Feedback Linearization
- Detto anche: exact linearization, nonlinear dynamic inversion, NDI
- Categoria: Control › Feedback control
- Tag: nonlinear-control, model-based-control, manipulator-control, dynamics, trajectory-tracking
Una tecnica di controllo non lineare che usa un modello del sistema per cancellarne le non linearità tramite retroazione dello stato, così che al risultato si possa applicare la progettazione standard del controllo lineare.
Definizione
Linearizzazione in retroazione (feedback linearization) è un metodo per controllare sistemi non lineari trasformandoli algebricamente in sistemi lineari. Il controllore usa un modello della dinamica per calcolare un ingresso che cancella i termini non lineari e introduce un nuovo ingresso virtuale, attraverso il quale il sistema ad anello chiuso si comporta come un semplice sistema lineare, spesso una catena di integratori. Per questo sistema lineare si progetta poi un controllore lineare convenzionale, come una legge proporzionale-derivativa o un'assegnazione dei poli. A differenza della linearizzazione attorno a un punto di lavoro, la cancellazione è esatta ovunque il modello sia valido.
In robotica il caso più noto è il controllo a coppia calcolata (computed torque control) per i manipolatori. La dinamica di corpo rigido di un braccio è M(q)q̈ + C(q, q̇)q̇ + g(q) = τ. Scegliere la coppia τ = M(q)v + C(q, q̇)q̇ + g(q) cancella i termini inerziali, di Coriolis e di gravità e lascia q̈ = v per ogni giunto. Il nuovo ingresso v può essere una legge PD sugli errori di posizione e velocità dei giunti più un'accelerazione desiderata, ottenendo una dinamica dell'errore lineare e disaccoppiata con guadagni scelti direttamente per la risposta desiderata. Il controllo nello spazio operativo applica la stessa idea nelle coordinate dell'end effector.
La teoria distingue la linearizzazione ingresso-stato, in cui si rende lineare l'intero stato, dalla linearizzazione ingresso-uscita, in cui si linearizza solo la relazione tra l'ingresso e un'uscita scelta. Nel caso ingresso-uscita, l'uscita viene derivata finché non compare l'ingresso, e il numero di derivazioni è il grado relativo. Se il grado relativo è inferiore all'ordine del sistema, una parte della dinamica, la dinamica interna o dinamica zero, resta nascosta all'uscita e deve essere stabile perché l'approccio funzioni; i sistemi in cui è instabile si dicono a fase non minima.
Il punto debole principale è la dipendenza dal modello. La cancellazione è esatta solo se il modello è esatto; errori su massa, attrito o comportamento degli attuatori lasciano non linearità residue che l'anello esterno lineare deve assorbire. I controllori pratici aggiungono termini robusti o adattativi, un'azione integrale o modelli appresi della dinamica residua. Anche la saturazione degli ingressi può rompere la cancellazione quando la coppia richiesta supera quella che gli attuatori possono fornire.
Perché è importante
La linearizzazione in retroazione collega la dinamica non lineare dei robot all'ampia cassetta degli attrezzi del controllo lineare, ed è per questo che il controllo a coppia calcolata resta un metodo standard per i manipolatori e che molti controllori per robot con gambe e aerei usano la stessa idea. Comprenderne le ipotesi spiega sia perché i controllori basati su modello possono inseguire con precisione sia perché peggiorano quando il modello è sbagliato.
Applicazioni principali
- Controllo a coppia calcolata — inseguimento di traiettorie per manipolatori robotici
- Controllo nello spazio operativo — controllare movimento e forza dell'end effector in coordinate del compito
- Controllo di quadricotteri — cancellare la dinamica non lineare di assetto e spinta per l'inseguimento
- Camminata bipede — linearizzare uscite selezionate in controllori a dinamica zero ibrida
- Inseguimento del percorso per robot mobili — linearizzare i modelli cinematici di veicoli su ruote
In pratica
Un team che controlla un braccio robotico di solito costruisce il modello dinamico a partire dall'URDF con una libreria di dinamica di corpo rigido come Pinocchio o RBDL, identifica i parametri inerziali e di attrito da movimenti di prova e implementa il controllo a coppia calcolata in un ciclo in tempo reale a livello di coppia ai giunti. Poi tara i guadagni PD esterni di ciascun giunto per ottenere la rigidezza e lo smorzamento desiderati, e confronta le coppie comandate e misurate per trovare dove il modello è impreciso. Quando l'inseguimento peggiora ad alta velocità o sotto carico, il team affina il modello, aggiunge una compensazione dell'attrito o aggiunge un termine residuo appreso, invece di limitarsi ad alzare i guadagni di retroazione.
Idee sbagliate comuni
- La linearizzazione in retroazione è la stessa cosa della linearizzazione attorno a un punto di lavoro — cancella le non linearità in modo esatto su una regione usando il modello completo invece di approssimare vicino a un punto
- Il risultato è robusto perché l'anello chiuso è lineare — dipende da un modello accurato, e gli errori di modello lasciano termini non lineari non cancellati
- Ogni sistema non lineare può essere linearizzato in retroazione — devono valere condizioni sulla struttura del sistema, e i sistemi a fase non minima non possono essere trattati direttamente
- Guadagni di retroazione più alti correggono gli errori di modello — possono mascherare gli errori ma amplificano il rumore ed eccitano flessibilità non modellate; migliorare il modello di solito è più efficace
Chi dovrebbe saperlo
- Ingegneri di controllo che lavorano su manipolatori e robot con gambe
- Studenti di robotica che imparano il controllo non lineare e basato su modello
- Sviluppatori di controllori di volo per droni
- Ricercatori che combinano modelli appresi con il controllo basato su modello
Tecnologie correlate
- Controllo a coppia calcolata (Computed Torque Control)
- Controllo nello spazio operativo (Operational Space Control)
- Pinocchio
- Piattezza differenziale (Differential Flatness)
- Controllo adattativo (Adaptive Control)
- Controllo a modi scorrevoli (Sliding Mode Control)
Termini correlati
Progetti correlati
- Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design
- DART: C++ physics engine for articulated rigid body dynamics and robotics simulation
- frax: JAX library for fast, differentiable robot kinematics, dynamics and inverse kinematics
Video
- Easy Introduction to Feedback Linearization - Control Engineering Tutorials: Aleksandar Haber PhD