Underactuated system

Auch genannt: underactuated robot, underactuated mechanical system
Kategorie: Control › Feedback control
Schlagwörter: dynamics, nonlinear-control, legged-robots, aerial-robots, control-theory

Ein mechanisches System, dessen Stellgrößen nicht in allen seinen Freiheitsgraden beliebige Beschleunigungen vorgeben können, etwa ein Quadrocopter, ein Wagen-Pendel oder ein Laufroboter.

Definition

Ein mechanisches System ist unteraktuiert (underactuated), wenn seine Stellgrößen nicht in jedem Freiheitsgrad eine beliebige momentane Beschleunigung erzeugen können. Für ein System in der Standard-Manipulatorform M(q)q̈ + C(q, q̇)q̇ = τ_g(q) + Bu ist das der Fall, wenn die Aktuierungsmatrix B einen kleineren Rang hat als die Anzahl der generalisierten Koordinaten q. Ein voll aktuierter Roboterarm mit einem Motor an jedem Gelenk kann innerhalb seiner Drehmomentgrenzen jeder Gelenktrajektorie folgen; ein unteraktuiertes System kann das nicht, und manche Bewegungen sind nur möglich, wenn man seine natürliche Dynamik ausnutzt.

Beispiele sind häufig. Das Wagen-Pendel (cart-pole) und der Acrobot, ein Zweigelenkpendel mit einem Motor nur am Ellbogen, sind die Lehrbuchfälle. Ein Quadrocopter hat sechs Freiheitsgrade, aber vier Rotoreingänge, er muss sich also neigen, um seitlich zu beschleunigen. Ein Laufroboter hat eine schwebende Basis (floating base) mit sechs nicht aktuierten Koordinaten: Der Körper lässt sich nur über Kontaktkräfte an den Füßen bewegen, die durch Reibung begrenzt sind und nur drücken können, und während einer Flugphase folgt der Schwerpunkt einer ballistischen Bahn, was auch immer die Gelenkmotoren tun. Autos, Boote und alles mit passiven Gelenken oder elastischen Elementen sind ebenfalls unteraktuiert.

Unteraktuierung bedeutet nicht, dass das System nicht steuerbar ist. Das Wagen-Pendel und der Quadrocopter sind steuerbar, aber ihre Regler müssen mit der Dynamik arbeiten, statt sie aufzuheben. Gängige Techniken sind partielle Feedback-Linearisierung, Energieformung (energy shaping) für das Aufschwingen, differentielle Flachheit für Quadrocopter, Trajektorienoptimierung mit Rückführstabilisierung sowie Modelle reduzierter Ordnung wie das lineare inverse Pendel für das Gehen. Im Hardwareentwurf wird dieselbe Idee bewusst genutzt: Eine unteraktuierte Hand oder ein unteraktuierter Greifer hat weniger Motoren als Gelenke und verteilt die Bewegung über Federn, Sehnen oder Koppelgetriebe.

Warum es wichtig ist

Die meisten Roboter, die sich durch die Welt bewegen, darunter Laufroboter, Drohnen und balancierende Roboter, sind unteraktuiert. Das zu erkennen ändert den Regelungsansatz: Beliebigen Trajektorien kann nicht mehr gefolgt werden, die Planung muss also die Dynamik respektieren, und die Stabilität hängt davon ab, wogegen der Roboter drücken kann und wogegen nicht.

Wichtige Anwendungen

Fortbewegung auf Beinen und Balance
Flugregelung für Quadrocopter und Starrflügler
Balancierende Roboter und Systeme mit inversem Pendel
Aufschwingen und akrobatische Manöver
Unteraktuierte Greifer und Hände

In der Praxis

Ein Team, das einen zweirädrigen selbstbalancierenden Roboter baut, hat in der Nickebene zwei Freiheitsgrade, die Raddrehung und den Nickwinkel des Körpers, aber nur einen Eingang, das Raddrehmoment. Um vorwärts zu fahren, kann der Regler die Räder nicht einfach drehen: Er rollt sie zuerst leicht rückwärts, sodass der Körper nach vorn kippt, und beschleunigt dann unter ihm. Dieses nichtminimalphasige Verhalten überrascht Ingenieure, die an voll aktuierte Systeme gewöhnt sind. Das Team linearisiert die Dynamik um die aufrechte Lage, entwirft einen LQR-Regler auf dem vollen Zustand und begrenzt die vorgegebenen Beschleunigungen, damit der Körper im Einzugsbereich des Reglers und die Motoren innerhalb ihrer Drehmomentgrenzen bleiben.

Häufige Missverständnisse

Unteraktuiert bedeutet nicht steuerbar — viele unteraktuierte Systeme sind vollständig steuerbar; sie können nur nicht beliebigen Trajektorien folgen
Bei Unteraktuierung geht es nur ums Zählen von Motoren — entscheidend ist, ob die Eingänge jeden Freiheitsgrad beschleunigen können; ein Laufroboter mit einem Motor an jedem Gelenk ist trotzdem unteraktuiert, weil seine schwebende Basis nicht direkt aktuiert ist
Unteraktuierung ist ein Konstruktionsfehler — sie geht oft mit leichteren, einfacheren und effizienteren Maschinen einher und wird bei Greifern und passiven Gehmaschinen bewusst gewählt

Wer das wissen sollte

Regelungsingenieure für Laufroboter und Humanoide
Ingenieure für Drohnen-Flugregelung
Forschende in nichtlinearer und optimaler Regelung
Robotikstudierende, die Roboterdynamik lernen

Videos

Lecture 1 | MIT 6.832 (Underactuated Robotics), Spring 2020 | Why study dynamics?: underactuated
Lecture 1 | MIT 6.832 Underactuated Robotics, Spring 2009: MIT OpenCourseWare

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