Unicycle Model

Auch genannt: unicycle kinematic model, unicycle kinematics
Kategorie: Foundations & spatial maths › Kinematics
Schlagwörter: kinematics, mobile-robots, wheeled-robots, control, navigation

Ein kinematisches Modell eines Radroboters als einzelnes Rad mit ebener Position und Kurswinkel, angetrieben durch eine Vorwärtsgeschwindigkeit und eine Drehrate und unfähig, sich seitwärts zu bewegen.

Definition

Das Unicycle-Modell (Unicycle Model) beschreibt einen Radroboter durch seine Position (x, y) in der Ebene und seinen Kurswinkel θ, mit zwei Eingängen: einer Vorwärtsgeschwindigkeit v und einer Drehrate ω. Die Gleichungen lauten ẋ = v cos θ, ẏ = v sin θ und θ̇ = ω. Durch ihre Kombination erhält man ẋ sin θ − ẏ cos θ = 0, die nichtholonome Zwangsbedingung (Nonholonomic Constraint), dass sich der Roboter nicht seitwärts bewegen kann. Das Modell ist rein kinematisch: Es ignoriert Masse, Radschlupf und Motordynamik und nimmt an, dass die befohlenen Geschwindigkeiten erreicht werden.

Ein Roboter mit Differentialantrieb lässt sich direkt auf das Modell abbilden. Mit Radradius r, Achslänge L und Radgeschwindigkeiten ω_R und ω_L beträgt die Vorwärtsgeschwindigkeit r(ω_R + ω_L)/2 und die Drehrate r(ω_R − ω_L)/L, sodass für das Unicycle entworfene Regler in Radbefehle umgerechnet werden können. Autoähnliche Roboter werden meist durch das verwandte Fahrradmodell (Bicycle Model) beschrieben, das einen Lenkwinkel und einen Radstand hinzufügt und damit den Wenderadius begrenzt. In mehrrädrigen Systemen und Rad-Bein-Systemen kann jedes lenkbare Rad als eigenes Unicycle behandelt werden, beschrieben durch seine Kontaktposition und seinen Lenkwinkel, wobei die Rumpfbewegung die Räder koppelt.

Das Modell ist der übliche Ausgangspunkt für Regelung und Planung mobiler Roboter. Seine Einfachheit macht es differenziell flach, mit der ebenen Position als flachem Ausgang, sodass glatte Pfade in x und y in realisierbare Befehle für Geschwindigkeit und Drehrate umgewandelt werden können. Verbreitete Regler sind Pure Pursuit, Lyapunov-basierte Lageregelung und die Linearisierung durch Rückführung für einen Punkt vor der Radachse, die die Singularität bei der Regelung des Achsmittelpunkts selbst vermeidet. Seine Grenzen zeigen sich bei höheren Geschwindigkeiten und auf losem Untergrund, wo Radschlupf, Seitenkräfte und Aktuatordynamik die kinematischen Vorhersagen ungenau machen.

Warum es wichtig ist

Fast jeder radgetriebene mobile Roboter wird zuerst als Unicycle modelliert, geplant und geregelt. Das Modell und seine Annahmen zu verstehen ist die Grundlage, um Odometrie, lokale Planer und Folgeregler für solche Roboter zu schreiben.

Wichtige Anwendungen

Trajektorienfolgeregelung von Robotern mit Differentialantrieb
Lokale Planer und Geschwindigkeitsabtastung in Navigationsstacks
Radodometrie für mobile Plattformen
Modellierung lenkbarer Räder an Rad-Bein-Robotern
Lehre und Benchmarking nichtlinearer Regelungsverfahren

In der Praxis

Ein Entwickler, der einen Regler für einen kleinen Roboter mit Differentialantrieb schreibt, stellt ihn als Unicycle dar. Der Navigationsstack gibt einen Pfad aus, und ein Pure-Pursuit-Regler wählt einen Vorausschaupunkt und berechnet die Drehrate, die nötig ist, um ihn bei einer gewählten Vorwärtsgeschwindigkeit zu erreichen. Diese beiden Befehle werden mithilfe des gemessenen Radradius und der Achslänge in linke und rechte Radgeschwindigkeiten umgerechnet, und dieselben Formeln, rückwärts auf die Messwerte der Drehgeber angewandt, liefern die Radodometrie des Roboters. Als der Roboter auf einen Teppichboden gestellt wird, sieht der Entwickler wachsende Kursfehler und kalibriert die effektive Achslänge neu, da Schlupf das reale Drehverhalten von der Nominalgeometrie abweichen lässt.

Häufige Missverständnisse

Das Unicycle-Modell gilt nur für einrädrige Roboter — es beschreibt jedes ebene Fahrzeug, das vorwärts fährt und dreht, sich aber nicht seitwärts bewegen kann, einschließlich Plattformen mit Differentialantrieb
Das Modell erfasst die Dynamik eines Roboters — es ist kinematisch und ignoriert Masse, Schlupf und Motorgrenzen
Unicycle- und Fahrradmodell sind austauschbar — das Fahrradmodell fügt einen minimalen Wenderadius hinzu, während ein ideales Unicycle auf der Stelle drehen kann
Ein einfaches Zustandsrückführungsgesetz kann ein Unicycle in jede Pose stabilisieren — seine nichtholonome Zwangsbedingung schließt glatte, zeitinvariante Rückführung für die Punktstabilisierung aus

Wer das wissen sollte

Software- und Regelungsingenieure für mobile Roboter
Entwickler von Navigationsstacks
Forschende zu Rad-Bein-Robotern
Robotikstudierende, die kinematische Modellierung lernen

Open Source Robotics