Friction Cone

• También llamado: Coulomb friction cone, friction pyramid, linearized friction cone
• Categoría: Planning & manipulation › Manipulation
• Etiquetas: contact-mechanics, friction, grasping, legged-locomotion, optimization

El conjunto de fuerzas de contacto que una superficie puede transmitir sin deslizar bajo fricción de Coulomb, con forma de cono alrededor de la normal a la superficie y cuyo semiángulo lo fija el coeficiente de fricción.

Definición

Cono de fricción (friction cone) es la descripción geométrica de qué fuerzas puede transmitir un contacto sin deslizar. Según el modelo de fricción de Coulomb, un contacto puede resistir una fuerza tangencial de hasta el coeficiente de fricción multiplicado por la fuerza normal. Si la fuerza normal es f_n y la fuerza tangencial es f_t, el contacto se mantiene adherido mientras |f_t| ≤ μ f_n, donde μ es el coeficiente de fricción estática. Representado en tres dimensiones, el conjunto de vectores de fuerza admisibles forma un cono cuyo eje es la normal a la superficie y cuyo semiángulo es arctan(μ).

Cualquier fuerza dentro del cono puede aplicarse sin deslizamiento; una fuerza sobre el borde está a punto de deslizar; una fuerza fuera del cono no puede sostenerse, y el contacto desliza. Además, un contacto solo puede empujar, no tirar, por lo que la componente normal debe ser no negativa.

El cono de fricción aparece en toda la manipulación y la locomoción. En el análisis de agarres, los conos de fricción en las yemas de los dedos determinan qué fuerzas y pares sobre el objeto puede resistir un agarre, lo que constituye la base de las pruebas de cierre de fuerza. En la locomoción con patas, la fuerza de reacción del suelo de cada pie debe permanecer dentro de su cono de fricción, o el pie resbala, y los planificadores y controladores lo imponen como restricción.

Como el cono es una restricción no lineal (de cono de segundo orden), muchos controladores basados en optimización lo sustituyen por una pirámide de fricción, una aproximación poliédrica con cuatro o más caras, que convierte la restricción en desigualdades lineales aptas para la programación cuadrática. Normalmente se elige un coeficiente de fricción conservador, ya que la fricción real varía con la superficie, el material y la contaminación.

Por qué importa

Siempre que un robot agarra, empuja o camina, depende de la fricción, y el cono de fricción es la restricción que indica a los planificadores qué fuerzas es seguro aplicar. Violarlo provoca objetos que caen y pies que resbalan, por lo que aparece en casi todos los planificadores de agarre basados en modelos y en los controladores de locomoción con patas.

Aplicaciones clave

• Análisis de cierre de fuerza y de calidad del agarre
• Restricciones de fuerza de reacción del suelo en controladores de locomoción con patas
• Planificación de manipulación rica en contactos, como empujar y pivotar
• Planificación de movimientos con múltiples contactos para humanoides
• Modelado de contactos en simuladores físicos

En la práctica

Los ingenieros de control que trabajan en un cuadrúpedo o un humanoide añaden restricciones de cono de fricción, normalmente linealizadas como pirámides, al programa cuadrático o al controlador predictivo basado en modelo que calcula las fuerzas de los pies, usando un coeficiente de fricción inferior al valor esperado para el suelo a fin de dejar un margen. Los planificadores de agarre hacen lo mismo en cada contacto de las yemas de los dedos al comprobar si un agarre puede sujetar un objeto frente a la gravedad y a las perturbaciones esperadas. Cuando un robot resbala en las pruebas, los equipos comprueban primero si las fuerzas ordenadas estaban cerca del borde del cono y si el coeficiente de fricción supuesto era realista para esa superficie.

Ideas erróneas comunes

• El coeficiente de fricción es una propiedad fija de un material — depende del par de superficies en contacto y de condiciones como el polvo, la humedad y el desgaste
• Una pirámide de fricción es exacta — aproxima el cono; una pirámide inscrita es conservadora y restringe ligeramente las fuerzas utilizables
• Permanecer dentro de cada cono de fricción garantiza un agarre estable — cada contacto debe mantenerse adherido, pero además los contactos en conjunto deben poder equilibrar la carga sobre el objeto

Quién debería saberlo

• Ingenieros de control de locomoción con patas
• Investigadores en planificación de agarre y manipulación
• Desarrolladores de simulación física
• Ingenieros mecánicos que diseñan pinzas y pies de robot

Tecnologías relacionadas

• Fricción de Coulomb (Coulomb Friction)
• Cierre de fuerza (Force Closure)
• Programación cuadrática (Quadratic Programming)
• Control de cuerpo completo (Whole-Body Control)
• Dinámica de contacto (Contact Dynamics)
• Espacio de llaves de agarre (Grasp Wrench Space)

Términos relacionados

• Grasp Planning
• Whole-Body Control
• Gripper
• Centroidal Dynamics

Proyectos relacionados

• Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design
• GTSAM: Factor-graph optimization library powering many modern SLAM backends
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• ProxSuite: High-performance QP/LP solver for robotics control and optimization

Vídeos

• Coulomb Friction, Cone of Friction, Falling Broom & Spinning Top | ESM 5314 Lecture 25: Dr. Shane Ross
• Modern Robotics, Chapter 12.2.1: Friction: Northwestern Robotics