Unicycle Model

Aussi appelé: unicycle kinematic model, unicycle kinematics
Catégorie: Foundations & spatial maths › Kinematics
Mots-clés: kinematics, mobile-robots, wheeled-robots, control, navigation

Modèle cinématique d'un robot à roues vu comme une roue unique dotée d'une position dans le plan et d'un cap, pilotée par une vitesse d'avance et une vitesse de rotation, et incapable de se déplacer latéralement.

Définition

Le modèle d'unicycle (unicycle model) décrit un robot à roues par sa position (x, y) dans le plan et son cap θ, avec deux entrées : une vitesse d'avance v et une vitesse de rotation ω. Les équations sont ẋ = v cos θ, ẏ = v sin θ et θ̇ = ω. En les combinant, on obtient ẋ sin θ − ẏ cos θ = 0, la contrainte non holonome (nonholonomic constraint) selon laquelle le robot ne peut pas se déplacer latéralement. Le modèle est purement cinématique : il ignore la masse, le glissement des roues et la dynamique des moteurs, et suppose que les vitesses commandées sont atteintes.

Un robot à entraînement différentiel se ramène directement à ce modèle. Avec un rayon de roue r, une longueur d'essieu L et des vitesses de roue ω_R et ω_L, la vitesse d'avance vaut r(ω_R + ω_L)/2 et la vitesse de rotation r(ω_R − ω_L)/L, si bien que les contrôleurs conçus pour l'unicycle peuvent être convertis en commandes de roues. Les robots de type voiture sont généralement décrits par le modèle bicyclette (bicycle model), qui lui est apparenté et qui ajoute un angle de braquage et un empattement, ce qui limite le rayon de braquage. Dans les systèmes à plusieurs roues et les systèmes à pattes et roues, chaque roue orientable peut être traitée comme son propre unicycle, décrit par sa position de contact et son angle de braquage, le mouvement du corps couplant les roues.

Le modèle est le point de départ standard de la commande et de la planification des robots mobiles. Sa simplicité le rend différentiellement plat, avec la position dans le plan comme sortie plate, de sorte que des chemins lisses en x et y peuvent être transformés en commandes réalisables de vitesse et de vitesse de rotation. Parmi les contrôleurs courants figurent le pure pursuit, la régulation de posture fondée sur Lyapunov et la linéarisation par bouclage d'un point placé en avant de l'essieu, qui évite la singularité liée à la commande du centre de l'essieu lui-même. Ses limites apparaissent à vitesse élevée et sur sol meuble, où le glissement des roues, les forces latérales et la dynamique des actionneurs rendent les prédictions cinématiques inexactes.

Pourquoi c'est important

Presque tous les robots mobiles à roues sont d'abord modélisés, planifiés et commandés comme un unicycle. Comprendre le modèle et ses hypothèses est la base pour écrire l'odométrie, les planificateurs locaux et les contrôleurs de suivi de ces robots.

Applications principales

Commande de suivi de trajectoire des robots à entraînement différentiel
Planificateurs locaux et échantillonnage de vitesses dans les piles de navigation
Odométrie par les roues pour bases mobiles
Modélisation des roues orientables des robots à pattes et roues
Enseignement et évaluation comparative des méthodes de commande non linéaire

En pratique

Un développeur qui écrit un contrôleur pour un petit robot à entraînement différentiel le représente comme un unicycle. La pile de navigation fournit un chemin, et un contrôleur pure pursuit choisit un point d'anticipation et calcule la vitesse de rotation nécessaire pour l'atteindre à une vitesse d'avance choisie. Ces deux commandes sont converties en vitesses des roues gauche et droite à l'aide du rayon de roue et de la longueur d'essieu mesurés, et les mêmes formules, appliquées en sens inverse aux lectures des codeurs, donnent l'odométrie par les roues du robot. Lorsque le robot est déplacé sur un sol en moquette, le développeur voit les erreurs de cap augmenter et recalibre la longueur d'essieu effective, car le glissement fait différer le comportement réel en rotation de la géométrie nominale.

Idées reçues

Le modèle d'unicycle ne s'applique qu'aux robots à une roue — il décrit tout véhicule plan qui avance et tourne mais ne peut pas se déplacer latéralement, y compris les bases à entraînement différentiel
Le modèle rend compte de la dynamique du robot — il est cinématique et ignore la masse, le glissement et les limites des moteurs
Les modèles d'unicycle et de bicyclette sont interchangeables — le modèle bicyclette ajoute un rayon de braquage minimal, alors qu'un unicycle idéal peut tourner sur place
Une simple loi de retour d'état peut stabiliser un unicycle dans n'importe quelle pose — sa contrainte non holonome exclut tout retour lisse et invariant dans le temps pour la stabilisation en un point

Qui devrait le savoir

Ingénieurs logiciel et commande de robots mobiles
Développeurs de piles de navigation
Chercheurs sur les robots à pattes et roues
Étudiants en robotique qui apprennent la modélisation cinématique

Technologies associées

Entraînement différentiel (Differential Drive)
Modèle bicyclette (Bicycle Model)
Pure Pursuit
Nav2
Dynamic Window Approach

Termes associés

Projets associés

Nav2: ROS 2 navigation stack with path planning and obstacle avoidance for mobile robots
DimOS: Python robotics runtime with agents, SLAM and teleop, no ROS required
Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design
ROS Motion Planning: One repo implementing 40+ classic and learning-based robot path planners as ROS plugins
MRPT: Comprehensive C++ toolkit for mobile robotics, SLAM, and sensor-based navigation
MoveIt 2: Motion planning framework for ROS 2 robot arms, with kinematics and collision checking