Signed Distance Field

• 又稱: SDF, signed distance function, Euclidean signed distance field, ESDF
• 類別: Planning & manipulation › Motion planning
• 標籤: geometry, collision-avoidance, mapping, motion-planning, 3d-representation

一個函數或格網，為空間中的每一個點儲存它到最近表面的距離，並以正負號表示該點位於物體內部或外部。

定義

有號距離場（Signed distance fields，SDF）為空間中的每一個點指定它到物體或場景最近表面的距離。正負號帶有額外的資訊：依照常見的慣例，物體外部的點為正值，內部的點為負值，而表面本身則是零等值集。這讓幾何變成一個可以查詢、微分與組合的純量場。

有號距離場的梯度指向遠離最近表面的方向，而且在場可微分之處，其大小為一。這項性質讓 SDF 在運動規劃與最佳化中很有用：規劃器既能讀出機器人身上某一點離障礙物有多近，也能讀出朝哪個方向移動能讓它遠離。CHOMP 等軌跡最佳化器正是這樣使用距離場，把與障礙物的間距轉換成平滑的成本。

SDF 有幾種儲存形式。體素格網為每個格子保存一個值，常用於建圖；截斷有號距離場（TSDF）只保留表面附近的值，由 KinectFusion 推廣用於稠密 3D 重建，而 Voxblox 等框架則從逐步建立的 TSDF 地圖產生供規劃使用的完整歐氏距離場。解析式 SDF 以封閉形式描述球體、方塊與膠囊體等基本形體。神經 SDF 以一個把座標對應到距離的網路來表示這個場，為複雜形狀提供精簡、連續的描述。

這個概念也能延伸到實體空間之外。距離場可以定義在機器人的關節空間上，描述一個組態離碰撞有多遠，而不是一個點離表面有多遠。這樣的場把工作範圍的幾何與機器人實際要解的規劃問題連結起來。

為何重要

單純的碰撞檢查只回答是或否，而有號距離場還能說明距離多遠、在哪個方向。這些額外資訊讓規劃器與控制器能保持安全餘裕、計算平滑的避讓成本，並在障礙物周圍使用以梯度為基礎的最佳化。

主要應用

• 軌跡最佳化中的碰撞成本與約束
• 以深度感測器進行稠密 3D 重建與建圖
• 為抓取規劃與接觸推理表示物體形狀
• 反應式控制器中的安全餘裕與以距離為基礎的約束
• 場景與物體的精簡神經表示

實際應用

一個移動操作機器人團隊，可能會把深度攝影機的各個影格融合成工作範圍的 TSDF 地圖，再轉換成歐氏距離場，並用一組球體來近似機器人的各個連桿。在軌跡最佳化期間，會在場中查詢每個球心；距離減去球的半徑就是間距，而場的梯度會把軌跡推離障礙物。體素解析度的選擇，是在記憶體、更新速度，以及細小物體能被捕捉得多精細之間的取捨。

常見誤解

• SDF 與佔據格網相同 — 佔據格網儲存的是格子是否被佔據，而 SDF 儲存的是到最近表面的距離，並支援梯度
• 截斷 SDF 在任何地方都能給出距離 — TSDF 只在表面附近才有意義的值，因此規劃通常需要完整的歐氏距離場
• SDF 的梯度一定有定義 — 在與兩個表面等距的點上，梯度沒有定義，這可能讓最佳化器發生振盪

誰需要了解

• 使用軌跡最佳化的運動規劃工程師
• 從深度資料建立 3D 地圖的感知工程師
• 使用幾何神經隱式表示的研究人員

相關技術

• 佔據格網（Occupancy Grid）
• 截斷有號距離場（Truncated Signed Distance Field，TSDF）
• CHOMP
• Voxblox
• 神經隱式表示（Neural Implicit Representations）
• 碰撞檢查（Collision Checking）

相關術語

• Motion Planning
• Obstacle Avoidance
• Configuration Space
• Point Cloud

相關專案

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影片

• introduction to Signed Distance Fields: chris biscardi