Hybrid system

Auch genannt: hybrid dynamical system
Kategorie: Control › Feedback control
Schlagwörter: dynamics, hybrid-dynamics, contact, locomotion, optimal-control

Ein dynamisches System, das kontinuierliche Dynamik mit diskreten Wechseln zwischen Modi verbindet, etwa ein Laufroboter, der zwischen Stand- und Flugphase wechselt, oder eine Hand, die Kontakt herstellt und löst.

Definition

Ein hybrides System (hybrid system) hat einen Zustand, der sich innerhalb jedes von mehreren diskreten Modi kontinuierlich entwickelt und zwischen den Modi springt, wenn bestimmte Bedingungen erfüllt sind. Jeder Modus hat seine eigene kontinuierliche Dynamik, meist Differentialgleichungen. Eine Schaltbedingung (guard), eine Fläche oder ein Bereich des Zustandsraums, löst einen Übergang aus, wenn der Zustand sie erreicht, und eine Reset-Abbildung (reset map) gibt den Zustand unmittelbar nach dem Übergang an, der unstetig sein kann. Ein Standardbeispiel ist ein springender Ball: Der freie Flug ist der Modus, die Schaltbedingung ist das Erreichen des Bodens bei Abwärtsbewegung, und der Reset kehrt die Vertikalgeschwindigkeit um und verkleinert sie.

Roboter stecken voller hybriden Verhaltens. Ein Laufroboter ändert seine Dynamik jedes Mal, wenn ein Fuß aufsetzt oder abhebt, und Stöße verursachen nahezu sprunghafte Geschwindigkeitsänderungen. Ein Manipulator, der ein Objekt schiebt, wechselt zwischen haftendem und gleitendem Kontakt. Ein VTOL-Flugzeug wechselt zwischen Schwebeflug, Transition und Reiseflug, jeweils mit anderer Aerodynamik. Auch diskrete Logik in einem Regler, etwa ein Zustandsautomat, der zwischen Verhaltensweisen umschaltet, macht das geschlossene Regelsystem hybrid.

Die diskreten Sprünge brechen Werkzeuge, die eine glatte Dynamik voraussetzen. Die Sensitivität einer Trajektorie gegenüber ihren Anfangsbedingungen oder Steuergrößen ändert sich an einer Schaltbedingung abrupt, und die Saltationsmatrix (saltation matrix) liefert die korrekte Linearisierung durch einen Reset hindurch. Optimierungsverfahren behandeln hybride Systeme auf mehrere Arten: indem sie die Modussequenz festlegen und jede Phase mit ihrer Dauer als Variable optimieren, indem sie Moduswahlen mit ganzzahligen Variablen in gemischt-ganzzahligen Programmen kodieren oder, bei Kontakt, durch kontaktimplizite Formulierungen, die das Umschalten über Komplementaritätsnebenbedingungen ausdrücken. Die Stabilitätsanalyse periodischen Verhaltens wie Gangarten nutzt Poincaré-Abbildungen, und manche Modelle zeigen Zeno-Verhalten, unendlich viele Umschaltungen in endlicher Zeit, gegen das Simulatoren sich absichern müssen.

Warum es wichtig ist

Fortbewegung, Manipulation und viele Fluggeräte sind hybrid. Behandelt man sie als glatt, entstehen Regler und Optimierer, die an den Umschaltereignissen versagen; das Erkennen der hybriden Struktur entscheidet daher, welche Werkzeuge für Planung, Schätzung und Stabilität gültig sind.

Wichtige Anwendungen

Planung und Regelung der Fortbewegung auf Beinen
Planung kontaktreicher Manipulation
Regelung von VTOL- und Transitionsflugzeugen
Stabilitätsanalyse periodischer Gangarten
Verifikation von Robotern, die von übergeordneten Zustandsautomaten gesteuert werden

In der Praxis

Ein Team, das einen einbeinigen Hüpfroboter entwickelt, modelliert ihn als hybrides System. Im Flugmodus folgt der Körper einer ballistischen Dynamik, im Standmodus einer Federbein-Dynamik. Die Aufsetz-Schaltbedingung greift, wenn der Fuß den Boden erreicht, die Abhebe-Schaltbedingung, wenn die Beinfeder ihre Ruhelänge wieder erreicht, und der Aufsetz-Reset entfernt die beim Fußaufprall verlorene Geschwindigkeit. Das Team legt die Modussequenz fest und optimiert die Standphasentrajektorie zusammen mit den Phasendauern. Um die Bewegung für einen stabilisierenden Regler zu linearisieren, verwendet es beim Aufsetzen die Saltationsmatrix statt finiter Differenzen über das Ereignis hinweg, und in der Simulation nutzt es Ereigniserkennung, um Durchgänge durch die Schaltbedingung genau zu lokalisieren, da ein Integrator mit fester Schrittweite, der den exakten Kontaktzeitpunkt verfehlt, Fehler einführt.

Häufige Missverständnisse

Hybrid bedeutet die Kombination zweier Regelungsverfahren — in der Dynamik bedeutet es kontinuierliche Entwicklung gemischt mit diskreten Moduswechseln, ohne Bezug zur hybriden Positions-/Kraftregelung oder zu hybridelektrischen Antrieben
Umschaltungen lassen sich folgenlos wegglätten — Glättung kann Optimierern helfen, verändert aber das Modell, und Stöße sowie Haft-Gleit-Übergänge erfordern im endgültigen Regler weiterhin Sorgfalt
Hybride Systeme sind außerhalb von Laufrobotern selten — jeder Roboter, der Kontakt herstellt oder löst oder einen modusumschaltenden Regler ausführt, ist hybrid

Wer das wissen sollte

Regelungsingenieure für Laufroboter
Forschende in der Manipulationsplanung
Ingenieure, die an Transitionsflugzeugen arbeiten
Simulationsentwickler, die Kontakt- und Ereignisbehandlung implementieren

Open Source Robotics