Coulomb Friction

• 又称: dry friction, Amontons–Coulomb friction
• 类别: Planning & manipulation › Manipulation
• 标签: friction, contact, physics-simulation, mechanics, manipulation

标准的干摩擦模型：摩擦力阻碍滑动，其大小至多为摩擦系数乘以法向力，一旦表面发生滑动就等于这一极限值。

定义

库仑摩擦（Coulomb friction）是两个表面之间干摩擦最简单、使用最广泛的模型。它规定切向摩擦力的大小至多为 μN，其中 N 是法向力，μ 是摩擦系数。当两个表面黏着时，摩擦力在这一限度内取阻止滑动所需的任何值。一旦它们发生滑动，摩擦力的大小就等于 μN，方向与相对滑动速度相反。该模型以 Charles-Augustin de Coulomb 命名，并建立在 Guillaume Amontons 更早的观察之上，因此也被称为 Amontons–Coulomb 定律。它认为摩擦与表观接触面积和滑动速度无关。

在数学上，该模型在零速度处是集值的：摩擦力不是速度的函数，而是在速度为零时取一个取值范围，并且当滑动方向反转时从 -μN 跳变到 +μN。正是这种不连续性产生了黏滑现象，也正是它使该模型难以用于数值仿真和基于梯度的优化。仿真器主要用三种方式处理它：把接触表述为互补问题或约束优化问题，从而精确表示黏着，通常还会对摩擦锥采用多面体近似；把符号函数正则化为一条陡峭的连续曲线，例如在零速度附近使用 tanh 或线性斜坡；或者使用软约束，在黏着时允许一个很小的滑移速度。

库仑摩擦与摩擦锥（friction cone）密切相关，但并不相同。摩擦锥是在一个接触点上满足库仑不等式的接触力所构成的几何集合，抓取分析和接触分析处理的正是它。库仑摩擦则是完整的定律，包括滑动行为以及摩擦方向与速度之间的关系。对于关节和减速器，库仑摩擦通常只是更大模型中的一项，该模型还加入与速度成正比的黏性摩擦，在 Stribeck 或 LuGre 等更详细的模型中，还会加入刚脱离静止后摩擦力的下降。

为何重要

几乎所有的机器人交互都依赖摩擦：车轮和足端需要它来获得牵引力，抓取需要它来握住物体，而关节会因它损失能量。库仑摩擦是抓取分析、物理仿真器和执行器辨识中的默认模型，因此理解它的假设及其不连续性，就能解释许多仿真伪影和仿真到现实的差距。

主要应用

• 抓取分析与力封闭计算
• 面向操作和运动的物理仿真器中的接触建模
• 关节与减速器摩擦的辨识与补偿
• 轮式和足式机器人的打滑检测与牵引力控制
• 规划推动和滑动操作

实际应用

一位工程师在辨识机器人关节的摩擦时，让关节在两个方向上以一系列恒定速度运转，并记录电机力矩。把力矩相对速度作图，可以看到零速度处的一个阶跃（库仑项）以及一个斜率（黏性项）。这些参数被加入仿真器中的关节模型，以及控制器中的前馈项。在另一项任务中，一个团队在仿真一个箱子被推过桌面时发现，箱子在本应静止时缓慢地蠕动；原来仿真器使用的是正则化摩擦模型，降低正则化速度或改用基于约束的接触求解器，就能使箱子正确地黏住。

常见误解

• 摩擦力总是等于 μN — 那只是滑动时的值或黏着时的极限；在黏着时，摩擦力取所需的任何值，最大为 μN
• 库仑摩擦与摩擦锥是同一回事 — 摩擦锥是一个接触点上允许的力的集合，而库仑摩擦还规定了滑动时摩擦的行为方式
• 平滑这种不连续性是无害的 — 正则化后的摩擦会让本应黏着的物体发生蠕动，并可能改变长时间保持时的行为
• 摩擦取决于接触面积 — 在库仑模型中并不取决于接触面积，尽管橡胶等软材料在实际中会偏离这一点

谁需要了解

• 仿真和物理引擎开发人员
• 操作与抓取规划工程师
• 进行系统辨识的执行器与传动系统工程师
• 足式和轮式运动开发人员

相关技术

• 黏性摩擦（Viscous Friction）
• Stribeck 摩擦模型（Stribeck Friction Model）
• LuGre 摩擦模型（LuGre Friction Model）
• 线性互补问题（Linear Complementarity Problem）
• 摩擦棱锥（Friction Pyramid）

相关术语

• Friction Cone
• Contact mode
• Penalty-Based Contact Model
• Differentiable Simulation
• System Identification
• Quasi-Static Manipulation

相关项目

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视频

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