Bicycle model

Auch genannt: single-track model
Kategorie: Foundations & spatial maths › Kinematics
Schlagwörter: vehicle-dynamics, kinematics, autonomous-driving, mobile-robots, car-like-robots

Ein ebenes Fahrzeugmodell, das die beiden Räder jeder Achse zu einem Rad auf der Mittellinie zusammenfasst und so ein einfaches Modell der Bewegung eines autoähnlichen Roboters mit Lenkung und, in seiner dynamischen Form, mit Reifenkräften liefert.

Definition

Das Fahrradmodell (bicycle model), auch Einspurmodell (single-track model) genannt, beschreibt ein vierrädriges Fahrzeug, das sich in der Ebene bewegt, indem es das linke und das rechte Rad jeder Achse zu einem einzigen Rad auf der Mittellinie des Fahrzeugs zusammenfasst. Das Ergebnis sieht aus wie ein Fahrrad mit lenkbarem Vorderrad und festem Hinterrad, die um den Radstand voneinander entfernt sind. Es vernachlässigt Wanken, Nicken, Federung und die Unterschiede zwischen linken und rechten Reifen, behält aber die Geometrie, die für die Bahnfolge am wichtigsten ist: Ein autoähnliches Fahrzeug muss durch Lenken wenden, sein Wenderadius hängt vom Lenkwinkel und vom Radstand ab, und es kann sich nicht nach Belieben seitwärts bewegen.

Das Modell gibt es in zwei gängigen Formen. Das kinematische Fahrradmodell nimmt an, dass jedes Rad ohne seitliches Rutschen abrollt, sodass die Geschwindigkeit jedes Rades entlang seiner Ausrichtung zeigt. Sein Zustand besteht aus Position, Gierwinkel und Geschwindigkeit, seine Eingänge sind Lenkwinkel und Beschleunigung, und mit der Hinterachse als Bezugspunkt ist die Gierrate die Geschwindigkeit mal dem Tangens des Lenkwinkels, geteilt durch den Radstand. Es funktioniert gut bei niedrigen Geschwindigkeiten und mäßiger Querbeschleunigung. Das dynamische Fahrradmodell ergänzt die Masse des Fahrzeugs, die Gierträgheit und die Abstände vom Schwerpunkt zu jeder Achse und berechnet die Reifenquerkräfte aus dem Schräglaufwinkel (tire slip angle) jeder Achse, über ein lineares Schräglaufsteifigkeitsmodell oder ein nichtlineares Reifenmodell wie Pacejkas Magic Formula. Es wird gebraucht, wenn die Reifen sich ihren Haftgrenzen nähern, etwa bei Notmanövern, im Rennsport oder beim Driften.

Das Fahrradmodell liegt zwischen einfacheren und reichhaltigeren Fahrzeugmodellen. Das Unicycle-Modell (unicycle model) kommandiert Vorwärtsgeschwindigkeit und Gierrate direkt, ohne Lenkgeometrie oder minimalen Wenderadius. Das Dubins-Fahrzeug (Dubins car) ist eine Planungsabstraktion: Vorwärtsbewegung mit konstanter Geschwindigkeit und beschränkter Krümmung, und genau das wird aus einem kinematischen Fahrradmodell bei konstanter Geschwindigkeit mit Lenkbegrenzung. Vierradmodelle mit Lastverlagerung, Federung und einzelnen Reifenkräften werden verwendet, wenn das Zusammenfassen linker und rechter Reifen im Fahrradmodell zu grob ist.

Warum es wichtig ist

Fast jedes autonome Auto, jeder mobile Roboter mit Ackermann-Lenkung und jede kleinmaßstäbliche Rennplattform nutzt in Planer, Regler oder Zustandsschätzer eine Form des Fahrradmodells. Es ist einfach genug, um mit hoher Rate innerhalb einer modellprädiktiven Regelung zu laufen, und erfasst dennoch Lenkgrenzen und, in seiner dynamischen Form, die Reifensättigung.

Wichtige Anwendungen

Modellprädiktive Regelung für autonome Autos und Rennfahrzeuge
Bahnfolgeregler wie Pure Pursuit und Lenkgesetze nach Stanley-Art
Bahnplanung für mobile Roboter mit Ackermann-Lenkung
Fahrzeugzustandsschätzung, einschließlich Schätzung des Schwimmwinkels
Regelung für Driften und Fahren im Grenzbereich

In der Praxis

Ein Team baut einen modellprädiktiven Regler für ein kleinmaßstäbliches autonomes Rennauto. Bei niedriger Geschwindigkeit nutzt es das kinematische Fahrradmodell mit dem am Auto gemessenen Radstand und einer aus dem Stellbereich des Servos übernommenen Lenkbegrenzung, um den Pfad über einen kurzen Horizont vorherzusagen. Als die Rundengeschwindigkeiten steigen, beginnt das Auto in Kurven zu untersteuern und die kinematischen Vorhersagen driften ab, daher wechselt das Team zu einem dynamischen Fahrradmodell. Es identifiziert Masse, Gierträgheit, Achsabstände und Schräglaufsteifigkeit der Reifen aus aufgezeichneten Fahrdaten und prüft dann, ob vorhergesagte Gierrate und Querbeschleunigung mit den Messungen der IMU übereinstimmen, bevor es den Regler abstimmt.

Häufige Missverständnisse

Das Fahrradmodell ist nur für Fahrräder — es ist ein Modell vierrädriger, autoähnlicher Fahrzeuge, bei dem jede Achse zu einem Rad zusammengefasst wird
Das kinematische Fahrradmodell gilt bei jeder Geschwindigkeit — es setzt keinen Reifenschlupf voraus und wird mit wachsender Querbeschleunigung ungenau; nahe der Haftgrenze ist die dynamische Version mit Reifenkräften nötig
Das Fahrradmodell ist dasselbe wie das Unicycle-Modell — das Unicycle kommandiert die Gierrate direkt, während das Fahrradmodell über die Lenkgeometrie mit einem minimalen Wenderadius wendet

Wer das wissen sollte

Ingenieure für autonomes Fahren und Fahrzeugregelung
Entwickler mobiler Roboter, die mit Ackermann-Lenkung arbeiten
Forschende in der Bewegungsplanung, die an autoähnlichen Robotern arbeiten
Studierende und Maker, die kleinmaßstäbliche autonome Rennautos bauen

Videos

Self-Driving Cars - Lecture 5.2 (Vehicle Dynamics: Kinematic Bicycle Model): Tübingen Machine Learning
Self-Driving Cars - Lecture 5.4 (Vehicle Dynamics: Dynamic Bicycle Model): Tübingen Machine Learning

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