Dubins Car

• Também chamado: Dubins vehicle
• Categoria: Planning & manipulation › Motion planning
• Tags: motion-planning, kinematics, nonholonomic, fixed-wing, path-planning

Um modelo de veículo planar que se move para a frente a velocidade constante com uma taxa de curva limitada; seus caminhos mais curtos entre duas poses consistem em no máximo três arcos e segmentos retos.

Definição

O carro de Dubins (Dubins car) é um modelo cinemático de um veículo que só pode se mover para a frente a uma velocidade fixa e não consegue fazer curvas mais fechadas do que um raio mínimo. Seu estado é a posição (x, y) e a orientação θ, e seu movimento segue ẋ = v cos θ, ẏ = v sin θ, θ̇ = u com |u| ≤ v / R_min. Em comparação com o modelo de monociclo, que permite qualquer velocidade para a frente, além de parar, dar ré e girar no lugar, o carro de Dubins tem velocidade constante e curvatura limitada, de modo que não consegue nem parar nem girar no lugar. Assim como o monociclo, ele está sujeito a uma restrição não holonômica: não pode se mover de lado.

O modelo leva o nome de Lester Dubins, que provou em 1957 que o caminho mais curto de curvatura limitada entre duas poses no plano sem obstáculos consiste em no máximo três segmentos, cada um sendo uma linha reta (S) ou um arco circular de raio mínimo virando à esquerda (L) ou à direita (R). Apenas seis combinações podem ser ótimas: LSL, RSR, LSR, RSL, LRL e RLR, de modo que um planejador pode calcular cada candidato em forma fechada e ficar com o mais curto. Reeds e Shepp (1990) estenderam o resultado para um carro que também pode dar ré, chegando ao carro de Reeds-Shepp, com uma família maior de caminhos ótimos.

Os caminhos de Dubins são um bloco de construção padrão para o planejamento de aeronaves de asa fixa, barcos e robôs do tipo carro. Planejadores baseados em amostragem, como RRT e RRT*, os usam como função de direcionamento local, e planejadores de cobertura e de roteamento os usam para ordenar waypoints sob limites de curvatura. Extensões tridimensionais, muitas vezes chamadas de avião de Dubins, acrescentam a altitude com uma taxa de subida ou descida limitada. O modelo tem limites que vale lembrar: veículos reais não conseguem alternar instantaneamente entre curva máxima à esquerda, reta e curva máxima à direita, então os saltos de curvatura nas junções dos segmentos precisam ser suavizados pelo controlador ou por planejamento com clotoides ou outros caminhos de curvatura contínua, e o vento ou as correntes mudam a velocidade em relação ao solo de maneiras que o modelo puro ignora.

Por que importa

Muitos veículos, incluindo drones de asa fixa, barcos e carros em velocidade, realmente estão limitados a se mover para a frente e a um raio mínimo de curva. O carro de Dubins captura isso no modelo mais simples possível e fornece caminhos mais curtos em forma fechada, o que o torna um ponto de referência para o planejamento e o controle desses veículos.

Principais aplicações

• Planejamento de caminhos para UAVs de asa fixa
• Funções de direcionamento em planejadores baseados em amostragem para robôs do tipo carro
• Roteamento por waypoints para veículos marinhos
• Caminhos de cobertura e inspeção com restrição de curvatura
• Problemas de roteamento com limites de curva, como o problema do caixeiro-viajante de Dubins

Na prática

Um drone de levantamento de asa fixa precisa passar por uma lista de waypoints, cada um com uma orientação exigida. O planejador calcula o caminho de Dubins entre poses consecutivas dos waypoints usando o raio mínimo de curva da aeronave na velocidade de cruzeiro, com uma margem para o vento, e encadeia os resultados em uma rota que uma lei de guiamento então segue segmento por segmento. Quando várias aeronaves desse tipo precisam se coordenar, como em trabalhos de seguimento distribuído de caminhos que modelam aeronaves de asa fixa como veículos de Dubins em 3D, a lei de coordenação precisa funcionar sem a opção de desacelerar até parar ou de esperar no lugar.

Equívocos comuns

• O carro de Dubins e o modelo de monociclo são a mesma coisa — o monociclo pode variar a velocidade, parar e girar no lugar, enquanto o carro de Dubins se move para a frente a velocidade constante com curvatura limitada
• Caminhos de Dubins podem ser seguidos exatamente por veículos reais — eles contêm mudanças instantâneas de curvatura que a direção ou a inclinação lateral reais precisam suavizar
• As soluções de Dubins são ótimas entre obstáculos — o resultado dos seis caminhos vale no plano sem obstáculos; com obstáculos, os segmentos de Dubins são apenas conexões locais dentro de um planejador mais amplo

Quem deve saber

• Engenheiros de guiamento e planejamento de UAVs de asa fixa
• Pesquisadores de planejamento de movimento
• Desenvolvedores de veículos marinhos e autônomos
• Estudantes de robótica que aprendem planejamento não holonômico

Tecnologias relacionadas

• Curvas de Reeds-Shepp (Reeds-Shepp Curves)
• Modelo de avião de Dubins (Dubins Airplane Model)
• Caminhos com clotoides (Clothoid Paths)
• Open Motion Planning Library (OMPL)
• Hybrid A*

Termos relacionados

• Unicycle Model
• Nonholonomic Constraint
• RRT*
• Trajectory Planning
• UAV
• Formation Control

Projetos relacionados

• ArduPilot: World's most trusted open-source autopilot for drones, planes, rovers, and submarines
• Nav2: ROS 2 navigation stack with path planning and obstacle avoidance for mobile robots
• ROS Motion Planning: One repo implementing 40+ classic and learning-based robot path planners as ROS plugins
• OMPL: Sampling-based motion planning library powering MoveIt and countless robotics applications
• MoveIt 2: Motion planning framework for ROS 2 robot arms, with kinematics and collision checking
• PyRoki: Modular Python toolkit for kinematic optimization across CPU, GPU, and TPU via JAX