Friction Cone
- 又稱: Coulomb friction cone, friction pyramid, linearized friction cone
- 類別: Planning & manipulation › Manipulation
- 標籤: contact-mechanics, friction, grasping, legged-locomotion, optimization
在庫侖摩擦下，表面能在不打滑的情況下傳遞的接觸力集合，形狀是繞著表面法線的圓錐，半頂角由摩擦係數決定。
定義
摩擦錐（Friction cone）是描述一個接觸在不滑動的情況下能傳遞哪些力的幾何表示。在庫侖摩擦模型下，接觸能抵抗的切向力最多為摩擦係數乘以法向力。若法向力為 f_n、切向力為 f_t，則只要 |f_t| ≤ μ f_n，接觸就維持黏著，其中 μ 為靜摩擦係數。在三維空間中畫出來，容許的力向量集合會形成一個圓錐，其軸為表面法線，半頂角為 arctan(μ)。
圓錐內的任何力都能施加而不打滑；位於邊界上的力處於即將滑動的臨界狀態；圓錐外的力無法維持，接觸會滑動。接觸也只能推、不能拉，因此法向分量必須為非負。
摩擦錐在操作與移動中隨處可見。在抓取分析中，指尖處的摩擦錐決定一個抓取能抵抗作用在物體上的哪些力與扭矩，這是力封閉檢驗的基礎。在足式移動中，每隻腳的地面反作用力都必須留在其摩擦錐內，否則腳會打滑，規劃器與控制器會把這一點當作限制條件來強制執行。
由於這個圓錐是非線性（二階錐）的限制條件，許多以最佳化為基礎的控制器會改用摩擦角錐，也就是有四個以上面的多面體近似，把限制條件轉為適合二次規劃的線性不等式。通常會選擇保守的摩擦係數，因為實際摩擦會隨表面、材料與污染情形而變化。
為何重要
機器人在抓取、推動或行走時都仰賴摩擦，而摩擦錐正是告訴規劃器哪些力可以安全施加的限制條件。違反它會造成物體掉落與腳底打滑，因此它幾乎出現在每一個以模型為基礎的抓取規劃器與足式移動控制器中。
主要應用
- 力封閉與抓取品質分析
- 足式移動控制器中的地面反作用力限制
- 推動與樞轉等大量接觸的操作規劃
- 人形機器人的多接觸動作規劃
- 物理模擬器中的接觸建模
實際應用
研究四足機器人或人形機器人的控制工程師，會在計算腳部力量的二次規劃或模型預測控制器中加入摩擦錐限制，通常線性化為角錐，並使用低於地面預期值的摩擦係數以保留餘裕。抓取規劃器在檢查一個抓取能否在重力與預期擾動下握住物體時，也會在每個指尖接觸點這麼做。當機器人在測試中打滑時，團隊會先檢查指令力是否接近圓錐邊界，以及假設的摩擦係數對該表面是否切合實際。
常見誤解
- 摩擦係數是單一材料的固定性質 — 它取決於互相接觸的一對表面，以及灰塵、濕氣與磨耗等條件
- 摩擦角錐是精確的 — 它是圓錐的近似；內接角錐是保守的，會稍微限制可用的力
- 留在每個摩擦錐內就能保證穩定的抓取 — 每個接觸都必須維持黏著，但所有接觸合起來也必須能平衡物體上的負載
誰需要了解
- 足式移動控制工程師
- 抓取與操作規劃研究人員
- 物理模擬開發者
- 設計夾爪與機器人腳部的機械工程師
相關技術
- 庫侖摩擦（Coulomb Friction）
- 力封閉（Force Closure）
- 二次規劃（Quadratic Programming）
- 全身控制（Whole-Body Control）
- 接觸動力學（Contact Dynamics）
- 抓取力旋量空間（Grasp Wrench Space）
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