Underactuated system

又稱: underactuated robot, underactuated mechanical system
類別: Control › Feedback control
標籤: dynamics, nonlinear-control, legged-robots, aerial-robots, control-theory

一種控制輸入無法在所有自由度上指令任意加速度的機械系統，例如四旋翼、台車倒單擺或足式機器人。

定義

當一個機械系統的控制輸入無法在每個自由度上產生任意的瞬時加速度時，它就是欠驅動（Underactuated）的。對於寫成標準機器手臂形式 M(q)q̈ + C(q, q̇)q̇ = τ_g(q) + Bu 的系統，當致動矩陣 B 的秩低於廣義座標 q 的數量時，就屬於這種情況。全驅動的機器手臂每個關節都有馬達，能在力矩限制內追蹤任意關節軌跡；欠驅動系統則做不到，有些運動只能透過利用其自然動力學才能達成。

這類例子很常見。台車倒單擺（cart-pole）與 Acrobot（只在肘部有馬達的雙連桿擺）是教科書中的典型案例。四旋翼有六個自由度，卻只有四個旋翼輸入，因此必須傾斜才能側向加速。足式機器人有一個帶六個無致動座標的浮動基座：機體只能透過腳部的接觸力移動，而這些力受摩擦限制，而且只能推不能拉；在騰空階段，不論關節馬達做什麼，質心都沿著彈道路徑運動。汽車、船隻，以及任何具有被動關節或彈性元件的系統也都是欠驅動的。

欠驅動並不代表系統不可控。台車倒單擺與四旋翼都是可控的，但它們的控制器必須順著動力學運作，而不是抵銷它。常見的技術包括部分回饋線性化、用於甩起的能量塑形、針對四旋翼的微分平坦性、搭配回饋穩定化的軌跡最佳化，以及用於步行的線性倒單擺等降階模型。在硬體設計中，同樣的概念會被刻意運用：欠驅動的手或夾爪馬達數少於關節數，仰賴彈簧、肌腱或連桿來分配運動。

為何重要

大多數在真實世界中移動的機器人，包括足式機器人、無人機與平衡機器人，都是欠驅動的。認清這一點會改變控制方式：任意軌跡不再能被追蹤，因此規劃必須尊重動力學，而穩定性取決於機器人能對什麼施力、不能對什麼施力。

主要應用

足式移動與平衡
四旋翼與定翼機飛行控制
平衡機器人與倒單擺系統
甩起與特技動作
欠驅動夾爪與機械手

實際應用

一個建構兩輪自平衡機器人的團隊，面對的是俯仰平面中的兩個自由度，也就是車輪轉動與機體俯仰，但只有一個輸入，即車輪力矩。為了向前行駛，控制器不能只是轉動車輪：它會先讓車輪稍微向後滾，使機體向前傾，再於機體下方加速。這種非最小相位的響應，會讓習慣全驅動系統的工程師感到意外。團隊在直立姿勢附近將動力學線性化，在完整狀態上設計 LQR 控制器，並限制指令加速度，讓機體維持在控制器的吸引區域內，馬達也維持在力矩限制之內。

常見誤解

欠驅動代表不可控 — 許多欠驅動系統是完全可控的；它們只是無法追蹤任意軌跡
欠驅動只是在數馬達數量 — 重點在於輸入能否讓每個自由度加速；即使每個關節都有馬達，足式機器人仍是欠驅動的，因為它的浮動基座並未直接致動
欠驅動是設計缺陷 — 它常帶來更輕、更簡單、更有效率的機器，在夾爪與被動步行機中更是刻意的選擇

誰需要了解

足式機器人與人形機器人控制工程師
無人機飛行控制工程師
非線性控制與最佳控制研究人員
學習機器人動力學的機器人學學生

影片

Lecture 1 | MIT 6.832 (Underactuated Robotics), Spring 2020 | Why study dynamics?: underactuated
Lecture 1 | MIT 6.832 Underactuated Robotics, Spring 2009: MIT OpenCourseWare

維基百科

欠驱动

Open Source Robotics