdes ou d'autres chemins à courbure continue, et le vent ou les courants modifient la vitesse sol d'une manière que le modèle pur ignore.

Pourquoi c'est important

De nombreux véhicules, dont les drones à voilure fixe, les bateaux et les voitures à vitesse élevée, sont réellement limités au mouvement vers l'avant et à un rayon de virage minimal. La voiture de Dubins capture cela dans le modèle le plus simple possible et fournit des plus courts chemins sous forme analytique, ce qui en fait un point de référence pour la planification et la commande de ces véhicules.

Applications principales

• Planification de trajectoire pour UAV à voilure fixe
• Fonctions de pilotage dans les planificateurs à base d'échantillonnage pour robots de type voiture
• Routage par points de passage pour engins marins
• Trajectoires de couverture et d'inspection sous contrainte de courbure
• Problèmes de routage avec limites de virage, comme le problème du voyageur de commerce de Dubins

En pratique

Un drone de relevé à voilure fixe doit passer par une liste de points de passage, chacun avec un cap imposé. Le planificateur calcule le chemin de Dubins entre les poses de points de passage consécutifs en utilisant le rayon de virage minimal de l'avion à la vitesse de croisière, avec une marge pour le vent, et enchaîne les résultats en un itinéraire qu'une loi de guidage suit ensuite segment par segment. Lorsque plusieurs de ces avions doivent se coordonner, comme dans des travaux de suivi de chemin distribué qui modélisent les avions à voilure fixe comme des véhicules de Dubins 3D, la loi de coordination doit fonctionner sans pouvoir ralentir jusqu'à l'arrêt ni attendre sur place.

Idées reçues

• La voiture de Dubins et le modèle d'unicycle sont la même chose — l'unicycle peut faire varier sa vitesse, s'arrêter et tourner sur place, tandis que la voiture de Dubins avance à vitesse constante avec une courbure bornée
• Les véhicules réels peuvent suivre exactement les chemins de Dubins — ceux-ci contiennent des changements instantanés de courbure que la direction ou l'inclinaison réelles doivent lisser
• Les solutions de Dubins sont optimales en présence d'obstacles — le résultat des six chemins vaut dans le plan sans obstacles ; avec des obstacles, les segments de Dubins ne sont que des connexions locales au sein d'un planificateur plus large

Qui devrait le savoir

• Ingénieurs en guidage et planification d'UAV à voilure fixe
• Chercheurs en planification de mouvement
• Développeurs d'engins marins et de véhicules autonomes
• Étudiants en robotique qui apprennent la planification non holonome

Technologies associées

• Courbes de Reeds-Shepp (Reeds-Shepp Curves)
• Modèle d'avion de Dubins (Dubins Airplane Model)
• Chemins en clothoïde (Clothoid Paths)
• Open Motion Planning Library (OMPL)
• Hybrid A*

Termes associés

• Unicycle Model
• Nonholonomic Constraint
• RRT*
• Trajectory Planning
• UAV
• Formation Control

Projets associés

• ArduPilot: World's most trusted open-source autopilot for drones, planes, rovers, and submarines
• Nav2: ROS 2 navigation stack with path planning and obstacle avoidance for mobile robots
• ROS Motion Planning: One repo implementing 40+ classic and learning-based robot path planners as ROS plugins
• OMPL: Sampling-based motion planning library powering MoveIt and countless robotics applications
• MoveIt 2: Motion planning framework for ROS 2 robot arms, with kinematics and collision checking
• PyRoki: Modular Python toolkit for kinematic optimization across CPU, GPU, and TPU via JAX