Dynamic Movement Primitive

• 又稱: DMP, dynamical movement primitive
• 類別: Learning & autonomy › Learning from demonstration
• 標籤: learning-from-demonstration, motion-primitives, trajectory-generation, dynamical-systems, robot-learning

一種運動基元，把軌跡編碼為一個穩定的二階動態系統加上一個學習得到的強迫項，讓示範的運動能以新的目標與新的速度重播。

定義

動態運動基元（DMP）（dynamic movement primitive）把一個運動表示為一個動態系統的輸出，而不是一串固定的路徑點。這套表述由 Ijspeert、Nakanishi 與 Schaal 在 2000 年代初期發展出來，後來由 Ijspeert 等人（2013）以 dynamical movement primitives 之名完整闡述。對於每個自由度，一個轉換系統的行為就像一個臨界阻尼的彈簧-阻尼器，把位置拉向目標 g。在它上面再加上一個強迫項，用來塑造沿途的路徑。強迫項是關於相位變數 x 的高斯基底函數的加權和，而 x 由一個獨立的典範系統產生，從 1 平滑地衰減到 0。由於強迫項乘上了 x，它會隨時間逐漸消失，因此系統保證會像單純的彈簧-阻尼器一樣收斂到目標。

從一次示範中學習 DMP 很簡單：用示範的位置、速度與加速度算出系統所需的強迫項，再以線性迴歸擬合基底函數的權重。學到的運動接著就能泛化。改變 g 會移動終點，同時保持形狀，因為強迫項會依起點到目標的距離縮放。改變時間常數 τ 能加快或放慢運動。多個自由度共用一個典範系統，因而保持同步。節律型版本使用振盪的相位來表示行走或擦拭等週期性運動，也可以加入耦合項來避障，或在追蹤誤差變大時放慢相位。

DMP 是運動基元的一種特定形式；運動基元指的是可重複使用之運動構件這個一般概念。與其他學習得到的基元相比，DMP 是確定性的，表示單一條軌跡；機率運動基元（ProMP）則表示從多次示範中學到的軌跡分布。原始表述已知的弱點包括：當新目標離起點非常近、或位在起點另一側時，縮放會出現異常（後來修改過的表述處理了這個問題），以及處理方向時需要特殊形式，例如四元數 DMP。精簡的權重向量也讓 DMP 成為實體機器人上強化學習常用的策略參數化方式。

為何重要

DMP 提供了一種方法：從一次示範中學習一個運動，並以新的目標與時間安排重複使用，同時保有收斂的保證。易於學習、輸出平滑與穩定這三者的結合，使它們成為示範學習中的標準表示法，也是較新軌跡模型常用的基準。

主要應用

• 從一次動覺教導或遠端操作示範中學習操作技能
• 把伸手、傾倒與放置動作泛化到新的目標位置
• 為社交機器人產生並調整富有表現力的手勢
• 擦拭、打鼓與行走步態等節律性運動
• 實體機器人上強化學習的策略參數化

實際應用

一台社交機器人取得了一組由動畫師錄製、富有表現力的手臂手勢，例如揮手與聳肩。每個手勢都編碼為一組 DMP，每個關節一個，共用一個典範系統。執行時，一個較高層的模組選擇手勢並加以調整：改變時間常數能讓揮手在興奮的語氣下更快、在平靜的語氣下更慢；移動目標會把手舉得更高；縮放強迫項權重則讓動作變大或變小。由於每個 DMP 一定會收斂到它的目標，調整後的手勢仍會以有效的姿勢結束，而關節指令在執行前還會經過機器人的關節極限與速度限制。

常見誤解

• DMP 只是一條錄下來的軌跡 — 它是一個動態系統，可以重新對準新的目標與速度，並能對其狀態受到的擾動做出反應
• 運動基元與 DMP 是同一回事 — DMP 是眾多運動基元中的一種特定表述
• DMP 能捕捉多次示範之間的變異 — 基本的 DMP 擬合一條軌跡；機率運動基元才對示範之間的變異建模
• DMP 能自行避障 — 避障需要另外加入耦合項或外層規劃器

誰需要了解

• 研究示範學習的機器人學習研究人員
• 打造可重複使用技能庫的操作工程師
• 設計機器人手勢的人機互動研究人員
• 學習軌跡表示法的機器人學學生

相關技術

• 機率運動基元（Probabilistic Movement Primitives）
• 局部加權迴歸（Locally Weighted Regression）
• 高斯混合迴歸（Gaussian Mixture Regression）
• 動覺教導（Kinesthetic Teaching）
• 策略搜尋強化學習（Policy Search Reinforcement Learning）

相關術語

• Motion Primitive
• Kinesthetic Teaching
• Imitation Learning
• Trajectory Planning
• Reinforcement Learning
• Impedance Control

相關專案

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