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Underactuated system

  • 別名: underactuated robot, underactuated mechanical system
  • カテゴリ: Control › Feedback control
  • タグ: dynamics, nonlinear-control, legged-robots, aerial-robots, control-theory

制御入力によってすべての自由度に任意の加速度を指令できない機械システム。クアッドロータ、台車型倒立振子、脚ロボットなどがその例である。

定義

機械システムは、その制御入力がすべての自由度に任意の瞬間的な加速度を生じさせられないとき、劣駆動（Underactuated）であるという。標準的なマニピュレータ形式 M(q)q̈ + C(q, q̇)q̇ = τ_g(q) + Bu で書かれたシステムでは、駆動行列 B のランクが一般化座標 q の数より小さい場合がこれにあたる。すべての関節にモーターをもつ全駆動のロボットアームは、トルク制限の範囲内で任意の関節軌道に追従できるが、劣駆動システムにはそれができず、一部の運動はその自然なダイナミクスを利用することでしか実現できない。

例はよくある。台車型倒立振子（cart-pole）と、肘にだけモーターをもつ 2 リンク振子である Acrobot は、教科書的な例である。クアッドロータは 6 自由度をもつがロータ入力は 4 つしかないため、横方向に加速するには機体を傾けなければならない。脚ロボットは 6 つの非駆動座標をもつ浮遊ベースをもつ。胴体は足での接触力によってしか動かせず、その力は摩擦で制限され、押すことしかできない。また空中相では、関節モーターが何をしても重心は弾道的な経路をたどる。自動車、船、そして受動関節や弾性要素をもつものも劣駆動である。

劣駆動は、システムが可制御でないことを意味しない。台車型倒立振子とクアッドロータは可制御だが、そのコントローラはダイナミクスを打ち消すのではなく、ダイナミクスに沿って働かなければならない。一般的な手法には、部分フィードバック線形化、振り上げのためのエネルギー整形、クアッドロータの微分平坦性、フィードバック安定化を伴う軌道最適化、そして歩行のための線形倒立振子のような低次元モデルがある。ハードウェア設計では同じ考え方が意図的に使われる。劣駆動のハンドやグリッパーは関節よりモーターの数が少なく、バネ、腱、リンク機構によって運動を分配する。

重要な理由

脚ロボット、ドローン、バランスロボットなど、世界の中を動き回るロボットのほとんどは劣駆動である。これを認識すると制御の方針が変わる。任意の軌道にはもはや追従できないので、計画はダイナミクスを尊重しなければならず、安定性はロボットが何に対して押せて何に対して押せないかに依存する。

主な用途

  • 脚移動とバランス
  • クアッドロータと固定翼機の飛行制御
  • バランスロボットと倒立振子システム
  • 振り上げとアクロバティックな機動
  • 劣駆動グリッパーとハンド

実際の使われ方

2 輪の自己バランスロボットを構築するチームが扱うのは、ピッチ平面内の 2 つの自由度、すなわち車輪の回転と胴体のピッチだが、入力は車輪トルクの 1 つしかない。前進するために、コントローラは単に車輪を回すことはできない。まず車輪をわずかに後ろへ転がして胴体を前に傾け、それから胴体の下で加速する。この非最小位相の応答は、全駆動システムに慣れたエンジニアを驚かせる。チームは直立姿勢のまわりでダイナミクスを線形化し、全状態に対して LQR コントローラを設計し、指令加速度を制限して、胴体がコントローラの吸引領域内に、モーターがトルク制限内にとどまるようにする。

よくある誤解

  • 劣駆動とは可制御でないことである — 多くの劣駆動システムは完全に可制御であり、ただ任意の軌道に追従できないだけである
  • 劣駆動はモーターの数を数えるだけの話である — 重要なのは、入力がすべての自由度を加速できるかどうかである。すべての関節にモーターをもつ脚ロボットでも、浮遊ベースが直接駆動されていないため劣駆動である
  • 劣駆動は設計上の欠陥である — 劣駆動はしばしばより軽く、単純で、効率的な機械をもたらし、グリッパーや受動歩行機では意図的に選ばれる

知っておくべき人

  • 脚ロボットとヒューマノイドロボットの制御エンジニア
  • ドローンの飛行制御エンジニア
  • 非線形制御と最適制御の研究者
  • ロボットのダイナミクスを学ぶロボティクスの学生

関連技術

  • Cart-Pole と Acrobot のベンチマーク（Cart-Pole and Acrobot Benchmarks）
  • 線形二次レギュレータ（Linear Quadratic Regulator、LQR）
  • 部分フィードバック線形化（Partial Feedback Linearization）
  • エネルギー整形制御（Energy Shaping Control）
  • Drake

関連用語

  • Feedback Linearization
  • Differential Flatness
  • DOF
  • Linear Inverted Pendulum
  • Region of attraction
  • Underactuated Hand

関連プロジェクト

  • Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design
  • DART: C++ physics engine for articulated rigid body dynamics and robotics simulation
  • Extreme Parkour with Legged Robots: RL system for legged robot parkour trained in under 20 hours
  • PACE Sim2Real: Systematic sim-to-real transfer via actuator dynamics identification
  • frax: JAX library for fast, differentiable robot kinematics, dynamics and inverse kinematics

動画

  • Lecture 1 | MIT 6.832 (Underactuated Robotics), Spring 2020 | Why study dynamics?: underactuated
  • Lecture 1 | MIT 6.832 Underactuated Robotics, Spring 2009: MIT OpenCourseWare

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