Feedback Linearization

Também chamado: exact linearization, nonlinear dynamic inversion, NDI
Categoria: Control › Feedback control
Tags: nonlinear-control, model-based-control, manipulator-control, dynamics, trajectory-tracking

Uma técnica de controle não linear que usa um modelo do sistema para cancelar suas não linearidades por realimentação de estado, de modo que o projeto padrão de controle linear possa ser aplicado ao resultado.

Definição

Linearização por realimentação (feedback linearization) é um método para controlar sistemas não lineares transformando-os algebricamente em sistemas lineares. O controlador usa um modelo da dinâmica para calcular uma entrada que cancela os termos não lineares e introduz uma nova entrada virtual, por meio da qual o sistema em malha fechada se comporta como um sistema linear simples, muitas vezes uma cadeia de integradores. Um controlador linear convencional, como uma lei proporcional-derivativa ou alocação de polos, é então projetado para esse sistema linear. Diferentemente da linearização em torno de um ponto de operação, o cancelamento é exato onde quer que o modelo seja válido.

Na robótica, o caso mais conhecido é o controle por torque computado (computed torque control) para braços robóticos. A dinâmica de corpo rígido de um braço é M(q)q̈ + C(q, q̇)q̇ + g(q) = τ. Escolher o torque τ = M(q)v + C(q, q̇)q̇ + g(q) cancela os termos de inércia, de Coriolis e de gravidade e deixa q̈ = v para cada junta. A nova entrada v pode ser uma lei PD sobre os erros de posição e velocidade das juntas mais uma aceleração desejada, resultando em uma dinâmica de erro linear e desacoplada, com ganhos escolhidos diretamente para a resposta desejada. O controle no espaço operacional aplica a mesma ideia em coordenadas do efetuador final.

A teoria distingue a linearização entrada-estado, em que todo o estado é tornado linear, da linearização entrada-saída, em que apenas a relação entre a entrada e uma saída escolhida é linearizada. No caso entrada-saída, a saída é derivada até que a entrada apareça, e o número de derivações é o grau relativo. Se o grau relativo for menor que a ordem do sistema, parte da dinâmica, a dinâmica interna ou dinâmica zero, fica oculta da saída e precisa ser estável para que a abordagem funcione; sistemas em que ela é instável são chamados de fase não mínima.

A principal fraqueza é a dependência do modelo. O cancelamento só é exato se o modelo for exato; erros de massa, atrito ou comportamento dos atuadores deixam não linearidades residuais que a malha externa linear precisa absorver. Controladores práticos acrescentam termos robustos ou adaptativos, ação integral ou modelos aprendidos da dinâmica residual. A saturação da entrada também pode quebrar o cancelamento quando o torque necessário excede o que os atuadores conseguem fornecer.

Por que importa

A linearização por realimentação conecta a dinâmica não linear dos robôs à ampla caixa de ferramentas do controle linear, e é por isso que o controle por torque computado continua sendo um método padrão para braços robóticos e que muitos controladores de robôs com pernas e aéreos usam a mesma ideia. Entender suas hipóteses explica tanto por que controladores baseados em modelo conseguem rastrear com precisão quanto por que eles se degradam quando o modelo está errado.

Principais aplicações

Controle por torque computado — rastreamento de trajetórias para braços robóticos
Controle no espaço operacional — controlar o movimento e a força do efetuador final em coordenadas da tarefa
Controle de quadricópteros — cancelar a dinâmica não linear de atitude e empuxo para rastreamento
Caminhada bípede — linearizar saídas selecionadas em controladores de dinâmica zero híbrida
Seguimento de caminho em robôs móveis — linearizar modelos cinemáticos de veículos com rodas

Na prática

Uma equipe que controla um braço robótico normalmente constrói seu modelo dinâmico a partir do URDF com uma biblioteca de dinâmica de corpo rígido como Pinocchio ou RBDL, identifica parâmetros inerciais e de atrito a partir de movimentos de teste e implementa o controle por torque computado em um laço de tempo real no nível do torque nas juntas. Em seguida, ajusta os ganhos PD externos de cada junta para obter a rigidez e o amortecimento desejados e compara os torques comandados e medidos para descobrir onde o modelo é impreciso. Quando o rastreamento se degrada em alta velocidade ou sob carga, a equipe refina o modelo, adiciona compensação de atrito ou adiciona um termo residual aprendido, em vez de simplesmente aumentar os ganhos de realimentação.

Equívocos comuns

Linearização por realimentação é o mesmo que linearizar em torno de um ponto de operação — ela cancela as não linearidades de forma exata em uma região usando o modelo completo, em vez de aproximar perto de um ponto
O resultado é robusto porque a malha fechada é linear — depende de um modelo preciso, e erros de modelo deixam termos não lineares não cancelados
Todo sistema não linear pode ser linearizado por realimentação — condições sobre a estrutura do sistema precisam ser satisfeitas, e sistemas de fase não mínima não podem ser tratados diretamente
Ganhos de realimentação mais altos corrigem erros de modelo — eles podem mascarar erros, mas amplificam o ruído e excitam flexibilidades não modeladas; melhorar o modelo costuma ser mais eficaz

Quem deve saber

Engenheiros de controle que trabalham com braços robóticos e robôs com pernas
Estudantes de robótica que aprendem controle não linear e baseado em modelo
Desenvolvedores de controladores de voo para drones
Pesquisadores que combinam modelos aprendidos com controle baseado em modelo

Tecnologias relacionadas

Controle por torque computado (Computed Torque Control)
Controle no espaço operacional (Operational Space Control)
Pinocchio
Planicidade diferencial (Differential Flatness)
Controle adaptativo (Adaptive Control)
Controle por modos deslizantes (Sliding Mode Control)

Termos relacionados

Projetos relacionados

Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design
DART: C++ physics engine for articulated rigid body dynamics and robotics simulation
frax: JAX library for fast, differentiable robot kinematics, dynamics and inverse kinematics

Vídeos

Easy Introduction to Feedback Linearization - Control Engineering Tutorials: Aleksandar Haber PhD