Linear Inverted Pendulum

• 別名: LIP, LIPM, linear inverted pendulum model, cart-table model
• カテゴリ: Control › Locomotion control
• タグ: bipedal-locomotion, balance, reduced-order-models, humanoids, legged-robots

歩行やバランスをとるロボットを、質量のない脚に支えられた一定の高さの質点として扱う単純化モデル。重心のダイナミクスが線形になり、制御しやすくなる。

定義

線形倒立振子（Linear inverted pendulum、LIP）は、脚ロボットや立っている人を、重心（CoM）にある 1 つの質点と、それを支える質量のない伸縮する脚としてとらえ、脚が支点で地面に接するとみなすモデルである。支点は足裏の圧力中心、すなわちゼロモーメントポイント（ZMP）に対応する。重要な仮定は重心が一定の高さにとどまることで、これによってダイナミクスが線形になる。

この仮定のもとで、重心の水平運動は単純な式に従う。その加速度は支点からの距離に比例し、ẍ = ω²(x − p) となる。ここで p は支点の位置、ω = √(g/z) であり、g は重力加速度、z は一定の重心高さである。重心は支点から遠ざかる向きに押されるため、バランスを保つには、足裏の中で圧力を移すか、踏み出すことで支点を動かす必要がある。2 つの水平方向は分離しているので、それぞれを別々に扱える。

このモデルは、二足歩行に用いた梶田秀司（Shuuji Kajita）らと結びつけられている。これは ZMP 予見制御の基礎であり、予見制御では計画した足跡に沿った参照 ZMP 軌道が重心軌道へ変換される。またキャプチャポイントと発散運動成分の基礎でもある。等価な定式化に台車テーブルモデル（cart-table model）がある。

この単純さには代償がある。LIP は、重心まわりの角運動量、重心の鉛直方向の運動、脚の質量、衝撃を無視する。拡張モデルは角運動量を表すためにフライホイールを加えたり、高さの変化を許したりする。一方、全身制御器は、LIP に基づく重心計画を完全なロボットモデルで追従する。

重要な理由

線形倒立振子は、多関節ロボットのバランスを保つという難しい問題を、高速に解けて閉じた形で解析できる線形の問題に変える。今も多くのヒューマノイドロボットの歩行制御の出発点であり、バイオメカニクスや装着型ロボティクスにおけるバランス解析の出発点でもある。

主な用途

• ヒューマノイドロボットや二足歩行ロボットの歩行のための重心（CoM）軌道生成
• ZMP 予見制御と歩行のモデル予測制御
• プッシュリカバリと踏み出し位置の決定
• 外骨格や補助装置のバランス解析

実際の使われ方

ヒューマノイドロボットの歩行ソフトウェアスタックでは一般に、まず足跡を計画し、次に LIP を使って ZMP が各支持脚の足裏の中に収まるような重心（CoM）軌道を、多くの場合は予見制御やモデル予測制御で計算する。その後、全身制御器が完全なダイナミクスモデルでその重心軌道と遊脚の運動を追従する。チームはモデルの一定高さをロボットの公称立位姿勢から選び、モデルが省いた効果はフィードバックで吸収する。

よくある誤解

• ロボットは実際に一定の高さで歩く — 一定の高さはモデル化上の仮定であり、実際のロボットの重心（CoM）は変動し、その差は下位の制御器が処理する
• LIP はバネ負荷倒立振子と同じである — SLIP モデルはコンプライアンスのある脚を含み、走行や跳躍に使われるが、LIP は高さを固定する
• LIP に基づく制御器は上半身の回転を考慮している — 基本モデルには重心まわりの角運動量がなく、それにはフライホイールなどの拡張が必要である

知っておくべき人

• ヒューマノイドロボットや二足歩行ロボットの移動を担うエンジニア
• 外骨格やリハビリテーションロボティクスの研究者
• 脚ロボットの低次元モデルを学ぶ制御分野の学生

関連技術

• ゼロモーメントポイント（Zero Moment Point、ZMP）
• キャプチャポイント（Capture Point）
• 発散運動成分（Divergent Component of Motion）
• モデル予測制御（Model Predictive Control）
• 全身制御（Whole-Body Control）
• バネ負荷倒立振子（Spring-Loaded Inverted Pendulum、SLIP）

関連用語

• Gait
• Humanoid Robot
• Divergent Component of Motion
• Centroidal Dynamics

関連プロジェクト

• Extreme Parkour with Legged Robots: RL system for legged robot parkour trained in under 20 hours
• PACE Sim2Real: Systematic sim-to-real transfer via actuator dynamics identification
• Zeroth Bot: Low-cost 3D-printed humanoid robot platform for sim-to-real reinforcement learning