Wrench
- 別名: spatial force, force-torque vector
- カテゴリ: Foundations & spatial maths › Frames & transforms
- タグ: screw-theory, force-control, statics, spatial-math, contact
剛体に作用する力とモーメント（トルク）をまとめた 6 次元ベクトルで、選んだ基準点と座標系で表される。
定義
レンチ（Wrench）は、剛体に作用する力とモーメントを 1 つの 6 次元ベクトルにまとめたものである。3 つの力成分と 3 つのモーメント（トルク）成分からなる。この名前は Robert Ball が発展させたスクリュー理論（screw theory）に由来する。スクリュー理論では、剛体に働くどのような力の系も、ある直線に沿った力とその同じ直線まわりのモーメントの組に等価になる。レンチはツイスト（twist）の力の側の対応物であり、ツイストは同じ形で角速度と並進速度をまとめたものである。
レンチは、それを表す座標系と点とセットで初めて意味をもつ。力の部分はどこで測っても同じだが、基準点を動かすとモーメントの部分は変わる。基準点をベクトル r だけずらすと、モーメントに r × F が加わる。そのため、座標系間でレンチを変換するには、回転だけでなく、剛体変換の随伴行列の転置を用いる。成分の並べ方の慣習もまちまちで、[F; T] と書く教科書もあれば、Lynch と Park の Modern Robotics のようにモーメントを先に置くものもある。ライブラリ間で慣習が混在することは、バグのよくある原因である。
レンチはロボット力学の他の部分と直接つながっている。ツイストとレンチの内積は機械的パワーである。ロボットアームのヤコビ行列は関節速度をエンドエフェクタのツイストに写像し、その転置はエンドエフェクタのレンチを、それを加えたり受け止めたりするのに必要な関節トルクに写像する：τ = Jᵀ F。6 軸力覚センサは自身の座標系でレンチを計測する。把持では、各接触の摩擦円錐から構成される、接触が加えうるレンチの集合によって、その把持が任意の外乱に耐えられるかどうかが決まる。
重要な理由
力制御、把持解析、接触推定、動力学はいずれもレンチを扱う。力とモーメントを、座標系と基準点が明確な 1 つの対象として扱えば、ある種の誤りをまとめて避けられる。手首で計測したレンチを接触位置、関節トルク、工具の力に変換できるのも、そのおかげである。
主な用途
- 手首の力覚センサを用いた力制御とインピーダンス制御
- 把持解析、フォースクロージャ、レンチ空間による品質指標
- 計測した力からの接触位置と手内の物体姿勢の推定
- ヤコビ行列の転置によるエンドエフェクタ負荷から関節トルクへの写像
- 空間ベクトルで記述された剛体動力学アルゴリズム
実際の使われ方
あるチームが、アームのフランジとグリッパーの間に 6 軸力覚センサを取り付ける。読み値を使う前に、センサのバイアスを取り除き、グリッパー自身の重さを差し引く。この重さは、工具の質量と重心、およびセンサの現在の姿勢から重力レンチとして計算する。指先で押す力を指令するために、目標とする指先のレンチを随伴変換でセンサ座標系に変換し、計測したレンチと比較し、その誤差をヤコビ行列の転置で関節トルクに写像する。同じセンサで物体が指のどこに触れているかを推定するときは、レンチのモーメント部分と力部分の比が、接触力が作用しなければならない直線を制約する。
よくある誤解
- レンチは単なる力である — モーメントも含み、そのモーメントはレンチを表す点によって変わる
- レンチは回転だけで座標系間を変換できる — 基準点を変えるとモーメントも変わるため、完全な随伴変換が必要である
- レンチのトルクとモーターのトルクは同じものである — レンチのモーメントはデカルト空間で物体に作用するものであり、関節トルクはヤコビ行列の転置を介してそれと関係づけられる
知っておくべき人
- マニピュレーションと力制御のエンジニア
- 把持計画と器用な操作の研究者
- 力覚センサを組み込むエンジニア
- 空間力学を学ぶロボティクスの学生
関連技術
- 6 軸力覚センサ（Six-Axis Force-Torque Sensor）
- ツイスト（Twist）
- 随伴変換（Adjoint Transformation）
- 空間ベクトル代数（Spatial Vector Algebra）
- 把持レンチ空間（Grasp Wrench Space）
関連用語
関連プロジェクト
- Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design