Yaw / Pitch / Roll

又稱: Euler Angles, RPY, Roll Pitch Yaw, Orientation Angles
類別: Foundations & spatial maths › Frames & transforms
標籤: orientation, rotation, fundamentals, imu, drones

三個旋轉角（偏航、俯仰、滾轉），描述繞垂直、橫向與前後向軸的姿態。

定義

偏航、俯仰與滾轉是描述物體在 3D 空間中姿態的三個旋轉角，採用機器人學廣泛沿用的飛機/載具慣例。

三個角度： - 滾轉（繞前後向/X 軸旋轉）：向左或向右傾斜。想像飛機壓坡度轉彎，或移動機器人在斜坡上側傾。 - 俯仰（繞橫向/Y 軸旋轉）：向前或向後傾斜。例如飛機爬升或俯衝，或機器手臂的手腕上下點動。 - 偏航（繞垂直/Z 軸旋轉）：向左或向右轉動。例如飛機轉動機頭、移動機器人原地旋轉，或無人機改變航向。

這些角度在 ZYX 慣例（先偏航、再俯仰、最後滾轉）中也稱為歐拉角。歐拉角雖然直觀，卻有一個眾所周知的限制，稱為萬向鎖：當俯仰角達到 90 度時，偏航與滾轉變得無法區分，造成數學上的奇異點，並失去一個自由度。

由於萬向鎖的緣故，許多機器人系統在內部以四元數（一種以四個數字表示的方式）進行姿態計算，只在需要供人閱讀的顯示時才轉換成偏航/俯仰/滾轉。四元數精簡、能避開萬向鎖，而且內插平滑。

在機器人學中，偏航/俯仰/滾轉用來描述： - IMU 姿態：IMU 透過加速度計與陀螺儀的融合，直接輸出滾轉、俯仰與偏航。 - 無人機控制：飛手與自動駕駛儀下達期望的滾轉、俯仰與偏航速率。 - 攝影機雲台姿態：水平旋轉（偏航）、垂直傾斜（俯仰）與滾轉穩定。 - 末端執行器姿態：夾爪相對於工作表面的接近角度。 - 移動機器人航向：偏航通常代表機器人的羅盤航向。

為何重要

偏航、俯仰與滾轉是描述物體朝向的三個旋轉，也是幾乎所有機器人相關討論中談論姿態時所用的語彙。它們很直觀（轉向、傾斜、翻倒），這正是它們儘管不適合當作內部表示法卻仍沿用至今的原因。同時了解它們為何方便、以及軟體為何要把它們轉換成四元數，對於讀懂機器人訊息、避開一整類姿態錯誤至關重要。

主要應用

以人看得懂的方式回報與指揮無人機和載具的姿態
操作介面與遠端操作，三個直觀的滑桿勝過四個抽象的數字
攝影機與感測器的安裝規格
記錄與除錯，歐拉角遠比四元數容易閱讀
IMU 輸出，融合後通常以滾轉、俯仰與偏航呈現
航點定義，指定機器人應保持的航向

實際應用

無人機的飛行控制器以偏航、俯仰與滾轉回報姿態，因為那是飛手能理解的方式，但在內部維護的是四元數。這樣劃分的原因是萬向鎖：當俯仰角達到九十度時，偏航與滾轉描述的是同一個旋轉，一個自由度就在不知不覺中消失了。任何看過模擬手臂在手腕通過垂直姿態時意外翻轉的人，都見識過這個現象。另一個日常陷阱是慣例：三個旋轉的套用順序因函式庫而異，因此同樣的三個數字可能代表兩種不同的姿態。

常見誤解

順序無關緊要：旋轉不滿足交換律，以不同順序套用會得到不同的姿態
每個函式庫都使用相同的慣例：軸的順序以及旋轉是內旋還是外旋各不相同，混用會在不知不覺中破壞姿態
萬向鎖是繪圖上的假象：它是表示法中真實失去的一個自由度，這也是內部改用四元數的原因
歐拉角能平滑內插：對歐拉角內插可能讓機器人擺過非預期的中間姿態

誰需要了解

任何在機器人訊息中讀取或寫入姿態值的人
處理姿態估計的無人機與載具開發者
除錯機器人在特定姿態下意外翻轉或旋轉的工程師
學習為什麼內部以四元數取代歐拉角的學生
任何在整合兩個各自以不同方式回報姿態之系統的人

影片

Pitch, Roll & Yaw: Explained: Pilot Ems

維基百科

欧拉角

Open Source Robotics