Unicycle Model

• Detto anche: unicycle kinematic model, unicycle kinematics
• Categoria: Foundations & spatial maths › Kinematics
• Tag: kinematics, mobile-robots, wheeled-robots, control, navigation

Un modello cinematico di un robot su ruote come un'unica ruota con posizione e orientamento nel piano, comandata da una velocità di avanzamento e da una velocità di rotazione e incapace di muoversi lateralmente.

Definizione

Modello dell'uniciclo (unicycle model) descrive un robot su ruote mediante la sua posizione (x, y) nel piano e il suo orientamento θ, con due ingressi: una velocità di avanzamento v e una velocità di rotazione ω. Le equazioni sono ẋ = v cos θ, ẏ = v sin θ e θ̇ = ω. Combinandole si ottiene ẋ sin θ − ẏ cos θ = 0, il vincolo anolonomo per cui il robot non può muoversi lateralmente. Il modello è puramente cinematico: ignora la massa, lo slittamento delle ruote e la dinamica dei motori e presuppone che le velocità comandate vengano raggiunte.

Un robot a trazione differenziale corrisponde direttamente al modello. Con raggio della ruota r, lunghezza dell'asse L e velocità delle ruote ω_R e ω_L, la velocità di avanzamento è r(ω_R + ω_L)/2 e la velocità di rotazione è r(ω_R − ω_L)/L, quindi i controllori progettati per l'uniciclo possono essere convertiti in comandi per le ruote. I robot di tipo automobile sono di solito descritti dal modello della bicicletta, a esso collegato, che aggiunge un angolo di sterzata e un passo e quindi limita il raggio di sterzata. Nei sistemi a più ruote e nei robot con gambe e ruote, ogni ruota sterzante può essere trattata come un uniciclo a sé, descritto dalla sua posizione di contatto e dal suo angolo di sterzata, con il moto del corpo che accoppia le ruote.

Il modello è il punto di partenza standard per il controllo e la pianificazione dei robot mobili. La sua semplicità lo rende differenzialmente piatto, con la posizione nel piano come uscita piatta, così percorsi regolari in x e y possono essere trasformati in comandi ammissibili di velocità e di velocità di rotazione. Tra i controllori comuni ci sono pure pursuit, la regolazione della postura basata su Lyapunov e la linearizzazione in retroazione di un punto posto davanti all'asse delle ruote, che evita la singolarità del controllo del centro dell'asse stesso. I suoi limiti emergono a velocità più elevate e su terreno cedevole, dove lo slittamento delle ruote, le forze laterali e la dinamica degli attuatori rendono imprecise le previsioni cinematiche.

Perché è importante

Quasi ogni robot mobile su ruote viene prima modellato, pianificato e controllato come un uniciclo. Comprendere il modello e le sue ipotesi è la base per scrivere l'odometria, i pianificatori locali e i controllori di inseguimento per questi robot.

Applicazioni principali

• Controllo di inseguimento della traiettoria di robot a trazione differenziale
• Pianificatori locali e campionamento delle velocità negli stack di navigazione
• Odometria delle ruote per basi mobili
• Modellazione delle ruote sterzanti su robot con gambe e ruote
• Insegnamento e benchmarking di metodi di controllo non lineare

In pratica

Uno sviluppatore che scrive un controllore per un piccolo robot a trazione differenziale lo rappresenta come un uniciclo. Lo stack di navigazione fornisce un percorso, e un controllore pure pursuit sceglie un punto di anticipo e calcola la velocità di rotazione necessaria per raggiungerlo a una velocità di avanzamento scelta. Questi due comandi vengono convertiti nelle velocità delle ruote sinistra e destra usando il raggio della ruota e la lunghezza dell'asse misurati, e le stesse formule, applicate al contrario alle letture degli encoder, danno l'odometria delle ruote del robot. Quando il robot viene spostato su un pavimento con moquette, lo sviluppatore vede crescere gli errori di orientamento e ricalibra la lunghezza efficace dell'asse, perché lo slittamento fa sì che la rotazione reale differisca dalla geometria nominale.

Idee sbagliate comuni

• Il modello dell'uniciclo si applica solo ai robot a una ruota — descrive qualsiasi veicolo planare che avanza e ruota ma non può muoversi lateralmente, comprese le basi a trazione differenziale
• Il modello cattura la dinamica del robot — è cinematico e ignora massa, slittamento e limiti dei motori
• I modelli dell'uniciclo e della bicicletta sono intercambiabili — il modello della bicicletta aggiunge un raggio di sterzata minimo, mentre un uniciclo ideale può ruotare sul posto
• Una semplice legge di retroazione dello stato può stabilizzare un uniciclo in qualsiasi posa — il suo vincolo anolonomo esclude la retroazione regolare tempo-invariante per la stabilizzazione in un punto

Chi dovrebbe saperlo

• Ingegneri del software e del controllo di robot mobili
• Sviluppatori di stack di navigazione
• Ricercatori di robot con gambe e ruote
• Studenti di robotica che imparano la modellazione cinematica

Tecnologie correlate

• Trazione differenziale (Differential Drive)
• Modello della bicicletta (Bicycle Model)
• Pure Pursuit
• Nav2
• Dynamic Window Approach

Termini correlati

• Nonholonomic Constraint
• Differential Flatness
• Feedback Linearization
• Odometry
• Omnidirectional Drive
• Model Predictive Control

Progetti correlati

• Nav2: ROS 2 navigation stack with path planning and obstacle avoidance for mobile robots
• DimOS: Python robotics runtime with agents, SLAM and teleop, no ROS required
• Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design
• ROS Motion Planning: One repo implementing 40+ classic and learning-based robot path planners as ROS plugins
• MRPT: Comprehensive C++ toolkit for mobile robotics, SLAM, and sensor-based navigation
• MoveIt 2: Motion planning framework for ROS 2 robot arms, with kinematics and collision checking