Hybrid system

又称: hybrid dynamical system
类别: Control › Feedback control
标签: dynamics, hybrid-dynamics, contact, locomotion, optimal-control

一种把连续动力学与模式之间的离散切换结合起来的动力学系统，例如在支撑与腾空之间交替的足式机器人，或者建立与断开接触的手。

定义

混合系统（Hybrid system）的状态在若干离散模式中的每一个内部连续演化，并在满足特定条件时在模式之间跳变。每个模式都有自己的连续动力学，通常是微分方程。守卫条件（guard）是状态空间中的一个曲面或区域，当状态到达它时触发一次转移；重置映射给出转移后瞬间的状态，该状态可能是不连续的。一个标准例子是弹跳的球：自由飞行是模式，守卫条件是球在向下运动时到达地面，重置则把竖直速度反向并按比例减小。

机器人中充满了混合行为。步行机器人每当一只脚着地或离地时动力学就会改变，而冲击会导致近乎瞬时的速度变化。推动物体的机械臂会在粘滞接触和滑动接触之间切换。VTOL 飞行器会在悬停、过渡和巡航飞行之间转换，每种状态的空气动力学都不同。控制器中的离散逻辑，例如切换行为的状态机，也会使闭环系统成为混合系统。

离散跳变会破坏那些假设动力学光滑的工具。轨迹对初始条件或控制量的灵敏度在跨越守卫条件时会突然变化，而跃变矩阵（saltation matrix）给出了穿过重置时正确的线性化。优化方法以几种方式处理混合系统：固定模式序列，并把每个阶段的持续时间作为变量来优化各阶段；在混合整数规划中用整数变量编码模式选择；或者对于接触问题，采用接触隐式（contact-implicit）方法，通过互补约束来表达切换。对步态等周期行为的稳定性分析使用庞加莱映射（Poincaré map），而一些模型会表现出 Zeno 行为，即在有限时间内发生无限次切换，仿真器必须对此加以防范。

为何重要

运动、操作以及许多飞行器都是混合系统。把它们当作光滑系统，会导致控制器和优化器在切换事件处失效，因此能否识别出混合结构，决定了哪些规划、估计和稳定性工具是有效的。

主要应用

足式运动的规划与控制
富接触操作规划
VTOL 和过渡飞行器的控制
周期步态的稳定性分析
由监督状态机驱动的机器人的验证

实际应用

一个开发单腿跳跃机器人的团队把它建模为混合系统。在腾空模式中，机体遵循弹道动力学；在支撑模式中，它遵循弹簧腿动力学。当脚到达地面时触发着地守卫条件，当腿部弹簧恢复到其静止长度时触发离地守卫条件，而着地重置会去除脚部冲击中损失的速度。他们固定模式序列，并把支撑阶段的轨迹与各阶段的持续时间一起优化。为了给稳定控制器线性化运动，他们在着地时使用跃变矩阵，而不是跨越该事件做有限差分；在仿真中，他们使用事件检测来精确定位跨越守卫条件的时刻，因为错过确切接触时间的定步长积分器会引入误差。

常见误解

混合是指结合两种控制方法 — 在动力学中，它指连续演化与离散模式切换混合在一起，与力位混合控制或混合电驱动无关
切换可以被平滑掉而不产生后果 — 平滑化可以帮助优化器，但它改变了模型，而且在最终控制器中，冲击和粘滑转换仍然需要谨慎处理
混合系统在足式机器人之外很少见 — 任何会建立或断开接触、或运行模式切换控制器的机器人都是混合系统

谁需要了解

足式机器人控制工程师
操作规划研究人员
从事过渡飞行器工作的工程师
实现接触和事件处理的仿真开发人员

维基百科

混合系統

Open Source Robotics