Bicycle model

• 다른 이름: single-track model
• 카테고리: Foundations & spatial maths › Kinematics
• 태그: vehicle-dynamics, kinematics, autonomous-driving, mobile-robots, car-like-robots

각 차축의 두 바퀴를 중심선 위의 바퀴 하나로 합친 평면 차량 모델. 조향을 포함한 자동차형 로봇의 운동을, 동역학적 형태에서는 타이어 힘까지 포함해 간단히 모델링한다.

정의

자전거 모델(bicycle model)은 단일 트랙 모델(single-track model)이라고도 하며, 각 차축의 왼쪽 바퀴와 오른쪽 바퀴를 차량 중심선 위의 바퀴 하나로 합쳐 평면 위를 움직이는 4륜 차량을 기술한다. 그 결과는 조향 가능한 앞바퀴와 고정된 뒷바퀴가 휠베이스만큼 떨어진 자전거처럼 보인다. 롤, 피치, 서스펜션, 좌우 타이어의 차이는 무시하지만, 경로 추종에 가장 중요한 기하는 유지한다. 자동차형 차량은 조향으로 방향을 바꿔야 하고, 회전 반경은 조향각과 휠베이스에 따라 달라지며, 마음대로 옆으로 움직일 수 없다.

이 모델에는 흔히 쓰는 두 가지 형태가 있다. 기구학적 자전거 모델은 각 바퀴가 횡방향 미끄럼 없이 구른다고 가정하므로, 각 바퀴의 속도는 그 바퀴가 향하는 방향을 따른다. 상태는 위치, 방향각, 속력이고, 입력은 조향각과 가속도이며, 뒤 차축을 기준점으로 삼으면 요 레이트는 속력에 조향각의 탄젠트를 곱하고 휠베이스로 나눈 값이다. 저속과 중간 정도의 횡가속도에서 잘 맞는다. 동역학적 자전거 모델은 차량의 질량, 요 관성, 질량 중심에서 각 차축까지의 거리를 더하고, 선형 코너링 강성 모델이나 Pacejka의 Magic Formula 같은 비선형 타이어 모델을 통해 각 차축의 타이어 슬립각(tire slip angle)으로부터 횡방향 타이어 힘을 계산한다. 비상 기동, 레이싱, 드리프트처럼 타이어가 접지 한계에 가까워질 때 필요하다.

자전거 모델은 더 단순한 차량 모델과 더 풍부한 차량 모델 사이에 있다. 외바퀴 모델(unicycle model)은 조향 기하나 최소 회전 반경 없이 전진 속력과 요 레이트를 직접 명령한다. Dubins 자동차(Dubins car)는 계획용 추상화로, 곡률이 제한된 일정 속력의 전진 운동이며, 조향 한계가 있는 기구학적 자전거 모델이 일정 속력일 때 바로 이것이 된다. 하중 이동, 서스펜션, 개별 타이어 힘을 포함한 4륜 모델은 자전거 모델이 좌우 타이어를 하나로 묶는 것이 너무 거칠 때 사용한다.

중요한 이유

거의 모든 자율주행차, 애커먼 조향 이동 로봇, 소형 레이싱 플랫폼은 계획기, 제어기 또는 상태 추정기에서 어떤 형태로든 자전거 모델을 사용한다. 높은 주기로 모델 예측 제어 안에서 돌릴 만큼 단순하면서도, 조향 한계와 동역학적 형태에서는 타이어 포화까지 포착한다.

주요 응용

• 자율주행차와 레이싱 차량을 위한 모델 예측 제어
• Pure pursuit와 Stanley형 조향 법칙 같은 경로 추종 제어기
• 애커먼 조향 이동 로봇의 궤적 계획
• 횡미끄럼각 추정을 포함한 차량 상태 추정
• 드리프트 및 한계 주행 제어

실제 사례

한 팀이 소형 자율 레이스카를 위한 모델 예측 제어기를 만든다. 저속에서는 차에서 측정한 휠베이스와 서보의 작동 범위에서 얻은 조향 한계로 기구학적 자전거 모델을 써서 짧은 구간의 경로를 예측한다. 랩 속도가 높아지자 차가 코너에서 언더스티어를 일으키기 시작하고 기구학적 예측이 어긋나므로, 동역학적 자전거 모델로 바꾼다. 기록한 주행 데이터로부터 질량, 요 관성, 차축 거리, 타이어 코너링 강성을 식별한 다음, 제어기를 튜닝하기 전에 예측한 요 레이트와 횡가속도가 IMU 측정값과 일치하는지 확인한다.

흔한 오해

• 자전거 모델은 자전거에만 쓰인다 — 각 차축을 바퀴 하나로 묶은 4륜 자동차형 차량의 모델이다
• 기구학적 자전거 모델은 어떤 속력에서도 성립한다 — 타이어 미끄럼이 없다고 가정하므로 횡가속도가 커질수록 부정확해진다. 접지 한계 근처에서는 타이어 힘을 포함한 동역학적 버전이 필요하다
• 자전거 모델은 외바퀴 모델과 같다 — 외바퀴 모델은 요 레이트를 직접 명령하는 반면, 자전거 모델은 최소 회전 반경이 있는 조향 기하를 통해 방향을 바꾼다

알아야 할 사람

• 자율주행 및 차량 제어 엔지니어
• 애커먼 조향을 다루는 이동 로봇 개발자
• 자동차형 로봇을 연구하는 모션 플래닝 연구자
• 소형 자율 레이스카를 만드는 학생과 메이커

관련 기술

• 애커먼 조향(Ackermann Steering)
• Pacejka Magic Formula
• Pure Pursuit
• 모델 예측 제어(Model Predictive Control)
• Reeds-Shepp 곡선

관련 용어

• Unicycle Model
• Dubins Car
• Nonholonomic Constraint
• Tire slip angle
• Model Predictive Control

관련 프로젝트

• MoveIt 2: Motion planning framework for ROS 2 robot arms, with kinematics and collision checking
• PyRoki: Modular Python toolkit for kinematic optimization across CPU, GPU, and TPU via JAX
• DART: C++ physics engine for articulated rigid body dynamics and robotics simulation
• MOLA: Modular C++/ROS 2 framework for LiDAR odometry, SLAM, and localization
• IKPy: Pure-Python inverse kinematics library that builds chains straight from URDF
• Vision Pilot: Autoware Foundation's open-source L2 ADAS stack from a single camera

동영상

• Self-Driving Cars - Lecture 5.2 (Vehicle Dynamics: Kinematic Bicycle Model): Tübingen Machine Learning
• Self-Driving Cars - Lecture 5.4 (Vehicle Dynamics: Dynamic Bicycle Model): Tübingen Machine Learning