Friction Cone
- 又称: Coulomb friction cone, friction pyramid, linearized friction cone
- 类别: Planning & manipulation › Manipulation
- 标签: contact-mechanics, friction, grasping, legged-locomotion, optimization
在库仑摩擦下，表面能在不打滑的情况下传递的接触力集合，其形状是绕表面法线的圆锥，半顶角由摩擦系数决定。
定义
摩擦锥（Friction cone）是对一个接触在不发生滑动的情况下能传递哪些力的几何描述。在库仑摩擦模型下，接触能抵抗的切向力最大为摩擦系数乘以法向力。若法向力为 f_n、切向力为 f_t，则只要 |f_t| ≤ μ f_n，接触就保持粘着，其中 μ 为静摩擦系数。在三维空间中画出来，允许的力矢量集合构成一个圆锥，其轴线为表面法线，半顶角为 arctan(μ)。
圆锥内的任何力都可以施加而不打滑；位于边界上的力处于即将滑动的临界状态；圆锥外的力无法维持，接触会滑动。接触还只能推、不能拉，因此法向分量必须非负。
摩擦锥贯穿于操作和运动之中。在抓取分析中，指尖处的摩擦锥决定了抓取能抵抗作用在物体上的哪些力和力矩，这是力封闭检验的基础。在足式运动中，每只脚的地面反作用力都必须保持在其摩擦锥内，否则脚会打滑，规划器和控制器会把这一点作为约束来强制执行。
由于该圆锥是一个非线性（二阶锥）约束，许多基于优化的控制器用摩擦金字塔来代替它，即一个有四个或更多面的多面体近似，它把约束变成适用于二次规划的线性不等式。通常会选择一个保守的摩擦系数，因为实际摩擦会随表面、材料和污染情况而变化。
为何重要
每当机器人抓取、推动或行走时，它都依赖摩擦，而摩擦锥正是告诉规划器哪些力可以安全施加的约束。违反它会导致物体掉落和脚底打滑，因此它几乎出现在每一个基于模型的抓取规划器和足式运动控制器中。
主要应用
- 力封闭和抓取质量分析
- 足式运动控制器中的地面反作用力约束
- 推动和枢转等富接触操作规划
- 人形机器人的多接触运动规划
- 物理仿真器中的接触建模
实际应用
研究四足或人形机器人的控制工程师，会在计算足端力的二次规划或模型预测控制器中加入摩擦锥约束，通常线性化为金字塔，并使用低于地面预期值的摩擦系数以留出裕量。抓取规划器在检查一个抓取能否在重力和预期扰动下握住物体时，也会在每个指尖接触处这样做。当机器人在测试中打滑时，团队首先检查指令力是否接近圆锥边界，以及所假设的摩擦系数对该表面是否符合实际。
常见误解
- 摩擦系数是单一材料的固定属性 — 它取决于相互接触的一对表面，以及灰尘、潮湿和磨损等条件
- 摩擦金字塔是精确的 — 它是对圆锥的近似；内接金字塔是保守的，会略微限制可用的力
- 保持在每个摩擦锥内就能保证稳定抓取 — 每个接触都必须保持粘着，但所有接触合起来还必须能够平衡物体上的负载
谁需要了解
- 足式运动控制工程师
- 抓取与操作规划研究人员
- 物理仿真开发者
- 设计夹爪和机器人足部的机械工程师
相关技术
- 库仑摩擦（Coulomb Friction）
- 力封闭（Force Closure）
- 二次规划（Quadratic Programming）
- 全身控制（Whole-Body Control）
- 接触动力学（Contact Dynamics）
- 抓取力旋量空间（Grasp Wrench Space）
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