Linear Inverted Pendulum

Aussi appelé: LIP, LIPM, linear inverted pendulum model, cart-table model
Catégorie: Control › Locomotion control
Mots-clés: bipedal-locomotion, balance, reduced-order-models, humanoids, legged-robots

Modèle simplifié d'un robot qui marche ou se tient en équilibre, vu comme une masse ponctuelle à hauteur constante sur une jambe sans masse, ce qui rend la dynamique de son centre de masse linéaire et facile à commander.

Définition

Pendule inversé linéaire (linear inverted pendulum, LIP) : modèle qui traite un robot à pattes, ou un humain debout, comme une masse ponctuelle unique située au centre de masse (CoM), soutenue par une jambe télescopique sans masse qui touche le sol en un point de pivot. Le pivot correspond au centre de pression, ou point de moment nul (ZMP), sous les pieds. L'hypothèse clé est que le CoM reste à hauteur constante, ce qui rend la dynamique linéaire.

Sous cette hypothèse, le mouvement horizontal du CoM suit une équation simple : son accélération est proportionnelle à sa distance au pivot, ẍ = ω²(x − p), où p est la position du pivot et ω = √(g/z), avec g l'accélération de la pesanteur et z la hauteur constante du CoM. Le CoM est repoussé loin du pivot, c'est pourquoi l'équilibre exige de déplacer le pivot en reportant la pression à l'intérieur du pied ou en faisant un pas. Les deux directions horizontales sont découplées, si bien que chacune peut être traitée séparément.

Le modèle est associé à Shuuji Kajita et ses collègues, qui l'ont utilisé pour la marche bipède. Il sous-tend la commande par prévisualisation du ZMP (preview control), dans laquelle une trajectoire de ZMP de référence le long des pas planifiés est convertie en trajectoire du CoM, et il est à la base du point de capture et de la composante divergente du mouvement. Une formulation équivalente est le modèle chariot-table.

Cette simplicité a un coût. Le LIP ignore le moment cinétique autour du CoM, le mouvement vertical du CoM, la masse des jambes et les impacts. Des extensions ajoutent un volant d'inertie pour représenter le moment cinétique ou autorisent une hauteur variable, tandis que des contrôleurs corps entier suivent le plan de CoM issu du LIP avec le modèle complet du robot.

Pourquoi c'est important

Le pendule inversé linéaire transforme le problème difficile du maintien en équilibre d'un robot à multiples articulations en un problème linéaire qui se résout rapidement et s'analyse sous forme fermée. Il reste le point de départ d'une grande partie de la commande de la marche des humanoïdes et de l'analyse de l'équilibre en biomécanique et en robotique portable.

Applications principales

Génération de trajectoires du CoM pour la marche humanoïde et bipède
Commande par prévisualisation du ZMP et commande prédictive de la marche
Récupération après poussée et décisions de placement des pas
Analyse de l'équilibre pour les exosquelettes et les dispositifs d'assistance

En pratique

Une pile logicielle de marche humanoïde planifie généralement d'abord les pas, puis utilise le LIP pour calculer une trajectoire du CoM qui maintient le ZMP à l'intérieur de chaque pied d'appui, souvent avec une commande par prévisualisation ou une commande prédictive. Un contrôleur corps entier suit ensuite cette trajectoire du CoM et les mouvements du pied en phase d'oscillation avec le modèle dynamique complet. Les équipes choisissent la hauteur constante du modèle d'après la posture debout nominale du robot et comptent sur la rétroaction pour absorber les effets que le modèle laisse de côté.

Idées reçues

Le robot marche réellement à hauteur constante — la hauteur constante est une hypothèse de modélisation ; le CoM du robot complet varie, et un contrôleur de plus bas niveau gère l'écart
Le LIP est identique au pendule inversé à ressort — le modèle SLIP comporte une jambe compliante et sert à la course et aux sauts, tandis que le LIP garde la hauteur fixe
Un contrôleur fondé sur le LIP tient compte de la rotation du haut du corps — le modèle de base n'a pas de moment cinétique autour du CoM ; des extensions comme un volant d'inertie sont nécessaires pour cela

Qui devrait le savoir

Ingénieurs en locomotion humanoïde et bipède
Chercheurs en exosquelettes et en robotique de rééducation
Étudiants en automatique qui apprennent les modèles d'ordre réduit des robots à pattes

Technologies associées

Point de moment nul (Zero Moment Point, ZMP)
Point de capture (Capture Point)
Composante divergente du mouvement (Divergent Component of Motion)
Commande prédictive (Model Predictive Control)
Commande corps entier (Whole-Body Control)
Pendule inversé à ressort (Spring-Loaded Inverted Pendulum, SLIP)

Termes associés

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