Underactuated system

Também chamado: underactuated robot, underactuated mechanical system
Categoria: Control › Feedback control
Tags: dynamics, nonlinear-control, legged-robots, aerial-robots, control-theory

Um sistema mecânico cujas entradas de controle não conseguem comandar acelerações arbitrárias em todos os seus graus de liberdade, como um quadrirrotor, um carro-pêndulo ou um robô com pernas.

Definição

Um sistema mecânico é subatuado (underactuated) quando suas entradas de controle não conseguem produzir uma aceleração instantânea arbitrária em cada grau de liberdade. Para um sistema escrito na forma padrão de manipulador, M(q)q̈ + C(q, q̇)q̇ = τ_g(q) + Bu, isso acontece quando a matriz de atuação B tem posto menor que o número de coordenadas generalizadas q. Um braço robótico totalmente atuado, com um motor em cada junta, pode seguir qualquer trajetória de juntas dentro de seus limites de torque; um sistema subatuado não pode, e alguns movimentos só são possíveis explorando sua dinâmica natural.

Os exemplos são comuns. O carro-pêndulo (cart-pole) e o Acrobot, um pêndulo de dois elos com motor apenas no cotovelo, são os casos de livro-texto. Um quadrirrotor tem seis graus de liberdade, mas quatro entradas de rotor, por isso precisa se inclinar para acelerar lateralmente. Um robô com pernas tem uma base flutuante com seis coordenadas não atuadas: o corpo só pode ser movido por forças de contato nos pés, que são limitadas pelo atrito e só podem empurrar, e durante uma fase de voo o centro de massa segue uma trajetória balística, não importa o que os motores das juntas façam. Carros, barcos e qualquer coisa com juntas passivas ou elementos elásticos também são subatuados.

A subatuação não significa que o sistema seja incontrolável. O carro-pêndulo e o quadrirrotor são controláveis, mas seus controladores precisam trabalhar com a dinâmica em vez de cancelá-la. As técnicas comuns incluem a linearização por realimentação parcial, a modelagem de energia para o levantamento (swing-up), a planicidade diferencial para quadrirrotores, a otimização de trajetória com estabilização por realimentação e modelos de ordem reduzida como o pêndulo invertido linear para a caminhada. No projeto de hardware a mesma ideia é usada deliberadamente: uma mão ou garra subatuada tem menos motores do que juntas e depende de molas, tendões ou mecanismos articulados para distribuir o movimento.

Por que importa

A maioria dos robôs que se deslocam pelo mundo, incluindo robôs com pernas, drones e robôs de equilíbrio, é subatuada. Reconhecer isso muda a abordagem de controle: trajetórias arbitrárias já não podem ser rastreadas, então o planejamento precisa respeitar a dinâmica, e a estabilidade depende daquilo contra o que o robô consegue ou não empurrar.

Principais aplicações

Locomoção com pernas e equilíbrio
Controle de voo de quadrirrotores e de asa fixa
Robôs de equilíbrio e sistemas de pêndulo invertido
Levantamento (swing-up) e manobras acrobáticas
Garras e mãos subatuadas

Na prática

Uma equipe que constrói um robô autoequilibrado de duas rodas tem dois graus de liberdade no plano de arfagem, a rotação das rodas e a arfagem do corpo, mas apenas uma entrada, o torque das rodas. Para andar para frente, o controlador não pode simplesmente girar as rodas: primeiro ele as rola levemente para trás para que o corpo se incline para frente e depois acelera por baixo dele. Essa resposta de fase não mínima surpreende engenheiros acostumados a sistemas totalmente atuados. A equipe lineariza a dinâmica em torno da posição vertical, projeta um controlador LQR sobre o estado completo e limita as acelerações comandadas para que o corpo permaneça dentro da região de atração do controlador e os motores dentro de seus limites de torque.

Equívocos comuns

Subatuado significa incontrolável — muitos sistemas subatuados são totalmente controláveis; eles apenas não conseguem seguir trajetórias arbitrárias
A subatuação é só uma questão de contar motores — o que importa é se as entradas conseguem acelerar cada grau de liberdade; um robô com pernas com um motor em cada junta continua subatuado porque sua base flutuante não é atuada diretamente
A subatuação é uma falha de projeto — ela costuma vir com máquinas mais leves, simples e eficientes, e é escolhida deliberadamente em garras e caminhantes passivos

Quem deve saber

Engenheiros de controle de robôs com pernas e humanoides
Engenheiros de controle de voo de drones
Pesquisadores de controle não linear e ótimo
Estudantes de robótica que aprendem dinâmica de robôs

Tecnologias relacionadas

Benchmarks Cart-Pole e Acrobot (Cart-Pole and Acrobot Benchmarks)
Regulador linear quadrático (Linear Quadratic Regulator, LQR)
Linearização por realimentação parcial (Partial Feedback Linearization)
Controle por modelagem de energia (Energy Shaping Control)
Drake

Termos relacionados

Projetos relacionados

Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design
DART: C++ physics engine for articulated rigid body dynamics and robotics simulation
Extreme Parkour with Legged Robots: RL system for legged robot parkour trained in under 20 hours
PACE Sim2Real: Systematic sim-to-real transfer via actuator dynamics identification
frax: JAX library for fast, differentiable robot kinematics, dynamics and inverse kinematics

Vídeos

Lecture 1 | MIT 6.832 (Underactuated Robotics), Spring 2020 | Why study dynamics?: underactuated
Lecture 1 | MIT 6.832 Underactuated Robotics, Spring 2009: MIT OpenCourseWare