Unicycle Model

Também chamado: unicycle kinematic model, unicycle kinematics
Categoria: Foundations & spatial maths › Kinematics
Tags: kinematics, mobile-robots, wheeled-robots, control, navigation

Um modelo cinemático de um robô com rodas como uma única roda com posição e orientação no plano, acionada por uma velocidade de avanço e uma taxa de giro e incapaz de se mover lateralmente.

Definição

Modelo de monociclo (unicycle model) descreve um robô com rodas por sua posição (x, y) no plano e sua orientação θ, com duas entradas: uma velocidade de avanço v e uma taxa de giro ω. As equações são ẋ = v cos θ, ẏ = v sin θ e θ̇ = ω. Combinando-as obtém-se ẋ sin θ − ẏ cos θ = 0, a restrição não holonômica de que o robô não pode se mover lateralmente. O modelo é puramente cinemático: ignora a massa, o deslizamento das rodas e a dinâmica dos motores e supõe que as velocidades comandadas são atingidas.

Um robô de tração diferencial corresponde diretamente ao modelo. Com raio da roda r, comprimento do eixo L e velocidades das rodas ω_R e ω_L, a velocidade de avanço é r(ω_R + ω_L)/2 e a taxa de giro é r(ω_R − ω_L)/L, de modo que controladores projetados para o monociclo podem ser convertidos em comandos de roda. Robôs do tipo carro costumam ser descritos pelo modelo de bicicleta, relacionado a este, que acrescenta um ângulo de esterçamento e um entre-eixos e por isso limita o raio de giro. Em sistemas com várias rodas e em robôs com pernas e rodas, cada roda esterçável pode ser tratada como seu próprio monociclo, descrito por sua posição de contato e seu ângulo de esterçamento, com o movimento do corpo acoplando as rodas.

O modelo é o ponto de partida padrão para o controle e o planejamento de robôs móveis. Sua simplicidade o torna diferencialmente plano, com a posição no plano como saída plana, de modo que caminhos suaves em x e y podem ser transformados em comandos viáveis de velocidade e de taxa de giro. Entre os controladores comuns estão o pure pursuit, a regulação de postura baseada em Lyapunov e a linearização por realimentação de um ponto colocado à frente do eixo das rodas, que evita a singularidade de controlar o próprio centro do eixo. Seus limites aparecem em velocidades mais altas e em terreno solto, onde o deslizamento das rodas, as forças laterais e a dinâmica dos atuadores tornam imprecisas as previsões cinemáticas.

Por que importa

Quase todo robô móvel com rodas é primeiro modelado, planejado e controlado como um monociclo. Entender o modelo e suas hipóteses é a base para escrever a odometria, os planejadores locais e os controladores de seguimento desses robôs.

Principais aplicações

Controle de seguimento de trajetória de robôs de tração diferencial
Planejadores locais e amostragem de velocidades em pilhas de navegação
Odometria de rodas para bases móveis
Modelagem de rodas esterçáveis em robôs com pernas e rodas
Ensino e benchmarking de métodos de controle não linear

Na prática

Um desenvolvedor que escreve um controlador para um pequeno robô de tração diferencial o representa como um monociclo. A pilha de navegação gera um caminho, e um controlador pure pursuit escolhe um ponto de antecipação e calcula a taxa de giro necessária para alcançá-lo a uma velocidade de avanço escolhida. Esses dois comandos são convertidos em velocidades das rodas esquerda e direita usando o raio da roda e o comprimento do eixo medidos, e as mesmas fórmulas, aplicadas ao contrário sobre as leituras dos encoders, dão a odometria de rodas do robô. Quando o robô é levado para um piso acarpetado, o desenvolvedor vê os erros de orientação crescerem e recalibra o comprimento efetivo do eixo, já que o deslizamento faz o giro real diferir da geometria nominal.

Equívocos comuns

O modelo de monociclo só se aplica a robôs de uma roda — ele descreve qualquer veículo planar que avança e gira mas não pode se mover lateralmente, incluindo bases de tração diferencial
O modelo captura a dinâmica do robô — ele é cinemático e ignora massa, deslizamento e limites dos motores
Os modelos de monociclo e de bicicleta são intercambiáveis — o modelo de bicicleta acrescenta um raio de giro mínimo, enquanto um monociclo ideal pode girar no lugar
Uma lei simples de realimentação de estado pode estabilizar um monociclo em qualquer pose — sua restrição não holonômica exclui a realimentação suave invariante no tempo para a estabilização em um ponto

Quem deve saber

Engenheiros de software e de controle de robôs móveis
Desenvolvedores de pilhas de navegação
Pesquisadores de robôs com pernas e rodas
Estudantes de robótica que aprendem modelagem cinemática

Tecnologias relacionadas

Tração diferencial (Differential Drive)
Modelo de bicicleta (Bicycle Model)
Pure Pursuit
Nav2
Dynamic Window Approach

Termos relacionados

Projetos relacionados

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