Linear Inverted Pendulum
- Auch genannt: LIP, LIPM, linear inverted pendulum model, cart-table model
- Kategorie: Control › Locomotion control
- Schlagwörter: bipedal-locomotion, balance, reduced-order-models, humanoids, legged-robots
Ein vereinfachtes Modell eines gehenden oder balancierenden Roboters als Punktmasse auf konstanter Höhe auf einem masselosen Bein, das seine Schwerpunktdynamik linear und leicht regelbar macht.
Definition
Lineares inverses Pendel (Linear Inverted Pendulum, LIP) ist ein Modell, das einen Laufroboter oder einen stehenden Menschen als einzelne Punktmasse im Massenschwerpunkt (CoM) behandelt, getragen von einem masselosen, teleskopartigen Bein, das den Boden in einem Drehpunkt berührt. Der Drehpunkt entspricht dem Druckmittelpunkt bzw. dem Zero Moment Point (ZMP) unter den Füßen. Die zentrale Annahme ist, dass der CoM auf konstanter Höhe bleibt; genau das macht die Dynamik linear.
Unter dieser Annahme folgt die horizontale Bewegung des CoM einer einfachen Gleichung: Seine Beschleunigung ist proportional zu seinem Abstand vom Drehpunkt, ẍ = ω²(x − p), wobei p die Position des Drehpunkts ist und ω = √(g/z), mit g der Erdbeschleunigung und z der konstanten CoM-Höhe. Der CoM wird vom Drehpunkt weggedrückt, weshalb Gleichgewicht erfordert, den Drehpunkt zu verschieben, indem der Druck innerhalb des Fußes verlagert oder ein Schritt gesetzt wird. Die beiden horizontalen Richtungen sind entkoppelt, sodass jede für sich behandelt werden kann.
Das Modell wird mit Shuuji Kajita und Kollegen in Verbindung gebracht, die es für das zweibeinige Gehen nutzten. Es liegt der ZMP-Preview-Regelung zugrunde, bei der eine Referenz-ZMP-Trajektorie entlang geplanter Schritte in eine CoM-Trajektorie umgewandelt wird, und es ist die Grundlage des Capture Point und der divergenten Bewegungskomponente. Eine äquivalente Formulierung ist das Cart-Table-Modell.
Die Einfachheit hat ihren Preis. Das LIP vernachlässigt den Drehimpuls um den CoM, die vertikale CoM-Bewegung, die Beinmasse und Stöße. Erweiterungen fügen ein Schwungrad hinzu, um den Drehimpuls abzubilden, oder lassen eine veränderliche Höhe zu, während Ganzkörperregler den LIP-basierten CoM-Plan mit dem vollständigen Robotermodell verfolgen.
Warum es wichtig ist
Das lineare inverse Pendel verwandelt das schwierige Problem, einen Roboter mit vielen Gelenken im Gleichgewicht zu halten, in ein lineares Problem, das sich schnell lösen und in geschlossener Form analysieren lässt. Es bleibt der Ausgangspunkt für einen Großteil der Gehregelung humanoider Roboter und für die Gleichgewichtsanalyse in der Biomechanik und der tragbaren Robotik.
Wichtige Anwendungen
- CoM-Trajektoriengenerierung für humanoides und zweibeiniges Gehen
- ZMP-Preview-Regelung und modellprädiktive Regelung des Gehens
- Erholung nach Stößen und Entscheidungen über die Schrittplatzierung
- Gleichgewichtsanalyse für Exoskelette und Assistenzgeräte
In der Praxis
Ein Gehsoftware-Stack für Humanoide plant üblicherweise zuerst die Schritte und nutzt dann das LIP, um eine CoM-Trajektorie zu berechnen, die den ZMP innerhalb jedes Standfußes hält, oft mit Preview-Regelung oder modellprädiktiver Regelung. Ein Ganzkörperregler verfolgt dann diese CoM-Trajektorie und die Bewegungen des Schwungfußes mit dem vollständigen Dynamikmodell. Teams legen die konstante Höhe des Modells anhand der nominalen Standhaltung des Roboters fest und verlassen sich auf Rückkopplung, um die Effekte aufzufangen, die das Modell weglässt.
Häufige Missverständnisse
- Der Roboter geht tatsächlich auf konstanter Höhe — die konstante Höhe ist eine Modellannahme; der CoM des vollständigen Roboters variiert, und ein untergeordneter Regler gleicht den Unterschied aus
- Das LIP ist dasselbe wie das federbelastete inverse Pendel — das SLIP-Modell enthält ein nachgiebiges Bein und wird für Laufen und Hüpfen verwendet, während das LIP die Höhe festhält
- Ein LIP-basierter Regler berücksichtigt die Rotation des Oberkörpers — das Grundmodell hat keinen Drehimpuls um den CoM; dafür sind Erweiterungen wie ein Schwungrad nötig
Wer das wissen sollte
- Ingenieure für humanoide und zweibeinige Fortbewegung
- Forschende in der Exoskelett- und Rehabilitationsrobotik
- Regelungstechnik-Studierende, die Modelle reduzierter Ordnung für Laufroboter lernen
Verwandte Technologien
- Zero Moment Point (ZMP)
- Capture Point
- Divergente Bewegungskomponente (Divergent Component of Motion)
- Modellprädiktive Regelung (Model Predictive Control)
- Ganzkörperregelung (Whole-Body Control)
- Federbelastetes inverses Pendel (Spring-Loaded Inverted Pendulum, SLIP)
Verwandte Begriffe
Verwandte Projekte
- Extreme Parkour with Legged Robots: RL system for legged robot parkour trained in under 20 hours
- PACE Sim2Real: Systematic sim-to-real transfer via actuator dynamics identification
- Zeroth Bot: Low-cost 3D-printed humanoid robot platform for sim-to-real reinforcement learning