Centroidal Dynamics

Auch genannt: centroidal model, centroidal momentum dynamics, centroidal momentum
Kategorie: Control › Locomotion control
Schlagwörter: legged-locomotion, humanoids, dynamics, balance, model-predictive-control

Ein reduziertes Modell eines Lauf- oder humanoiden Roboters, das beschreibt, wie Kontaktkräfte die Bewegung seines Massenschwerpunkts und seinen Gesamtdrehimpuls ändern, ohne jede Gliedmaße zu verfolgen.

Definition

Zentroidale Dynamik (Centroidal Dynamics) beschreibt die Bewegung eines Mehrkörperroboters, etwa eines Humanoiden oder Vierbeiners, über seinen gesamten Linear- und Drehimpuls um den Massenschwerpunkt. Wie viele Gelenke der Roboter auch hat, nach den Newtonschen und Eulerschen Gesetzen können nur äußere Kräfte, vor allem die Schwerkraft und die Kontaktkräfte an Füßen oder Händen, diese Größen ändern. Die zeitliche Änderung des Linearimpulses ist gleich der Summe der äußeren Kräfte, und die zeitliche Änderung des Drehimpulses um den Massenschwerpunkt ist gleich der Summe der äußeren Drehmomente um diesen Punkt.

Daraus ergibt sich ein Modell aus nur sechs Gleichungen, unabhängig von der Zahl der Gelenke, das erfasst, worauf es für Gleichgewicht und Fortbewegung am meisten ankommt: wohin sich der Massenschwerpunkt bewegt und wie sich der Körper infolge der Kräfte dreht, die der Roboter auf seine Umgebung ausübt. Interne Gelenkbewegungen wirken auf das System nur über den zentroidalen Impuls, der über die zentroidale Impulsmatrix mit den Gelenkgeschwindigkeiten verknüpft ist, ein von Orin und Goswami entwickeltes Konzept.

Planer nutzen die zentroidale Dynamik in unterschiedlichen Detailstufen. Das Einzelstarrkörpermodell behandelt den ganzen Roboter als einen Körper mit fester Trägheit, was für Vierbeiner mit leichten Beinen gut funktioniert. Das volle zentroidale Modell behält die Gelenkkonfiguration bei, um eine sich ändernde Trägheit zu berechnen, was für Humanoide mit schweren Gliedmaßen wichtig ist. Noch einfacher ist das lineare inverse Pendel, das den Drehimpuls ignoriert und die Höhe des Massenschwerpunkts festlegt.

In der Praxis wählt ein zentroidaler Planer Schwerpunkttrajektorien und Kontaktkräfte, die Reibungskegel und Kontaktzeitpunkte einhalten, und ein Ganzkörperregler berechnet anschließend die Gelenkmomente, die sie umsetzen.

Warum es wichtig ist

Mit der zentroidalen Dynamik können Regler über Gleichgewicht, Gehen und Springen schlussfolgern, ohne die volle Dynamik jedes Gelenks zu lösen, was Echtzeitplanung für Humanoide und Vierbeiner möglich macht. Sie ist die übliche mittlere Ebene der modellbasierten Fortbewegung auf Beinen, zwischen einfachen Pendelmodellen und voller Starrkörperdynamik.

Wichtige Anwendungen

Modellprädiktive Regelung für die Fortbewegung von Vierbeinern
Gehen, Laufen und Springen von Humanoiden
Planung von Mehrkontaktbewegungen wie Klettern und Loco-Manipulation
Wiederherstellung des Gleichgewichts nach Stößen

In der Praxis

In einem typischen modellbasierten Fortbewegungsstack läuft ein modellprädiktiver Regler auf einem Einzelstarrkörper- oder zentroidalen Modell und optimiert die Bewegung des Massenschwerpunkts und die Bodenreaktionskräfte über einen kurzen Horizont unter Nebenbedingungen aus Reibungskegeln und Kontaktplan. Seine Ausgabe geht an einen Ganzkörperregler mit höherer Rate, der ein quadratisches Programm für die Gelenkmomente löst, die den geplanten Impuls verfolgen und dabei die Gelenkgrenzen einhalten. Bibliotheken wie Pinocchio berechnen die zentroidale Impulsmatrix, und Frameworks für optimale Steuerung wie OCS2 enthalten zentroidale Modelle für Laufroboter. Teams validieren das reduzierte Modell, indem sie prüfen, wie genau die gemessene Basisbewegung des Roboters der geplanten Schwerpunkttrajektorie folgt.

Häufige Missverständnisse

Die zentroidale Dynamik ignoriert die Gliedmaßen vollständig — das volle zentroidale Modell berücksichtigt die Bewegung der Gliedmaßen über eine konfigurationsabhängige Trägheit; nur die Einzelstarrkörper-Näherung ignoriert sie
Gelenkmomente können den Gesamtimpuls des Roboters direkt ändern — das können nur äußere Kräfte wie Kontaktkräfte und Schwerkraft; die Gelenke wirken, indem sie diese Kontaktkräfte ändern
Sie ist dasselbe wie das inverse Pendelmodell — Pendelmodelle sind weitere Vereinfachungen, die den Drehimpuls weglassen und meist die Höhe des Massenschwerpunkts festlegen

Wer das wissen sollte

Ingenieure für Fortbewegung auf Beinen und Humanoidenregelung
Forschende, die an modellprädiktiver Regelung für Laufroboter arbeiten
Forschende in der Bewegungsplanung, die an Mehrkontaktaufgaben arbeiten
Masterstudierende und Promovierende in Roboterdynamik

Open Source Robotics