Friction Cone

Auch genannt: Coulomb friction cone, friction pyramid, linearized friction cone
Kategorie: Planning & manipulation › Manipulation
Schlagwörter: contact-mechanics, friction, grasping, legged-locomotion, optimization

Die Menge der Kontaktkräfte, die eine Oberfläche unter Coulombscher Reibung ohne Rutschen übertragen kann, geformt als Kegel um die Flächennormale, dessen halber Öffnungswinkel durch den Reibungskoeffizienten festgelegt ist.

Definition

Reibungskegel (Friction Cone) ist die geometrische Beschreibung dafür, welche Kräfte ein Kontakt übertragen kann, ohne zu rutschen. Nach dem Coulombschen Reibungsmodell kann ein Kontakt einer Tangentialkraft bis zum Produkt aus Reibungskoeffizient und Normalkraft widerstehen. Ist die Normalkraft f_n und die Tangentialkraft f_t, haftet der Kontakt, solange |f_t| ≤ μ f_n gilt, wobei μ der Haftreibungskoeffizient ist. Dreidimensional dargestellt bildet die Menge der zulässigen Kraftvektoren einen Kegel, dessen Achse die Flächennormale ist und dessen halber Öffnungswinkel arctan(μ) beträgt.

Jede Kraft innerhalb des Kegels kann ohne Rutschen aufgebracht werden; eine Kraft auf dem Rand steht kurz vor dem Rutschen; eine Kraft außerhalb des Kegels kann nicht aufrechterhalten werden, und der Kontakt rutscht. Ein Kontakt kann außerdem nur drücken, nicht ziehen, daher muss die Normalkomponente nichtnegativ sein.

Der Reibungskegel taucht in Manipulation und Fortbewegung überall auf. In der Griffanalyse bestimmen die Reibungskegel an den Fingerspitzen, welchen Kräften und Momenten auf das Objekt ein Griff widerstehen kann, was die Grundlage von Kraftschluss-Tests (Force Closure) ist. Bei der Fortbewegung auf Beinen muss die Bodenreaktionskraft jedes Fußes innerhalb ihres Reibungskegels bleiben, sonst rutscht der Fuß, und Planer und Regler erzwingen dies als Nebenbedingung.

Da der Kegel eine nichtlineare Nebenbedingung (Kegel zweiter Ordnung) ist, ersetzen viele optimierungsbasierte Regler ihn durch eine Reibungspyramide, eine polyedrische Näherung mit vier oder mehr Flächen, die die Nebenbedingung in lineare Ungleichungen überführt, wie sie sich für die quadratische Programmierung eignen. Meist wird ein konservativer Reibungskoeffizient gewählt, da die reale Reibung mit Oberfläche, Material und Verschmutzung variiert.

Warum es wichtig ist

Wann immer ein Roboter greift, schiebt oder geht, ist er auf Reibung angewiesen, und der Reibungskegel ist die Nebenbedingung, die Planern sagt, welche Kräfte sicher aufgebracht werden können. Eine Verletzung führt zu fallengelassenen Objekten und rutschenden Füßen, deshalb erscheint er in fast jedem modellbasierten Griffplaner und Regler für die Fortbewegung auf Beinen.

Wichtige Anwendungen

Kraftschluss- (Force Closure) und Griffqualitätsanalyse
Nebenbedingungen für Bodenreaktionskräfte in Reglern für die Fortbewegung auf Beinen
Planung kontaktreicher Manipulation wie Schieben und Pivotieren
Mehrkontakt-Bewegungsplanung für Humanoide
Kontaktmodellierung in Physiksimulatoren

In der Praxis

Regelungsingenieure, die an einem Vierbeiner oder Humanoiden arbeiten, fügen dem quadratischen Programm oder modellprädiktiven Regler, der die Fußkräfte berechnet, Reibungskegel-Nebenbedingungen hinzu, meist als Pyramiden linearisiert, und verwenden einen Reibungskoeffizienten unterhalb des für den Boden erwarteten Werts, um eine Reserve zu lassen. Griffplaner tun dasselbe an jedem Fingerspitzenkontakt, wenn sie prüfen, ob ein Griff ein Objekt gegen die Schwerkraft und erwartete Störungen halten kann. Rutscht ein Roboter im Test, prüfen Teams zuerst, ob die befohlenen Kräfte nahe am Kegelrand lagen und ob der angenommene Reibungskoeffizient für diese Oberfläche realistisch war.

Häufige Missverständnisse

Der Reibungskoeffizient ist eine feste Eigenschaft eines Materials — er hängt von der Paarung der sich berührenden Oberflächen und von Bedingungen wie Staub, Feuchtigkeit und Verschleiß ab
Eine Reibungspyramide ist exakt — sie nähert den Kegel an; eine einbeschriebene Pyramide ist konservativ und schränkt die nutzbaren Kräfte etwas ein
Innerhalb jedes Reibungskegels zu bleiben garantiert einen stabilen Griff — jeder Kontakt muss haften, aber die Kontakte müssen zusammen auch die Last auf dem Objekt ausgleichen können

Wer das wissen sollte

Regelungsingenieure für die Fortbewegung auf Beinen
Forschende in Griff- und Manipulationsplanung
Entwickler von Physiksimulationen
Maschinenbauingenieure, die Greifer und Roboterfüße entwerfen

Videos

Coulomb Friction, Cone of Friction, Falling Broom & Spinning Top | ESM 5314 Lecture 25: Dr. Shane Ross
Modern Robotics, Chapter 12.2.1: Friction: Northwestern Robotics

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