Screw Axis
- También llamado: screw, screw motion, twist axis
- Categoría: Foundations & spatial maths › Kinematics
- Etiquetas: screw-theory, kinematics, rigid-body-motion, spatial-math, articulated-objects
Una recta en el espacio alrededor de la cual un sólido rígido gira mientras se traslada a lo largo de ella; cualquier movimiento de sólido rígido puede describirse así, y las articulaciones de los robots se modelan como ejes helicoidales.
Definición
Ejes helicoidales (screw axes) describen un movimiento de sólido rígido como una rotación alrededor de una recta fija en el espacio combinada con una traslación a lo largo de esa misma recta, como una tuerca que gira sobre un perno. El teorema de Chasles–Mozzi establece que cualquier desplazamiento de un sólido rígido puede describirse de esta manera, y el resultado correspondiente se cumple para las velocidades instantáneas: toda velocidad de un sólido rígido es una rotación alrededor de algún eje más una traslación a lo largo de él.
Un eje helicoidal tiene tres ingredientes: la dirección de la recta, un punto sobre ella y su paso, la razón entre traslación y rotación. Una rotación pura tiene paso cero, que es exactamente una articulación de revolución o la bisagra de una puerta. Una traslación pura es el caso límite de paso infinito, que es una articulación prismática o un cajón deslizante. Multiplicar un eje helicoidal por una velocidad da un torsor de velocidades (twist), un vector de seis dimensiones que combina la velocidad angular y la lineal. Las fuerzas y los pares se combinan de la misma manera en un torsor de fuerzas (wrench).
La teoría de tornillos (screw theory) se remonta al tratado de Robert Ball sobre la teoría de los tornillos, y sustenta una forma moderna de escribir la cinemática de robots. En la fórmula del producto de exponenciales, que se enseña en libros de texto como Modern Robotics de Lynch y Park, cada articulación se describe por su eje helicoidal en un sistema de referencia fijo, y la cinemática directa es el producto de las exponenciales matriciales de esos tornillos. Esto evita las convenciones de asignación de sistemas de referencia de los parámetros de Denavit–Hartenberg.
Como los tornillos describen el movimiento sin referencia a un sistema de referencia ligado a un cuerpo concreto, también son una forma natural de representar cómo se mueven los objetos unos respecto a otros: una bisagra, una tapa, una válvula o el movimiento relativo entre dos manos que sostienen un objeto pueden describirse cada uno con un eje helicoidal y con cuánto avanza el movimiento a lo largo de él.
Por qué importa
Los ejes helicoidales dan una descripción única e independiente del sistema de referencia de las articulaciones, las velocidades y las fuerzas. Hacen más limpias las deducciones de cinemática y dinámica y ofrecen a los sistemas de aprendizaje y percepción una forma compacta de representar el movimiento articulado.
Aplicaciones clave
- Cinemática directa y jacobianos mediante la fórmula del producto de exponenciales
- Modelado de objetos articulados como puertas, cajones y tapas
- Descripción del movimiento relativo entre dos brazos o dos manos
- Representación de velocidades y fuerzas como torsores de velocidades y de fuerzas (twists y wrenches) en algoritmos de dinámica
En la práctica
Un equipo que escribe la cinemática de un brazo a medida puede definir cada articulación por su eje helicoidal en el sistema de referencia de la base en la pose de inicio, leído directamente del CAD, y calcular la cinemática directa y el jacobiano con la fórmula del producto de exponenciales. En manipulación, la misma representación se usa para describir objetos articulados: estimar el eje de la bisagra de la puerta de un armario a partir del movimiento observado permite al robot generar una trayectoria de tracción que sigue el arco en lugar de luchar contra la restricción.
Ideas erróneas comunes
- Los ejes helicoidales solo se aplican a tornillos y piezas roscadas — describen cualquier movimiento de sólido rígido, incluidas la rotación pura y la traslación pura
- Una rotación y una traslación siempre necesitan descripciones separadas — el teorema de Chasles–Mozzi muestra que basta un único movimiento helicoidal
- La teoría de tornillos sustituye a las transformaciones homogéneas — se apoya en ellas; las exponenciales matriciales de los tornillos producen transformaciones homogéneas ordinarias
Quién debería saberlo
- Ingenieros de cinemática y dinámica
- Investigadores en manipulación que modelan objetos articulados
- Estudiantes de robótica que estudian matemáticas espaciales
Tecnologías relacionadas
- Fórmula del producto de exponenciales (Product of Exponentials Formula)
- Torsor de velocidades y torsor de fuerzas (Twist and Wrench)
- Grupos de Lie (SE(3))
- Parámetros de Denavit–Hartenberg (Denavit–Hartenberg Parameters)
- Cinemática directa (Forward Kinematics)
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