Axis-Aligned Bounding Box

• 又稱: AABB
• 類別: Planning & manipulation › Motion planning
• 標籤: collision-detection, computational-geometry, motion-planning, bounding-volume, simulation

包住一個物體、各邊與所選座標系座標軸平行的最小盒子，以最小角點與最大角點儲存，用於快速的重疊檢測與距離檢測。

定義

軸對齊包圍盒（AABB）（axis-aligned bounding box）是一個包住物體、且各個面都與所選座標系的座標軸平行的盒子。在 3D 中，它完全由六個數字描述：物體 x、y、z 的最小值與最大值；或者等價地，由一個中心點與三個半邊長描述。在 2D 中它是一個矩形，大多數影像物件偵測器畫出的框，就是像素座標下的 AABB。

AABB 的價值在於針對它的檢測非常便宜。兩個 AABB 只有在每個軸上的區間都重疊時才會重疊，這只需要幾次比較。兩個盒子之間的距離是這樣求得的：在每個軸上計算兩個區間之間的間隙（重疊時為零），再取這三個間隙的歐幾里得範數。正因如此，AABB 是碰撞偵測中標準的第一階段：物理引擎與碰撞函式庫在粗略階段（broad phase）使用它們，並常把它們組織成一棵稱為包圍體階層的樹，以便在對其餘物體對進行精確檢測之前，先剔除那些不可能接觸的物體對。

代價是包得不夠緊。AABB 是相對於某個座標系定義的，因此物體旋轉時，它在世界座標系下的 AABB 必須重新計算，而且通常會變大；一把以 45 度角握持的細長工具，其盒子比工具本身大得多。因此，以 AABB 為基礎的檢測是保守的：如果兩個盒子不重疊，物體也不會重疊；但盒子重疊並不能證明發生了接觸，而盒子到盒子的距離是真實距離的一個下界。有向包圍盒（OBB）、包圍球、膠囊體、凸包與有號距離場能給出更緊的結果，但成本更高。

為何重要

AABB 是碰撞檢查、工作範圍限制與空間查詢中最便宜的幾何替代表示，幾乎出現在每一個運動規劃器、模擬器與感知流程中。了解它們是保守的、而且取決於座標系，既能說明它們為何被如此廣泛使用，也能說明為什麼以它們為基礎的檢查可能回報不存在的碰撞，或高估兩個物體之間有多接近。

主要應用

• 模擬器與運動規劃器中的粗略階段碰撞偵測
• 用於快速距離查詢與射線查詢的包圍體階層
• 把點雲裁切到感興趣區域或工作範圍
• 影像中的 2D 物件偵測框
• 對產生的機器人程式與軌跡進行快速間隙檢查

實際應用

一個檢查由語言模型產生之機器人程式的工具，會逐一走過每個規劃好的路徑點。在每個路徑點上，它把夾爪的碰撞網格轉換到世界座標系，由頂點座標的最小值與最大值算出它的 AABB，再計算它到桌上每個物體之 AABB 的距離。凡是距離低於間隙門檻的路徑點，都會連同相關物體一起被標記，以便修改程式。由於盒子是保守的，一個旋轉過的夾爪從高瓶子旁近距離經過時，即使還有空間，也可能被標記；對於被標記的情況，此工具會先改用碰撞函式庫中的精確網格距離查詢，再回報真正的問題。

常見誤解

• AABB 重疊就代表物體發生碰撞 — 重疊只表示可能有接觸；需要精確檢測才能確認
• AABB 是物體的固定屬性 — 它取決於座標系與物體的方向，物體旋轉時必須重新計算
• AABB 距離就是物體之間的真實距離 — 它只是一個下界，對於旋轉過或不規則的形狀，往往遠小於實際間隙
• 物體周圍的任何盒子都是 AABB — 與物體本身主軸對齊的盒子是有向包圍盒（OBB）

誰需要了解

• 運動規劃與碰撞檢查工程師
• 模擬與遊戲物理開發者
• 處理點雲與偵測結果的感知工程師
• 機器人程式驗證工具的開發者

相關技術

• 有向包圍盒（Oriented Bounding Box）
• 包圍體階層（Bounding Volume Hierarchy）
• Flexible Collision Library（FCL）
• GJK 距離演算法（GJK Distance Algorithm）
• 掃描與修剪（Sweep and Prune）
• Bullet Physics

相關術語

• Obstacle Avoidance
• Motion Planning
• Signed Distance Field
• Octree
• Point Cloud
• End-User Robot Programming

相關專案

• GENESIS: World's fastest physics engine: 43M FPS for embodied AI learning
• LeRobot: HuggingFace ML library for real-world robotics in PyTorch
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影片

• COMP4300 - Game Programming - Lecture 08 - Collision Detection & AABB: Dave Churchill