Coulomb Friction

• 다른 이름: dry friction, Amontons–Coulomb friction
• 카테고리: Planning & manipulation › Manipulation
• 태그: friction, contact, physics-simulation, mechanics, manipulation

표준 건조 마찰 모델로, 마찰은 마찰 계수 곱하기 수직력까지의 크기로 미끄러짐에 저항하며, 표면이 미끄러지기 시작하면 그 한계값과 같아진다.

정의

쿨롱 마찰(Coulomb friction)은 두 표면 사이의 건조 마찰에 대한 가장 단순하고 가장 널리 쓰이는 모델이다. 이 모델에 따르면 접선 방향 마찰력의 크기는 최대 μN이며, 여기서 N은 수직력, μ는 마찰 계수이다. 표면이 고착되어 있는 동안 마찰력은 그 한계 안에서 미끄러짐을 막는 데 필요한 어떤 값이든 취한다. 일단 미끄러지면 마찰력의 크기는 μN이고, 방향은 상대 미끄럼 속도의 반대이다. 이 모델은 Charles-Augustin de Coulomb의 이름을 딴 것으로, Guillaume Amontons의 앞선 관찰에 기반하기 때문에 아몽통-쿨롱 법칙(Amontons–Coulomb law)이라고도 한다. 이 모델은 마찰을 겉보기 접촉 면적과 미끄럼 속도에 무관한 것으로 다룬다.

수학적으로 이 모델은 속도 0에서 집합값을 가진다. 마찰은 속도의 함수가 아니라 속도가 0일 때 값의 범위이며, 미끄럼 방향이 반대가 되면 -μN에서 +μN으로 도약한다. 이 불연속성이 스틱-슬립(stick-slip) 거동을 만들어 내며, 동시에 이 모델을 수치 시뮬레이션과 경사 기반 최적화에서 다루기 까다롭게 만드는 원인이기도 하다. 시뮬레이터는 주로 세 가지 방식으로 이를 처리한다. 접촉을 상보성 문제나 제약 최적화 문제로 정식화해 고착을 정확히 표현하는 방식(흔히 마찰 원뿔의 다면체 근사를 사용한다), 부호 함수를 속도 0 근처에서 tanh나 선형 램프 같은 가파른 연속 곡선으로 정규화하는 방식, 또는 고착 중에 작은 미끄럼 속도를 허용하는 소프트 제약을 사용하는 방식이다.

쿨롱 마찰은 마찰 원뿔(friction cone)과 밀접하게 관련되지만 같은 것은 아니다. 마찰 원뿔은 한 접촉점에서 쿨롱 부등식을 만족하는 접촉력의 기하학적 집합이며, 파지 해석과 접촉 해석이 다루는 대상이다. 쿨롱 마찰은 미끄럼 거동과, 마찰 방향과 속도 사이의 관계까지 포함한 법칙 전체이다. 관절과 기어박스에서 쿨롱 마찰은 대개 더 큰 모델의 한 항으로, 이 모델은 속도에 비례하는 점성 마찰을 더하고, Stribeck이나 LuGre 같은 더 자세한 모델에서는 정지 상태에서 막 벗어난 직후의 마찰 감소를 더한다.

중요한 이유

거의 모든 로봇 상호작용은 마찰에 의존한다. 바퀴와 발은 견인력을 위해, 파지는 물체를 붙잡기 위해 마찰이 필요하며, 관절은 마찰로 에너지를 잃는다. 쿨롱 마찰은 파지 해석, 물리 시뮬레이터, 액추에이터 식별의 기본 모델이므로, 그 가정과 불연속성을 이해하면 많은 시뮬레이션 아티팩트와 Sim-to-Real 격차를 설명할 수 있다.

주요 응용

• 파지 해석과 힘 닫힘(force closure) 계산
• 조작과 보행을 위한 물리 시뮬레이터의 접촉 모델링
• 관절 및 기어박스 마찰의 식별과 보상
• 바퀴형 및 다리 로봇의 미끄러짐 감지와 견인력 제어
• 밀기 및 미끄러뜨리기 조작의 계획

실제 사례

로봇 관절의 마찰을 식별하는 한 엔지니어는 관절을 양방향으로 일련의 일정한 속도로 구동하며 모터 토크를 기록한다. 토크를 속도에 대해 그려 보면 속도 0에서의 계단, 즉 쿨롱 항과 기울기, 즉 점성 항이 나타난다. 이 파라미터들은 시뮬레이터의 관절 모델과 제어기의 피드포워드 항에 추가된다. 별개의 작업에서, 탁자 위에서 밀리는 상자를 시뮬레이션하던 한 팀은 상자가 정지해 있어야 할 때 천천히 조금씩 미끄러진다는 것을 알아챈다. 시뮬레이터가 정규화된 마찰 모델을 쓰고 있었던 것이며, 정규화 속도를 낮추거나 제약 기반 접촉 솔버로 바꾸면 상자가 제대로 고착된다.

흔한 오해

• 마찰은 항상 μN과 같다 — 그것은 미끄럼 시의 값이거나 고착 한계일 뿐이며, 고착 중의 마찰력은 μN까지의 범위에서 필요한 만큼의 값이다
• 쿨롱 마찰은 마찰 원뿔과 같은 것이다 — 원뿔은 한 접촉에서 허용되는 힘의 집합인 반면, 쿨롱 마찰은 미끄럼 중 마찰이 어떻게 거동하는지도 정의한다
• 불연속성을 평활화해도 문제가 없다 — 정규화된 마찰은 고착되어야 할 물체가 조금씩 미끄러지게 하며, 오래 붙잡고 있는 동안의 거동을 바꿀 수 있다
• 마찰은 접촉 면적에 따라 달라진다 — 쿨롱 모델에서는 그렇지 않지만, 고무 같은 부드러운 재료는 실제로 이와 어긋난다

알아야 할 사람

• 시뮬레이션 및 물리 엔진 개발자
• 조작 및 파지 계획 엔지니어
• 시스템 식별을 수행하는 액추에이터 및 구동계 엔지니어
• 다리 및 바퀴 보행 개발자

관련 기술

• 점성 마찰(Viscous Friction)
• Stribeck 마찰 모델(Stribeck Friction Model)
• LuGre 마찰 모델(LuGre Friction Model)
• 선형 상보성 문제(Linear Complementarity Problem)
• 마찰 피라미드(Friction Pyramid)

관련 용어

• Friction Cone
• Contact mode
• Penalty-Based Contact Model
• Differentiable Simulation
• System Identification
• Quasi-Static Manipulation

관련 프로젝트

• LeRobot: HuggingFace ML library for real-world robotics in PyTorch
• Isaac Lab: NVIDIA robot learning framework: one task API across Newton, PhysX and Isaac Sim
• NVIDIA Isaac GR00T: NVIDIA open foundation model for humanoid robot reasoning and skills
• OpenVLA: 7B-parameter Vision-Language-Action model for robotic manipulation
• Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design
• OpenArm: 7DOF humanoid arm for physical AI research in contact-rich environments

동영상

• Modern Robotics, Chapter 12.2.1: Friction: Northwestern Robotics
• Frictional Forces: Static and Kinetic: Professor Dave Explains