Wrench

• Detto anche: spatial force, force-torque vector
• Categoria: Foundations & spatial maths › Frames & transforms
• Tag: screw-theory, force-control, statics, spatial-math, contact

Un vettore a sei dimensioni che combina la forza e il momento (coppia) che agiscono su un corpo rigido, espresso in un punto di riferimento e in un sistema di riferimento scelti.

Definizione

Wrench (torsore) raccoglie la forza e il momento che agiscono su un corpo rigido in un unico vettore a sei dimensioni: tre componenti di forza e tre di momento, o coppia. Il nome viene dalla teoria delle viti (screw theory), sviluppata da Robert Ball, in cui qualsiasi sistema di forze su un corpo rigido equivale a una forza lungo una retta più un momento attorno a quella stessa retta. I wrench sono il corrispettivo, dal lato delle forze, dei twist, che combinano allo stesso modo velocità angolare e lineare.

Un wrench ha significato solo insieme al sistema di riferimento e al punto in cui è espresso. La parte di forza è la stessa ovunque venga misurata, ma la parte di momento cambia quando il punto di riferimento si sposta: spostare il punto di un vettore r aggiunge r × F al momento. Per questo trasformare un wrench tra sistemi di riferimento usa la trasposta dell'aggiunta della trasformazione di corpo rigido, non solo una rotazione. Anche le convenzioni sull'ordine variano: alcuni testi scrivono [F; T], altri, tra cui Modern Robotics di Lynch e Park, mettono prima il momento. Mescolare convenzioni tra librerie diverse è una fonte comune di bug.

I wrench si collegano direttamente al resto della meccanica dei robot. Il prodotto scalare di un twist e di un wrench è la potenza meccanica. Lo Jacobiano del manipolatore mappa le velocità dei giunti in un twist dell'end effector, e la sua trasposta mappa un wrench all'end effector nelle coppie ai giunti necessarie per applicarlo o resistergli: τ = Jᵀ F. I sensori di forza/coppia a sei assi misurano un wrench nel proprio sistema di riferimento. Nella presa, l'insieme dei wrench che i contatti possono applicare, costruito a partire dai loro coni di attrito, decide se una presa può resistere a disturbi arbitrari.

Perché è importante

Controllo di forza, analisi della presa, stima del contatto e dinamica lavorano tutti con i wrench. Trattare forza e momento come un unico oggetto, con un sistema di riferimento e un punto di riferimento chiari, evita un'intera classe di errori, ed è ciò che permette di trasformare un wrench misurato al polso in posizioni di contatto, coppie ai giunti o forze sull'utensile.

Applicazioni principali

• Controllo di forza e di impedenza con sensori di forza/coppia al polso
• Analisi della presa, chiusura di forza (force closure) e metriche di qualità nello spazio dei wrench
• Stima della posizione del contatto e della posa dell'oggetto in mano a partire dalle forze misurate
• Mappatura dei carichi all'end effector in coppie ai giunti con la trasposta dello Jacobiano
• Algoritmi di dinamica dei corpi rigidi scritti con vettori spaziali

In pratica

Un team monta un sensore di forza/coppia a sei assi tra la flangia di un braccio e una pinza. Prima di usare le letture, rimuove l'offset del sensore e sottrae il peso proprio della pinza, calcolato come wrench di gravità a partire dalla massa e dal baricentro dell'utensile e dall'orientamento attuale del sensore. Per comandare una forza di spinta sui polpastrelli, trasforma il wrench desiderato ai polpastrelli nel sistema di riferimento del sensore con la trasformazione aggiunta, lo confronta con il wrench misurato e mappa l'errore in coppie ai giunti tramite la trasposta dello Jacobiano. Quando lo stesso sensore serve a stimare dove un oggetto tocca le dita, il rapporto tra la parte di momento e la parte di forza del wrench vincola la retta lungo la quale deve agire la forza di contatto.

Idee sbagliate comuni

• Un wrench è solo una forza — include anche il momento, e il momento cambia con il punto in cui il wrench è espresso
• I wrench si trasformano tra sistemi di riferimento con la sola rotazione — cambiare il punto di riferimento cambia anche il momento, quindi serve la trasformazione aggiunta completa
• La coppia in un wrench e la coppia del motore sono la stessa cosa — il momento del wrench agisce sul corpo nello spazio cartesiano, mentre le coppie ai giunti sono legate a esso tramite la trasposta dello Jacobiano

Chi dovrebbe saperlo

• Ingegneri di manipolazione e di controllo di forza
• Ricercatori in pianificazione della presa e manipolazione destra
• Ingegneri che integrano sensori di forza/coppia
• Studenti di robotica che studiano la meccanica spaziale

Tecnologie correlate

• Sensore di forza/coppia a sei assi (Six-Axis Force-Torque Sensor)
• Twist
• Trasformazione aggiunta (Adjoint Transformation)
• Algebra dei vettori spaziali (Spatial Vector Algebra)
• Spazio dei wrench di presa (Grasp Wrench Space)

Termini correlati

• Force/Torque Sensor
• Screw Axis
• Jacobian
• Friction Cone
• SE(3)
• Impedance Control

Progetti correlati

• Drake: MIT robotics toolbox for model-based dynamics, optimization, and control system design