Wrench

También llamado: spatial force, force-torque vector
Categoría: Foundations & spatial maths › Frames & transforms
Etiquetas: screw-theory, force-control, statics, spatial-math, contact

Un vector de seis dimensiones que combina la fuerza y el momento (par) que actúan sobre un cuerpo rígido, expresado en un punto de referencia y un sistema de referencia elegidos.

Definición

Llave de fuerzas (wrench) agrupa la fuerza y el momento que actúan sobre un cuerpo rígido en un único vector de seis dimensiones: tres componentes de fuerza y tres de momento, o par. El nombre procede de la teoría de tornillos (screw theory), desarrollada por Robert Ball, en la que cualquier sistema de fuerzas sobre un cuerpo rígido equivale a una fuerza a lo largo de una recta más un momento alrededor de esa misma recta. Las llaves de fuerzas son la contrapartida, del lado de las fuerzas, de los giros (twists), que combinan de la misma manera la velocidad angular y la lineal.

Una llave de fuerzas solo tiene sentido junto con el sistema de referencia y el punto en que se expresa. La parte de fuerza es la misma dondequiera que se mida, pero la parte de momento cambia cuando se desplaza el punto de referencia: desplazar el punto un vector r suma r × F al momento. Por eso, transformar una llave de fuerzas entre sistemas de referencia usa la traspuesta de la adjunta de la transformación de cuerpo rígido, no solo una rotación. Las convenciones de orden también varían: algunos textos escriben [F; T], otros, entre ellos Modern Robotics de Lynch y Park, ponen primero el momento. Mezclar convenciones entre bibliotecas es una fuente habitual de errores.

Las llaves de fuerzas se conectan directamente con el resto de la mecánica de robots. El producto escalar de un giro y una llave de fuerzas es la potencia mecánica. El jacobiano del brazo robótico transforma las velocidades articulares en un giro del efector final, y su traspuesta transforma una llave de fuerzas en el efector final en los pares articulares necesarios para aplicarla o resistirla: τ = Jᵀ F. Los sensores de fuerza-par de seis ejes miden una llave de fuerzas en su propio sistema de referencia. En el agarre, el conjunto de llaves de fuerzas que pueden aplicar los contactos, construido a partir de sus conos de fricción, decide si un agarre puede resistir perturbaciones arbitrarias.

Por qué importa

El control de fuerza, el análisis de agarres, la estimación de contactos y la dinámica trabajan todos con llaves de fuerzas. Tratar la fuerza y el momento como un solo objeto con un sistema de referencia y un punto de referencia claros evita toda una clase de errores, y es lo que permite convertir una llave de fuerzas medida en la muñeca en ubicaciones de contacto, pares articulares o fuerzas en la herramienta.

Aplicaciones clave

Control de fuerza y de impedancia con sensores de fuerza-par en la muñeca
Análisis de agarres, cierre de fuerza (force closure) y métricas de calidad en el espacio de llaves de fuerzas
Estimación de la ubicación del contacto y de la pose del objeto en la mano a partir de fuerzas medidas
Transformación de cargas en el efector final en pares articulares con la traspuesta del jacobiano
Algoritmos de dinámica de cuerpos rígidos escritos con vectores espaciales

En la práctica

Un equipo monta un sensor de fuerza-par de seis ejes entre la brida de un brazo robótico y una pinza. Antes de usar las lecturas, eliminan el sesgo del sensor y restan el peso propio de la pinza, calculado como una llave de fuerzas de gravedad a partir de la masa y el centro de masa de la herramienta y de la orientación actual del sensor. Para ordenar una fuerza de empuje en las yemas de los dedos, transforman la llave de fuerzas deseada en las yemas al sistema de referencia del sensor con la transformación adjunta, la comparan con la llave de fuerzas medida y transforman el error mediante la traspuesta del jacobiano en pares articulares. Cuando el mismo sensor se usa para estimar dónde toca un objeto los dedos, la relación entre las partes de momento y de fuerza de la llave de fuerzas restringe la recta a lo largo de la cual debe actuar la fuerza de contacto.

Ideas erróneas comunes

Una llave de fuerzas es solo una fuerza — incluye también el momento, y el momento cambia con el punto en que se expresa la llave de fuerzas
Las llaves de fuerzas se transforman entre sistemas de referencia solo mediante rotación — cambiar el punto de referencia también cambia el momento, así que se necesita la transformación adjunta completa
El par de una llave de fuerzas y el par del motor son lo mismo — el momento de la llave de fuerzas actúa sobre el cuerpo en el espacio cartesiano, mientras que los pares articulares se relacionan con él mediante la traspuesta del jacobiano

Quién debería saberlo

Ingenieros de manipulación y de control de fuerza
Investigadores en planificación de agarres y manipulación diestra
Ingenieros que integran sensores de fuerza-par
Estudiantes de robótica que estudian mecánica espacial

Tecnologías relacionadas

Sensor de fuerza-par de seis ejes (Six-Axis Force-Torque Sensor)
Giro (Twist)
Transformación adjunta (Adjoint Transformation)
Álgebra de vectores espaciales (Spatial Vector Algebra)
Espacio de llaves de fuerzas del agarre (Grasp Wrench Space)

Términos relacionados

Proyectos relacionados

Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design