Linear Inverted Pendulum

Também chamado: LIP, LIPM, linear inverted pendulum model, cart-table model
Categoria: Control › Locomotion control
Tags: bipedal-locomotion, balance, reduced-order-models, humanoids, legged-robots

Um modelo simplificado de um robô que caminha ou se equilibra como uma massa pontual a altura constante sobre uma perna sem massa, o que torna a dinâmica do seu centro de massa linear e fácil de controlar.

Definição

Pêndulo invertido linear (LIP) (linear inverted pendulum) é um modelo que trata um robô com pernas, ou um ser humano em pé, como uma única massa pontual no centro de massa (CoM), sustentada por uma perna telescópica sem massa que toca o solo em um ponto de pivô. O pivô corresponde ao centro de pressão, ou ponto de momento zero (ZMP), sob os pés. A hipótese central é que o CoM permanece a uma altura constante, e é isso que torna a dinâmica linear.

Sob essa hipótese, o movimento horizontal do CoM segue uma equação simples: sua aceleração é proporcional à sua distância do pivô, ẍ = ω²(x − p), em que p é a posição do pivô e ω = √(g/z), com g a aceleração da gravidade e z a altura constante do CoM. O CoM é empurrado para longe do pivô, e é por isso que o equilíbrio exige mover o pivô, deslocando a pressão dentro do pé ou dando um passo. As duas direções horizontais se desacoplam, então cada uma pode ser tratada separadamente.

O modelo é associado a Shuuji Kajita e colegas, que o usaram para a caminhada bípede. Ele fundamenta o controle com pré-visualização do ZMP (ZMP preview control), em que uma trajetória de referência do ZMP ao longo dos passos planejados é convertida em uma trajetória do CoM, e é a base do ponto de captura (capture point) e da componente divergente do movimento. Uma formulação equivalente é o modelo carrinho-mesa (cart-table).

A simplicidade tem custos. O LIP ignora o momento angular em torno do CoM, o movimento vertical do CoM, a massa das pernas e os impactos. Extensões acrescentam um volante de inércia para representar o momento angular ou permitem altura variável, enquanto controladores de corpo inteiro acompanham o plano do CoM baseado no LIP com o modelo completo do robô.

Por que importa

O pêndulo invertido linear transforma o problema difícil de manter equilibrado um robô com muitas juntas em um problema linear que pode ser resolvido rapidamente e analisado em forma fechada. Ele continua sendo o ponto de partida de grande parte do controle de caminhada de humanoides e da análise de equilíbrio em biomecânica e robótica vestível.

Principais aplicações

Geração de trajetórias do CoM para a caminhada de humanoides e bípedes
Controle com pré-visualização do ZMP e controle preditivo baseado em modelo da caminhada
Recuperação de empurrões e decisões de posicionamento dos passos
Análise de equilíbrio para exoesqueletos e dispositivos assistivos

Na prática

Uma pilha de caminhada de humanoide normalmente planeja primeiro os passos e depois usa o LIP para calcular uma trajetória do CoM que mantenha o ZMP dentro de cada pé de apoio, muitas vezes com controle com pré-visualização ou controle preditivo baseado em modelo. Em seguida, um controlador de corpo inteiro acompanha essa trajetória do CoM e os movimentos do pé em balanço com o modelo dinâmico completo. As equipes escolhem a altura constante do modelo a partir da postura nominal em pé do robô e contam com a realimentação para absorver os efeitos que o modelo deixa de fora.

Equívocos comuns

O robô realmente caminha a altura constante — a altura constante é uma hipótese de modelagem; o CoM do robô completo varia, e um controlador de nível inferior cuida da diferença
O LIP é o mesmo que o pêndulo invertido com mola — o modelo SLIP inclui uma perna elástica e é usado para corrida e saltos, enquanto o LIP mantém a altura fixa
Um controlador baseado no LIP leva em conta a rotação da parte superior do corpo — o modelo básico não tem momento angular em torno do CoM; extensões como um volante de inércia são necessárias para isso

Quem deve saber

Engenheiros de locomoção de humanoides e bípedes
Pesquisadores de exoesqueletos e robótica de reabilitação
Estudantes de controle que aprendem modelos de ordem reduzida de robôs com pernas

Tecnologias relacionadas

Ponto de momento zero (Zero Moment Point, ZMP)
Ponto de captura (Capture Point)
Componente divergente do movimento (Divergent Component of Motion)
Controle preditivo baseado em modelo (Model Predictive Control)
Controle de corpo inteiro (Whole-Body Control)
Pêndulo invertido com mola (Spring-Loaded Inverted Pendulum, SLIP)

Termos relacionados

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