Nonholonomic Constraint

Detto anche: non-holonomic constraint
Categoria: Foundations & spatial maths › Kinematics
Tag: kinematics, mobile-robots, motion-planning, wheeled-robots, control-theory

Un vincolo sulle velocità di un sistema che non può essere integrato in un vincolo sulla sua configurazione, come una ruota che non può strisciare lateralmente ma può comunque raggiungere qualsiasi posizione.

Definizione

Vincolo anolonomo (nonholonomic constraint) limita le direzioni in cui un sistema può muoversi in ogni istante senza limitare quali configurazioni può raggiungere alla fine. I vincoli olonomi si possono scrivere come equazioni sulla configurazione stessa, come una distanza fissa tra due punti, e tolgono dimensioni allo spazio delle configurazioni raggiungibile. I vincoli anolonomi si scrivono sulle velocità, tipicamente nella forma pfaffiana A(q) q̇ = 0, e non possono essere integrati in equazioni di quel tipo. L'esempio classico è una ruota che rotola senza strisciare: la sua velocità deve essere diretta lungo il suo orientamento, eppure, combinando avanzamento e rotazione, può raggiungere qualsiasi posizione e orientamento nel piano.

I robot mobili su ruote sono il caso più comune. Un robot a trazione differenziale o un'auto non può muoversi lateralmente in modo istantaneo, quindi il parcheggio in parallelo richiede una sequenza di archi in avanti e all'indietro. Altre fonti sono le ruote sterzanti dei robot con gambe e ruote, il rotolamento di una sfera su un piano e la conservazione del momento angolare nei robot spaziali in volo libero, che vincola le velocità in un modo non integrabile. Se un sistema con vincoli di questo tipo possa raggiungere tutte le configurazioni è una questione di controllabilità, a cui si risponde verificando se le parentesi di Lie delle direzioni di moto ammesse generano lo spazio delle configurazioni (teorema di Chow).

I vincoli anolonomi hanno conseguenze pratiche sia per la pianificazione sia per il controllo. I percorsi rettilinei nello spazio delle configurazioni spesso non sono ammissibili, quindi i pianificatori usano funzioni di sterzata come le curve di Dubins o di Reeds-Shepp, primitive su reticolo o l'ottimizzazione di traiettoria con il vincolo incluso. Nel controllo, il risultato di Brockett del 1983 mostra che molti sistemi anolonomi, compreso l'uniciclo, non possono essere stabilizzati in un punto con una legge di retroazione dello stato regolare e tempo-invariante; i controllori pratici invece inseguono una traiettoria di riferimento in movimento, usano retroazioni tempo-varianti o discontinue, oppure controllano un punto davanti all'asse delle ruote.

Perché è importante

La maggior parte dei robot su ruote è anolonoma, e ignorarlo produce piani che il robot non può seguire e controllori che falliscono vicino all'obiettivo. Il concetto spiega anche perché si scelgono basi omnidirezionali e trazioni olonome quando il moto laterale conta.

Applicazioni principali

Pianificazione del percorso per auto, robot a trazione differenziale e trattori con rimorchio
Controllo di inseguimento della traiettoria di robot mobili su ruote
Ottimizzazione del moto per robot con gambe e ruote
Parcheggio e manovre in spazi ristretti
Controllo d'assetto di robot spaziali in volo libero

In pratica

Un team che costruisce un robot per consegne in interni a trazione differenziale scopre che il suo pianificatore globale, scritto per un robot puntiforme, produce percorsi con angoli netti e passi laterali nelle porte strette. Modifica quindi il pianificatore locale perché campioni comandi di velocità che rispettano il vincolo della trazione, come velocità di avanzamento e velocità di rotazione, e aggiunge un comportamento di avvicinamento finale che arriva alla stazione di aggancio lungo una curva invece di cercare di correggere piccoli errori laterali sul posto. Su un quadrupede con gambe e ruote si aggiunge un vincolo simile all'ottimizzatore del corpo intero: la velocità di ogni ruota rispetto al suolo deve essere diretta secondo il suo angolo di sterzata, così il solver non pianifica mai uno strisciamento laterale delle ruote.

Idee sbagliate comuni

Un robot anolonomo non può raggiungere alcune posizioni — di solito può raggiungere ogni configurazione, solo non lungo qualsiasi percorso
Anolonomo significa che il robot ha meno gradi di libertà — lo spazio delle configurazioni mantiene la sua dimensione; sono limitate solo le velocità istantanee
Qualsiasi limite di velocità è un vincolo anolonomo — i limiti di velocità e di accelerazione sono limiti di disuguaglianza, non vincoli di uguaglianza non integrabili sulla direzione
Un normale controllo in retroazione può parcheggiare in un punto un robot di tipo automobile — la condizione di Brockett esclude per questi sistemi la retroazione regolare tempo-invariante, quindi servono altre strategie

Chi dovrebbe saperlo

Ingegneri di pianificazione e controllo di robot mobili
Team di pianificazione del movimento per veicoli autonomi
Sviluppatori di robot con gambe e ruote e di robot da campo
Studenti di robotica che studiano cinematica e controllo

Tecnologie correlate

Percorsi di Dubins (Dubins Paths)
Curve di Reeds-Shepp (Reeds-Shepp Curves)
Pianificatori a reticolo di stati (State Lattice Planners)
Pure Pursuit
Ruote Mecanum (Mecanum Wheels)

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