Wrench
- 又稱: spatial force, force-torque vector
- 類別: Foundations & spatial maths › Frames & transforms
- 標籤: screw-theory, force-control, statics, spatial-math, contact
一個六維向量，結合作用在剛體上的力與力矩（扭矩），並在選定的參考點與座標系中表達。
定義
力旋量（Wrench）把作用在剛體上的力與力矩合併成單一的六維向量：三個力分量與三個力矩（也就是扭矩）分量。這個名稱來自 Robert Ball 發展的螺旋理論（screw theory）：在該理論中，作用在剛體上的任何力系，都等效於沿某條直線的一個力，加上繞同一條直線的一個力矩。力旋量是運動旋量（twist）在力這一側的對應概念；運動旋量以同樣的方式把角速度與線速度結合起來。
力旋量必須搭配表達它的座標系與參考點才有意義。力的部分不論在哪裡量測都相同，但參考點移動時，力矩部分會改變：把參考點平移一個向量 r，力矩就會加上 r × F。因此，在座標系之間轉換力旋量時，要用剛體變換之伴隨矩陣的轉置，而不只是一次旋轉。分量的排列順序也有不同慣例：有些教科書寫成 [F; T]，另一些（包括 Lynch 與 Park 的 Modern Robotics）則把力矩放在前面。在不同函式庫之間混用慣例，是常見的錯誤來源。
力旋量與機器人力學的其他部分直接相連。運動旋量與力旋量的內積就是機械功率。機器手臂的雅可比矩陣把關節速度對應到末端執行器的運動旋量，而它的轉置則把末端執行器的力旋量對應到施加或抵抗該力旋量所需的關節扭矩：τ = Jᵀ F。六軸力/力矩感測器在自身的座標系中量測力旋量。在抓取中，由各接觸點的摩擦錐構成、接觸所能施加的力旋量集合，決定了一個抓取能否抵抗任意擾動。
為何重要
力控制、抓取分析、接觸估測與動力學，處理的都是力旋量。把力與力矩視為一個具有明確座標系與參考點的整體，可以避免一整類錯誤；也正因如此，在手腕量測到的力旋量才能換算成接觸位置、關節扭矩或工具力。
主要應用
- 使用腕部力/力矩感測器的力控制與阻抗控制
- 抓取分析、力封閉與力旋量空間品質指標
- 從量測到的力估測接觸位置與手中物體的姿態
- 以雅可比矩陣的轉置將末端執行器負荷對應到關節扭矩
- 以空間向量寫成的剛體動力學演算法
實際應用
一個團隊在機器手臂的法蘭與夾爪之間裝上六軸力/力矩感測器。使用讀數之前，他們先去除感測器偏移，並扣掉夾爪本身的重量；這部分重量以重力力旋量的形式，由工具的質量、質心與感測器目前的姿態計算出來。為了在指尖下達推力指令，他們用伴隨變換把期望的指尖力旋量轉換到感測器座標系，與量測到的力旋量比較，再透過雅可比矩陣的轉置把誤差對應到關節扭矩。當同一個感測器用來估測物體碰觸手指的位置時，力旋量中力矩部分與力部分的比值，會限制接觸力必須沿著作用的那條直線。
常見誤解
- 力旋量只是一個力 — 它也包含力矩，而且力矩會隨表達力旋量的參考點而改變
- 力旋量在座標系之間只靠旋轉就能轉換 — 改變參考點也會改變力矩，因此需要完整的伴隨變換
- 力旋量中的扭矩與馬達扭矩是同一回事 — 力旋量的力矩在笛卡兒空間中作用於物體，而關節扭矩是透過雅可比矩陣的轉置與它產生關聯
誰需要了解
- 操作與力控制工程師
- 抓取規劃與靈巧操作研究人員
- 整合力/力矩感測器的工程師
- 研讀空間力學的機器人學學生
相關技術
- 六軸力/力矩感測器（Six-Axis Force-Torque Sensor）
- 運動旋量（Twist）
- 伴隨變換（Adjoint Transformation）
- 空間向量代數（Spatial Vector Algebra）
- 抓取力旋量空間（Grasp Wrench Space）
相關術語
相關專案
- Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design