Direct Collocation

又称: collocation, direct transcription
类别: Planning & manipulation › Trajectory optimisation
标签: trajectory-optimization, optimal-control, nonlinear-programming, motion-planning, dynamics

一种轨迹优化方法，它把采样时刻的状态和控制量当作变量，并把动力学作为相邻样本之间的约束来施加。

定义

直接配点法（Direct collocation）是把最优控制问题（即找出随时间变化的控制输入，以最小代价把系统从起点带到目标）转化为标准求解器可以处理的有限维非线性规划的一种方法。轨迹被切分为若干时间点，称为节点（knot points）。每个节点上的状态和控制输入都成为决策变量，系统动力学则以等式约束的形式施加，这些约束称为缺陷约束（defect constraints），要求相邻状态与某个积分规则（例如梯形规则或 Hermite–Simpson 规则）保持一致。伪谱法是与之相关的一类方法，它在整条轨迹上使用高阶多项式。

这与打靶法（shooting）不同：在打靶法中，只有控制量是决策变量，状态通过向前仿真动力学得到。配点法产生的问题规模更大，但非常稀疏，用 IPOPT 或 SNOPT 等稀疏非线性规划求解器求解。它的优点在于：对状态的限制（例如关节范围、与障碍物的间隙或接触条件）很容易直接施加；求解器可以从一个物理上不一致的猜测出发，例如一条穿过障碍物的直线；而且在长时域和不稳定系统上，它往往比单次打靶法表现更好。

这种结构带来的一个结果是，中间迭代解不必满足动力学：求解器在早期可以自由地违反缺陷约束，只在收敛时才满足它们。把动力学或碰撞约束移入惩罚项的建模方式让这一点变得显式，允许解先穿过不可行区域，再由惩罚把它推回。这一思想已被机器人学习借鉴，例如先让仿真中的机器人在惩罚下穿过障碍物，之后再强制执行硬碰撞。与大多数轨迹优化一样，直接配点法找到的是局部最优解，因此结果取决于初始猜测。

为何重要

直接配点法是腿足机器人、无人机和机械臂轨迹优化的主力方法之一，因为它能很好地处理约束，并且容易从粗略的猜测开始。理解它还能解释机器人学习中一个有用的设计思路：先放松物理约束，再逐步强制执行。

主要应用

腿足机器人跳跃、翻转和步态的轨迹优化
机械臂和无人机的时间最优与能量最优轨迹
为移动机器人规划搜索和覆盖轨迹
为学习得到的策略和跟踪控制器生成参考运动
航天器和飞行器的轨迹设计

实际应用

一位工程师在 Drake 或 CasADi 中为腿足机器人规划一次跳跃，他建立的问题在整个跳跃过程中设有比如固定数量的节点，每个节点包含机器人的状态和关节力矩。缺陷约束通过机器人的动力学把相邻节点联系起来，额外的约束让力矩保持在电机限值以内，并让脚在支撑期间留在地面上，代价函数则惩罚控制量和末端误差。他们用起跳姿态和落地姿态之间的简单插值进行初始化，这违反了动力学，然后让 IPOPT 找出一条一致的轨迹。如果求解失败，他们会增加节点、对变量进行缩放或改进初始猜测。得到的轨迹随后由反馈控制器跟踪，或用作学习策略的参考。

常见误解

求解器的每一次迭代都是物理上有效的轨迹 — 动力学只在收敛时才被满足；中间解可能违反它们
直接配点法能找到全局最优的轨迹 — 它在局部求解一个非凸问题，因此不同的初始猜测可能给出不同的答案
配点法和打靶法求解的是不同的问题 — 它们是同一个最优控制问题的两种转写形式，只是数值表现不同

谁需要了解

轨迹优化和运动规划工程师
腿足机器人和无人机控制开发者
使用优化参考运动的机器人学习研究人员
学习最优控制的机器人专业学生

Open Source Robotics

Direct Collocation

定义

为何重要

主要应用

实际应用

常见误解

谁需要了解

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